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并联机器人轨迹跟踪离散变结构鲁棒控制器设计

作者: 来源: 发布时间:2018/2/11 16:12:47  点击数:1045
1引言
相对串联机器人,并联机器人具有刚度大、承载能力强及无累积误差等优点。本文的研究对象是我校研制的具有国内先进水平的大型实验室样机———六自由度并联机器人。其几何结构简图如图1—1所示。它由一个可进行空间位置变化的运动平台、一个固定基座、以及连接运动平台和基座之间的6个结构相同、长度可以分别调节的支撑杆件构成。运动平台上装有机械手,杆件与平台之间采用虎克铰链连接。
本样机的支撑杆件均由电液伺服系统驱动,从而实现杆件位移量的变化。为了使机器人准确到达空间某一位置并具有良好的运动姿态,必须对机器人进行轨迹控制。从机构学理论来讲,这6个杆件是按相互独立无耦合来设计的。但在实际有负载时,各杆之间是弱耦合的 ,其对应的系统模型和参数也不尽相同,且存在着一定的时变非线性及随机干扰。

由于变结构系统中的滑动模态具有不变性,即它和系统的摄动性和外干扰无关[1],因此,变结构控制是一种理想的鲁棒控制方法。随着计算机技术的飞速发展和工业自动化等领域的实际需要,控制算法的实现经常利用数字计算机,所以离散变结构控制的应用更具广阔性[2]。但离散变结构控制不能产生理想的滑模控制,只能产生准滑模控制[3],由于有准滑动模态带的存在,抖振和稳态精度问题在离散变结构控制中更加突出。文献[4]研究了并联机器人轨迹跟踪的离散变结构控制问题,为了解决滑动模态带的抖振问题,提高稳态精度,其采用了控制切换模式,即当未进入滑动模态带时采用变结构控制,而进入滑动模态带后采用pi控制。其实这样系统在滑动模态带内已失去了对摄动和外扰的完全鲁棒性的品质。
本文从上述角度出发,针对液压伺服驱动并联机器人支撑杆数学模型的特点,通过引入变速趋近律,设计了一种用于并联机器人轨迹跟踪的新离散滑模变结构鲁棒控制器,并对其进行了仿真研究。仿真研究结果表明:本文的控制方案能实现较高精度的快速轨迹跟踪,系统对参数摄动和外界干扰具有较强的鲁棒性,同时又可削弱或避免通常变结构控制中不可避免的抖振。
2液压伺服驱动的并联机器人单杆数学模型
考虑到并联机器人的6个并行杆件及液压伺服驱动结构的相似性,只给出单杆的数学模型如下式:

其中:k1=kaksv,ka为放大器增益,ksv为伺服阀流量增益;k2=1/a,a为液压缸柱塞面积;ωn为液压缸的固有频率;ζ为阻尼比:x为油缸位移输出,即单个支撑杆的位移;kf(tfs+1)为力干扰传函,f为外作用力。这里ωn,ζ是在一定范围内变化的参数[4]。
系统参数如下:ωn=125(最大波动范围100~150),ζ=0.38(最大波动范围0.21~0.45),f=0~50,k1=2.5×10-4,k2=2.0×103,kf=2×10-8。
将式(2—1)模型改写成状态方程式:


3变速趋近律离散滑模变结构鲁棒控制器设计
考虑被控对象离散状态方程为:

其中,状态向量x∈rn,输入向量u∈r1,a和b分别为相应维数的矩阵,且假定(a,b)可控。δa,δb为参数变化,d(k)为外界干扰,均未知但有界。
这里把未知项δa,δb和d(k)的影响等效为一个外部干扰(k)

其中:c∈r1×n是一个定常矩阵,x(k)=[x(k),(k),…,xn-1(k)]t为系统的状态,d(k)=[xd为机器人的轨迹规划。在滑模控制中 ,切换矩阵c的确定必须保证系统稳定,亦即使被控系统的特征值在单位圆内。控制律的选择必须使状态轨迹的运动趋向于滑模面。若满足了收敛条件,则状态轨迹将被迫趋向滑模面。这里切换函数的设计,利用离散趋近律

通常变结构可控性条件cb≠0成立,此时可求出变结构控制为

由于(k)未知,故该控制不能实现。
在系统中不确定部分的动力学特性与采样频率相比慢得多的情况下,可将t=kt时的等效干扰(k)认为接近于t=(k-1)t时刻的值(k-1)

 由文献[3]可知,无论切换函数s(k)=s(x(k)-xd(k))=c(x(k)-xd(k))的确定,还是理想准滑动模态及其稳定性,都和没有摄动及干扰时完全一样。当摄动及干扰有界,且其界不大时,利用此控制器所得的闭环控制系统是渐近稳定的。但根据文献[5]可知,系统状态轨迹一旦穿越了滑动面,它将在每一个连续的采样时刻反复穿越滑动面,这意味着在准滑动模态有

状态轨迹保持在状态空间中的准滑动模态带内,准滑动模态带的宽度为2δ=2|s(k)|<系数δ、ε是可以选择的,ε选得越小切换带的厚度就越小,系统状态的值也就非常接近平衡点0。
由此可知在离散趋近律中,系数ε越小将相应地降低系统的颤振。但ε值太小,又影响系统到达切换面的趋近速度,延长了系统的响应时间,所以理想的ε值应是时变的,即系统运动开始时ε值应很大,随着时间的增加ε值应逐步减小,当接近切换面时应有ε→0。当ε→0时,系统将消除了高频颤振,系统状态达到平衡点0。基于此思想,本文取ε=ρs2(k),ρ为可调比例系数。
则得到具有变速趋近律的变结构控制为

4仿真研究
对于由式(2—3)所描述的液压伺服驱动并联机器人单杆位置系统状态模型,初始状态x(0)=[0,0,0]t,按本文所述方法设计的控制律为式(3—10),其中行向量c的值可由下式确定[6]:

这里λ为系统期望频带宽,取为λ=94.2(rad/s)(即15 hz),则c=[94.22,188.4,1]。考虑实际应用中伺服阀输出电流的能力有限,一般为±40 ma,因此控制器的输出量u有最大正负限幅±um=±5 v。通过matlab仿真寻优,ρ取为2.5,δ取为5.5。
图4—1是在无外扰动和无参数摄动,期望轨迹分别取为xd(t)=e-t和xd(t)=sin2t时,系统实际的轨迹跟踪曲线和控制量曲线。可见采用所提出的控制方案在无摄动和外扰时,系统可达到几乎完全轨迹跟踪。图4—2是有40%参数摄动和10%随机外扰,xd(t)=sin2t时,系统的控制量及系统跟踪轨迹曲线。由仿真结果可见,本文所给出的具有变速趋近律的离散变结构鲁棒控制器,可以有效地削弱甚至消除颤振,且对系统参数的摄动及随机干扰具有较强的鲁棒性。


5结束语
本文针对液压伺服驱动并联机器人支撑杆数学模型的特点,提出了一种具有变速趋近律的离散滑模变结构鲁棒控制器的设计方法,采用变速趋近律,可以有效地削弱或消除颤振。仿真结果表明,该离散滑模控制不但能够保证系统快速性和稳定性,对于系统参数的摄动及随机干扰具有较强的鲁棒性,而且可以有效地削弱或消除颤振,这对于由液压伺服系统驱动的机器人控制具有特别重要的意义,这种离散变结构控制易于实现,具有较大的实用价值。
[参考文献]
[1]高为炳.变结构控制的理论及设计方法[m].北京:科学出版社,1996,278-299.

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