thermal response factor method based on
a lateral disturbanced ecomposition
by zhang chunlu, ding guoliang and chen zhijiu
abstractpresents a lateral decomposition method and it s consequent use in dynamic air conditioning load calculation, believes that the new response factor method can make the treatment of disturbance variety more c onveniently and largely weaken the restriction of time-steps in calculation, an d illustrates its good results with an example.
keywordsdynamic air conditioning load calculation, the rmal response factor, disturbance decomposition, time step
0 引言
反应系数法是空调动态负荷的主要计算方法之一。常用的反应系数类型有方波反应系数和三 角波反应系数。借助方波或三角波分解扰量时所具有的简单的线性叠加特性，可以方便地进 行动态负荷的离散计算。但是，上述两种反应系数都是基于一定时间步长的，故对应的反应 系数法只是一种定步长方法，这对于各种不同的实际对象很难做到计算精度和计算速度两全 其美。另一方面，在当前制冷空调领域，新型控制方法的研究已成为一个热点，为了实现快 速而准确的控制过程，也需要开发一些通用的或特殊用途的变步长控制算法。因此，用变步 长方法取代传统的定步长方法，对于制冷空调的仿真与控制都有重要意义。
在传统反应系数法的基础上研究变步长算法是一种容易想到的思路，但实现起来难度较大。 文献［1］提出了扰量线性内插的大步长反应系数法，实现比较容易，但引入了额外的线性 插值误差，而且这种插值的局部精度由于大步长而无法控制，影响了其适用范围。文献［2 ］实现了反应系数的单向变步长(从小步长到大步长)，但时间步长是按整数倍变化的，故仍 不够灵活。本文在保留反应系数原有特点的基础上，提出了一种新型反应系数法，改变了传 统的扰量分解方式，由传统的“时间步长决定扰量精度”的思路转换到“扰量精度决定时间 步长”的新思路，实现了双向变步长，从而为空调动态负荷变步长算法的研究开辟了一条新途径。
1 扰量分解与基于横向扰量分解的反应系数法
1.1扰量的横向分解
用方波或三角波对扰量进行分解时，方波和三角波的宽度决定了与之相应的反应系数序列的 时间步长，如图1和图2所示，扰量按时间坐标等间距地近似为方波或三角波的代数和(叠加) 。图中，方波或三角波的波形垂直于时间坐标轴(通常为横坐标)，故可形象地称之为扰量的 纵向分解。
图1 扰量的零阶近似（1）
图2 扰量的三角波近似（1）
本文提出一种扰量横向(平行于时间轴)分解的方法，它不仅可以包括传统的扰量分解方法， 而且在处理扰量变化时显得更加灵活。下面简要介绍扰量横向分解方法的基本思路。
传统的纵向分解方式是将着眼点放在时间轴，通过对时间轴的作用，映射到扰量轴，形成了 u=f(t)这样一种函数关系。而变步长思想的实质是通过对时间t的调整得到所需的扰量u值 (例如希望扰量窄幅变化)。以往的变步长方法研究也是沿着这一方向进行的。由于方波或三 角波的反应系数是基于一定时间步长的，对于一定的目标u值，调整t(变化量只能是时间 步长的整数倍)的难度就非常大，一则时间步长不能取得太大，二则方波或三角波反应系数 变步长的单向性也限制了这种调整的范围。
与传统思路不同，横向分解方式直接着眼于扰量轴，即直接取得所期望的u值，再顺序 映射到时间轴上，完成时间步长的选取。这一过程的实现有赖于寻找新型的“横向”反应系 数类型。为便于与传统方法对比，本文给出了对应于扰量的方波或三角波分解的扰量横向分 解方式，如图3和图4所示(为便于比较，图3和图4在时刻值上分别与图1和图2相同)。显然， 与方波反应系数对应的应该是单位阶跃反应系数，而与三角波反应系数相对应的反应系数输 入函数如图5所示，是由斜坡函数叠加而得，在下文中暂称之为“斜坡阶跃函数”。
图3 扰量的零阶近似（2）
图4 扰量的三角波近似（1）
图5 斜坡阶跃函数的 合成原理
需要指出的是，横向分解并不完全是纵向分解的逆行为，因为横向分解时尽管我们直接着眼 于扰量轴，但时间的顺序作用(即时间步长不能取负值)仍然存在，而扰量未必是单调的。所 以，横向分解时时间步长仍是可以直接控制的，如果强制时间步长不变，那么横向分解就“ 退化”为纵向分解，即纵向分解可以看作是横向分解的一个特例。
下面介绍基于横向分解方式的反应系数法。
1.2横向分解反应系数法的基本原理
对于围护结构的典型单元——平壁热力系统，单位阶跃的响应是一条飞升曲线。而由于单位 斜坡阶跃函数与单位阶跃函数非常相近，其响应也应是相当接近的。对飞升曲线的描述，可 采用连续函数或离散函数的形式。连续函数形式通常是采用函数aiexp(t/ti) 的某种多项式逼近；离散函数形式是按任意时间步长存储的一组离散响应值，离散点之间用 样条插值。反应系数序列就是对响应曲线的离散描述。
对于零阶近似，假设s(tk)(k=0,1,2,…)是单位阶跃反应系数序列，u(tk)(k=0 ,1,2,…)是在第tk时刻的扰量值，y(tn)(n=0,1,2,…)为tn时刻输出值 ，则由图3可以得到
 (1)
式中，扰量输入的初始时刻一般取t0=0,tk的取值服从动态负荷变步长计算对扰量 精度的要求。如果按等精度的思想，则最简单的实现方式是取u(tk)-u(tk-1)=u(tk+1)-u(tk)=δu，扰量步长δu为常数。 当然δu也可取为变数，可以看出这种扰量步长变化不受时间步长变化的限制，这正是 此方法相比于传统方法的一大优点。
对于三角波近似，以r(tk)(k=0，1，2，…)表示单位斜坡反应系数序列，以t(tk)(k=0，1，2，…)表示单位斜坡阶跃反应系数序列，u(tk)(k=0，1，2，…)表示在 第tk时刻的扰量输入值，y(tn)表示tn时刻输出值，则由图4可知
 (2)
式中 t(tn-t0)=r(tn-t0+δt)-r(tn-t0)，t(tn-tk)=r(tn-tk-1)-r(tn-tk)，δt≥0为超前时间量，这与三角 波是一致的，但取值上可以比较灵活。
如果将式(2)等号右边的第一项改为式(1)等号右边的第一项，即
 (3)
就得到了扰量的变步长一阶近似。
2 例证
下面以围护结构的传热反应为例，说明上述变步长算法的实际效果。
【例】已知某平屋顶是厚150 mm的钢筋混凝土板，其密度ρ=2 500 kg/m3，导热系数 λ=1.63 w/(m。k)，比热容c=840 j/(kg。k)，内外表面换热系数给定为αn=7.0 w/(m2。k)，αw=23.3 w/(m2。k)。设扰量输入为正弦波u(t)=sin(π t/12)，t的单位是h。
变时间步长的选取按扰量等幅变化原则，即δu=常数。为简单起见，我们取定步长算法 中相邻时刻扰量的最大变化幅度为δu。计算结果对比如图6所示。计算周期为1 d(一天 )的响应，定步长计算时取δ=0.25 h，计算时刻数为24/0.25+1=97，得到δu=6.54×1 0-2，相应的变步长算法自动取72个计算时刻。由图可见，两条曲线基本重合，而输 入u(t)波形变化的缓急与变步长输出y(t)波形的小三角的疏密相对应，这与变步长 思想相符。在同等计算精度下，变步长算法的计算量较定步长算法减少了约25%，效果良好 ；如果对δu作进一步改进，还可以取得更佳的效果。
图6 变步长算法与定 步长算法的计算结果比较
3 补充说明
3.1对于单位阶跃的响应值s(tk)，当tk趋于无穷时，s(tk)趋向一个常 数值(可以由稳态方程求得)。因此，当tk＞tn(tn为某一设定值)，就认为s(tk)不 再变化。对于t(tk)亦是如此。
3.2文献［1］是对扰量简单插值，如果采用较为复杂的其它类型的插 值(如样条插值)，则同样不能保证局部精度(因为扰量变化往往带有随机性)，且实现难度大 大增加；本文是在离散情况下对反应系数进行样条插值，不仅有很高的精度，而且实现也相 当容易。
4 总结
为了适应各种不同实际对象的动态负荷计算的需要，本文在深入剖析了传统的反应系数法之 后，提出了改传统的扰量纵向分解方式为横向分解方式的新思路，并在此基础上提出了一种 新型的反应系数法，为空调动态负荷的变步长计算提供了理论基础。实例计算效果良好。
张春路，1971年8月生，博士研究生，工学博士，讲师
200030 上海交通大学制冷工程研究所(021)62933242
e-mail:
张春路(上海交通大学)
丁国良(上海交通大学)
陈芝久(上海交通大学)
参考文献
1，丁国良.小型制冷装置动态仿真与优化研究：［博士学位论文］.上海：上海交通 大学动力机械工程系，1993.
2，张春路，丁国良，陈芝久.反应系数的异步长关系与传热量的变步长计算.上海： 上海市制冷学会年会论文集，1995.
3，陈沛霖，曹叔维，郭建雄.空气调节负荷计算理论与方法.上海：同济大学出版社 ，1987.
4，彦启森，赵庆珠.建筑热过程.北京：中国建筑工业出版社，1986. |
|
|
