分类号：tm301；tm772文献标识码：a
文章编号：0258-8013 (2000) 05-0051-03
a simplified method for the calculation of fault generator
stator winding's main inductance
wang wei-guo, yin xiang-gen, liu shi-ming, chen de-shu
(huazhong university of science and technology,wuhan 430074,china
abstract：the calculation of winding's inductance is an important step for the transient process simulation of a generator with stator winding faults. based on xad,xaq,xd and xq of a normal generator, referring to the multi-loop theory of alternating current machine, a simplified method for the calculation of the stator winding's main inductance is presented in this paper. this method can be used in the calculation of normal branches and fault branches.
key words：fault generator; stator winding; main inductance
1 引言
发电机定子绕组内部故障是对发电机危害最大的一类故障。为了寻求安全快速的继电保护方案，必须全面了解故障发生的全过程以及各参数之间的关系。对这一类故障的研究，许多学者做了大量的研究工作［1～4］。在研究多分支绕组内部故障时，确定故障发电机绕组参数是重要一环。文［1～3］的多回路理论以单个线圈的基波磁场及各种谐波磁场为基础，结合发电机的多种结构参数进行绕组电感系数的计算，在理论方面取得了重大进展。但该理论对电机物理结构参数的需求太多、太精细，难以进行参数获取和工程计算。文［4］的支路分解组合方法通过引入正常电机的纵横轴电枢反应电感系数lad和laq，大大简化了对结构参数的需求，但该方法对分数次谐波磁场忽略较多，存在较大的误差。本文利用正常电机的xd、xq、xad及xaq等参数，参照多回路理论，提出了一种新的计算电机定子绕组主电感系数的简化方法。该方法既保证了理论的严密性，又简化了对结构参数的需求，适用于工程计算。
2 故障发电机定子绕组主电感系数计算的基本思想
以定子线圈aa′的轴线作为参考轴，转子轴线超前定子线圈aa′的轴线γ电角度，相对位置关系如图1所示。若线圈bb′的轴线落后aa′轴线α电弧度，根据文［3］，线圈aa′与bb′的互感系数为
(1)
图1 定子线圈aa′与转子相对位置图
fig.1 relative position between stator coil aa′ and rotor
其中
式中 mabol为互漏抗；
为线圈的短矩系数。当α＝0时，mab即为线圈aa′的自感系数。
多回路理论认为，在单个线圈自感及互感的表达式中，一般只取前两项，即常值项和二次谐波项，精度就够了。
常值项的λ0和二次谐波项的λ2是准确计算电感系数的关键。多回路理论为了计算λ0和λ2采用了大量的电机结构参数。另外，常值项和二次谐波项都含有wk，τ,l,p等反映电机物理结构的参数。令
则常值项和二次谐波项只分别与c0和c2相关，只要确定c0和c2，那么对电机物理结构参数的需求可以大大减少。
多回路理论的另一个基本思想是认为定子绕组回路的电感系数由单个线圈的电感系数合成而来。显然，定子绕组回路的自感及互感系数也只与c0和c2有关。如果能根据正常电机的xd、xq、xad及xaq等参数来确定c0和c2，则可以使发电机绕组自感及互感系数的计算无论从对结构参数的需求来说还是计算工作量来说都可以大大简化，而且理论上仍然具有严密性。
3 c0与c2的确定
根据文［3］(2-1-6)式及(2-1-7)～(2-1-10)式，当以定子第0号线圈中心线为定子参考轴时，正常电机定子相绕组的自感系数如下
(2)
式中 l0＝l0δ＋l0l，l0l为槽漏磁和端部漏磁引起的自感系数。
式中 w＝2pqwk为定子相绕组的总匝数;wk为单个线圈的匝数;q为每极每相槽数;kwk＝kyk.kpk，kpk为绕组分布系数;θ为定子基波电槽距角。
对于正常电机，通常只须考虑气隙基波磁场，对于支路数为as的相绕组
(3)
由文［3］第2-2节，当只考虑气隙基波磁场时可得
(4)
式中 xad和xaq为同步电机的纵轴及横柚电枢反应电抗。
式(3)及(4)对比，可得
应该说明，上式是根据q为整数时推出的，当q为分数时同样成立。
4 定子支路主电感系数的计算
一般地说，如果aa′轴线落后参考轴αα电角度，则应以γ＋αα代替式(1)中的γ，线圈aa′与bb′的互感系数为
(6)
如果aa′对应线圈 i，bb′对应线圈j，线圈i轴线落后于参考轴ααi，则线圈i和j的互感系数
式中 mij0、mij2与mab0、mab2具有类似的表达式。
对于任意绕组s1和s2，互感系数
(7)
式中 αij为线圈j落后于线圈i的电角度。
设基波电槽距角为θ，参考轴线对应线圈为n，0号轴线对应的基波电角度为0，槽号逆时针方向增加，第i号线圈轴线对应的电角度为θi，则θi＝i.θ，αij＝θi－θj，ααi＝θn－θi。
又设t＝0时刻，转子轴线落后参考轴γ0，则γ＝ωt－γ0，当参考轴线与转子轴线重合时，γ0＝0。
5 仿真结果
针对三峡枢纽工程的一台发电机进行仿真计算，该电机主要参数为：定子槽数为540，极对数为40，每相并联分支数为5，纵轴电枢反应电抗xad＝0.812pu, 横轴电枢反应电抗xaq＝0.547pu,当标幺时的基值ωb＝1，xb＝lb时，得到a相第1分支a1的自感及与其他分支之间的互感系数如下(表1～表2)。
表1 a1与a相分支之间的互感
tab.1 the main mutual inductance of a1 and phase a's branches
| | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 |
| 常数项/(10－3pu) | 6.73 | 0.524 | －0.022 | －0.022 | 0.524 |
| 周期分量/(10－3pu) | 0.5840 | 0.1030 | 0.0003 | 0.0003 | 0.1030 |
| 初始相位/(°) | 0.42 | －1.21 | 180.19 | 180.19 | －1.21 |
表2 a1与b相分支之间的互感
tab.2 the main mutual inductance of a1 and phase b's branches
| | b1 | b2 | b3 | b4 | b5 |
| 常数项/(10－3pu) | －2.580 | －0.193 | －0.022 | －0.022 | －0.442 |
| 周期分量/(10－3pu) | 1.29300 | 0.02600 | 0.00016 | 0.00016 | 0.41300 |
| 初始相位/(°) | 240.13 | 235.85 | 240.18 | 240.21 | 239.83 |
该电机a相a1分支的线圈组成为(机端→中性点)
3 16 29 42 55 －62 －49 －36 －23
30 43 56 69 82 －89 －76 －63 －50
57 70 83 96 109 －116 －103 －90 －77
84 97 110 123 136 －143 －130 －117 －104
设部分绕组s1由84～104线圈组成，s1与a相的互感系数如表3所示。
表3 s1与a相分支之间的互感
tab.3 the main mutual inductance of s1 and phase a's branches
| | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 |
| 常数项/(10－3pu) | 1.4700 | 0.4870 | －0.0056 | －0.0056 | －0.0056 |
| 周期分量/(10－3pu) | 0.117 | 0.08 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
| 初始相位/(°) | 0.36 | 0.66 | 180.17 | 180.19 | －2.82 |
6 结论
本文结合发电机的xad、xaq及xd、xq等参数，在多回路理论关于发电机定子绕组的主电感系数的计算方法的基础上提出了一种简化算法，这种算法在保证原方法理论上的严密性的同时，简化了对电机物理结构参数的需求，更适合工程应用。该算法既可用于发电机正常绕组，也可用于故障绕组。本文的研究方法还可用于发电机定子及转子绕组之间互感系数的计算。
致 谢
本文得到国家教委跨世纪人才培养计划基金的支持，在此表示衷心的感谢。
作者简介：王为国(1967-)，男，博士，从事电力系统自动化领域的相关工程技术及理论研究；
尹项根(1954-)，男，博士，教授，博士生导师，从事电力系统自动化专业继电保护与安全稳定控制领域的教学与科研工作；
刘世明(1974-)，男，博士后，从事电力系统继电保护方面的理论研究及装置开发；
陈德树(1930-)，男，教授，博士生导师，中国电机工程学会继电保护专业委员会常务理事，ieee高级会员，从事电力系统自动化专业继电保护与自动化装置方面的教学与科研工作。
作者单位：王为国（华中理工大学电力工程系，湖北省 武汉市 430074）
尹项根（华中理工大学电力工程系，湖北省 武汉市 430074）
刘世明（华中理工大学电力工程系，湖北省 武汉市 430074）
陈德树（华中理工大学电力工程系，湖北省 武汉市 430074）
参考文献：
［1］ 高景德，王祥珩.交流电机的多回路理论［j］.清华大学学报(自然科学版), 1987，27(1):1～8.
［2］ 王祥珩，高景德，金启玫.凸极同步电机回路参数的计算［j］.清华大学学报(自然科学版), 1987，27(1):9～20.
［3］ 高景德, 王祥珩, 李发海.交流电机及其系统的分析［m］.北京：清华大学出版社, 1993.8.
［4］ 尹项根.同步发电机定子绕组故障瞬变过程数字仿真及其微机继电保护新原理的研究［d］.武汉：华中理工大学, 1989.
