分类号：tm771，tm773 文献标识码：a
文章编号：0258-8013 (2000) 03-0020-06
study on a new algorithm for the high voltage line
yuan rong-xiang chen de-shu zhang zhe
(huazhong university of science and technology 430074 wuhan, china)
abstract：a new directional relay algorithm for high voltage line is proposed using generalized phasor and symmetrical component method. the algorithm can judge the direction of fault from calculating the phase difference between voltage and current in a shorter time. its speed is faster than the conventional directional protection based on fundamental frequency. its reliability is higher than the travelling-wave protection. it has high sensitivity.
key words：directional relay; generalized phasor; fundamental frequency fault component▲
1 引言
快速切除故障是提高电力系统暂态稳定最基本、最有效的措施，也是其它安全措施得以发挥作用的前提条件。因此，无数继电保护工作者孜孜不倦地工作，以寻求安全、可靠、灵敏的高速保护。保护能否快速、可靠、灵敏地动作则与保护的原理和算法的设计密切相关。
自五十年代以来，人们开始尝试利用故障分量来构成继电保护装置，在近三十年中形成了研究的热潮，其中以输电线路的故障分量方向继电器，取得的进展最大。反应故障分量的方向保护主要有两类：一类是以南京电力自动化研究院等学者为代表的反应工频故障分量的方向继电器［1］，一类是以asea公司为先驱的反应故障期间行波极性的继电器。由于采样率等因素的限制，利用计算机实现行波保护还存在一定程度的困难。基于工频故障分量的方向保护原理清晰、实现简单，且易于普及推广应用，其最大不足是动作速度较慢。因此，研究高性能的输电线路方向保护是继电保护领域中十分紧迫的任务，具有特别重要的意义。
本文提出的方向继电器的动作原理是基于工频故障分量，具有工频故障分量方向继电器的所有优点，但动作速度将更快，且有较高的灵敏度，与行波保护相比则具有更高的可靠性。由于该继电器是反应工频故障分量，故将受谐波影响，须与低通滤波器结合使用才更有效。
2 算法原理
2.1 综合相量及其特点［2］
相对于常用的“多相量、单参考轴”表示法，三相电气量也可以用“单相量、多参考轴”表示法，后一种表示法中的相量可称为“综合相量”。如在两维空间有三相参考轴，如图1所示。a、b、c三相参考轴相隔2π/3弧度，其排列顺序为逆时钟方向(以逆时钟方向为旋转正方向)。这种方法是在三相轴线上用有向线段表示三相变量。如某瞬间有三相电流ia、ib、ic，且满足三相电流瞬时值之和为零，即
ia＋ib＋ic＝0
满足上式意味着无零序电流，或者说零序电流i0已从三相电流中扣除。
将三相电流ia、ib、ic表示在三相轴线上如图1(图中的ia、ib为正而ic为负，ia、ib、ic的代数和等于零)，则在该两维空间存在一电流相量i，该相量在三相轴线上的投影为ia、ib和ic，称该电流相量i为电流综合相量。电流综合相量与三相电流间有如下关系：
式中 i和β分别为电流综合相量i的模值和对于a轴的相位角。同样，i和β可从下式求得：
β还应满足其它两相的条件。
当三相电流ia、ib、ic随时间而变化，只要三相电流之和为零，任一瞬间电流综合相量i的模值和相位都可用上式计算。如电流ia、ib、ic随时间变化是连续的，则电流综合相量的端点在空间变化的轨迹亦是连续的。
如果三相电流为一组具有角频率ω而大小随时间正弦变化的正序电流，则其电流综合相量逆时钟方向旋转，其端点在空间运动的轨迹是一个圆；如三相电流为一组负序电流，则其电流综合相量顺时钟方向旋转，其端点在空间运动的轨迹也是一个圆。
综合相量是时间相量，因为它在三相参考轴上的投影表示三相电气量的瞬时值。三相电气量数值随时间的变化关系以综合相量模值和相位的变化来表示。只有在三相完全对称的情况下，综合相量的模值和转速才恒定，在其它情况下，综合相量不具有模值恒定和转速恒定的条件或束缚。
电流综合相量i在d轴和q轴上的投影为id、iq，如图2所示，id、iq也是综合相量。因此，综合相量又是空间相量。在三相完全对称情况下，综合相量在空间的d、q参考轴上的投影是恒定的，其大小与参考轴的初始位置角θ无关，由综合相量本身决定，在其它情况下则并不恒定。id、iq的获得可通过坐标变换来计算，公式如下：
当然也可由图2所示直接计算，即：
id＝i cos(β－θ)
iq＝i sin(β－θ)
式中 i为综合相量的幅值；β为综合相量与a轴的夹角，它们均可由前面的公式计算得到。可以证明，这两种求取方法是完全一致的。
以上讨论的是电流综合相量，电压、磁链等电气量同样可以用综合相量表示，具有电流综合相量所具有的所有性质。
图1 电流综合相量与ia、ib、ic
fig.1 current generalized phasor and phase current
图2 电流综合相量与id、iq
fig.2 current generalized phasor and id、iq
图3 故障分量系统
fig.3 fault component system
2.2 保护算法原理
根据叠加原理，电力系统发生故障后可看成正常运行系统和故障分量系统的叠加，图3为正向故障时的故障分量系统示意图。图中f为故障点，pm、pn为系统等效无源网络，δi、δu为线路故障电流分量和故障电压分量。显然，当正向故障时δi的相位超前δu的相位，当反向故障时δi的相位滞后δu的相位，本文算法即是基于此基本原理，以下介绍原理性的算法实现。
设δua、δub、δuc、δia、δib、δic分别为继电器安装处的相电压和相电流的故障分量，以a相为基准相，应用对称分量法有
δu1a＝δua＋αδub＋α2δuc，
δi1a＝δia＋αδib＋α2δic
同理，分别以b相和c相为基准相，应用对称分量法有
δu1b＝δub＋αδuc＋α2δua，
δi1b＝δib＋αδic＋α2δia
δu1c＝δuc＋αδua＋α2δub，
δi1c＝δic＋αδia＋α2δib
式中 δu1a、δu1b、δu1c、δi1a、δi1b、δi1c分别为以a、b、c三相为基准时的正序电压和正序电流，
,下同。
显然，在电网中三相参数对称时，无论何种短路故障，δu1a、δu1b、δu1c、δi1a、δi1b、δi1c均是三相对称的，它们的瞬时值分别用δu1a、δu1b、δu1c、δi1a、δi1b、δi1c表示。电压和电流综合相量的计算方法如下：
式中 uf为电压综合相量；if为电流综合相量，ufr、ufi、ifr、ifi分别是电压、电流综合相量在d－q坐标系中投影到d、q轴上的值，它们在此可作为标量对待，下同。
由工频故障分量方向继电器的动作原理可知，当发生正向故障时，故障分量电压综合相量的相位滞后于电流的相位，当发生反向故障时，电压综合相量的相位超前于电流的相位，因此：
当发生正向故障时 ufrifi
当发生反向故障时 ufrifi〉ufiifr。
3 动作判据分析
在下面的分析中仍采用如图3所示的故障分量系统来分析，故障时的边界条件是在abc坐标系统中得出的，分析中忽略了暂态分量的影响，仅考虑稳态故障分量。由于接地过渡电阻只影响方向继电器的灵敏性(即故障分量电压、电流的大小)，不影响方向继电器的方向判断功能(继电器安装处故障分量电压、电流的相位差值不变)，因此分析中忽略了过渡电阻的影响。文中只分析了正向故障的两相短路故障情形，对于其它故障类型，判据分析中的边界条件形式将发生变化，需将各序分量分别表示，其推导过程将十分繁杂，如接地故障时零序互感的影响等。由于新算法中滤除了零序分量、负序分量，因此将不会影响该方向继电器的正确判断。
当发生两相短路故障时(设为bc相)，则有
式中 δubc｜0｜为两故障相之间稳态故障分量电压源，其初始值由在故障发生时刻(即t＝0时刻)故障点在t＝0－时刻的两故障相间线电压值决定，与两故障相故障前线电压比较，相位相反，大小相等，φu、φi此处分别为b相故障分量电压、电流的初相位。
分别以a、b、c三相为基准，应用对称分量法，得到电压、电流的正序分量为
此时电压、电流综合相量的实部和虚部分别为
方向继电器的动作方程为
ufrifi－ufiifr＝6.75uisin(φu－φi)
即：sin(φu－φi)<0,－180°<φu－φi<0°
由故障分量方向继电器的原理［1］可知，上式能够准确地判断发生故障的方向。
4 算法的实现
由于方向保护新算法能够在半个周波左右动作出口，并考虑尽量减少负荷波动、系统振荡等的影响，本文选用下式求取电流故障分量(电压同理)：
δi(k)＝i(k)＋i(k－t/2)－i(k－t)－i(k－3t/2)
式中 k为采样时刻；t为基波信号的周期。
基于工频电气量原理的继电保护算法受谐波分量的影响是其严重的不足之处，数字滤波器的性能好坏直接影响保护装置的性能，新算法亦不例外。关于如何设计性能良好的数字滤波器，由于篇幅所限，本文不能展开讨论。为了便于比较，本文将引用文献［4］的数字滤波器，它的传递函数为
h1(z)＝(1－z－m/4)2，h2(z)＝［(1－z－7)/(1－z－1)］2
该数字滤波器是h1(z)和h2(z)的级联，式中m为每周波的采样点数。h1(z)是有限冲激响应数字滤波器，为有梳状频谱特性的简单数字滤波器，主要用来初步消去整次谐波及直流分量的影响，h2(z)为无限冲激响应数字滤波器，采用递归形式实现，它是一低通数字滤波器，用来较好地消去高频分量的影响。
正序分量的计算方法是根据对称分量法及半角公式推导得来的，对称分量法的计算公式如前所述，半角公式为
ejα＝2cos(α/2)*ejα/2－1
利用半角公式可以使正序分量瞬时值的计算公式使用较短的数据窗，最快地占用一个采样时间间隔。本文为每周期采样96个点，可推得以a相为基准、数据窗为一个采样时间间隔的正序故障分量的计算公式为(以电流为例，各三角函数值与平方根值均以近似的小数来表示，并已化为用离散采样值表示的形式)
i1a(k)＝ia(k)－13.7128ib(k)＋12.7128ic(k)＋
13.2411［ib(k－1)－ic(k－1)］
同理，以b相、c相为基准的正序故障分量计算公式分别为
i1b(k)＝ib(k)－13.7128ic(k)＋12.7128ia(k)＋
13.2411［ic(k－1)－ia(k－1)］
i1c(k)＝ic(k)－13.7128ia(k)＋12.7128ib(k)＋
13.2411［ia(k－1)－ib(k－1)］
电压的正序故障分量计算公式与电流相同，此略。
由于使用较长数据窗的正序故障分量计算公式并没有显著减少暂态分量的影响，因此在保护计算中尽量使用较短数据窗的正序故障分量计算公式，对暂态分量的影响应致力于通过性能良好的数字滤波器算法去消除，以提高保护继电器的综合性能。
综合相量的计算则是将三相对称的电流(或电压)分解到正交的d－q两相坐标系中的过程，电流综合相量的横轴分量与纵轴分量的计算公式为
ir(k)＝i1a(k)cos(2πk/n)＋i1b(k)cos(2πk/n＋2π/3)＋
i1c(k)cos(2πk/n＋4π/3)
ii(k)＝i1a(k)sin(2πk/n)＋i1b(k)sin(2πk/n＋2π/3)＋
i1c(k)sin(2πk/n＋4π/3)
式中 n为每周采样点数；ir(k)为电流分解到横轴上的数值；ii(k)为电流分解到纵轴上的数值。同理可得电压综合相量各分量的计算公式为
ur(k)＝u1a(k)cos(2πk/n)＋u1b(k)cos(2πk/n＋2π/3)＋
u1c(k)cos(2πk/n＋4π/3)
ui(k)＝u1a(k)sin(2πk/n)＋u1b(k)sin(2πk/n＋2π/3)＋
u1c(k)sin(2πk/n＋4π/3)
动作判据实质为正弦型判据，其计算方法之简便是显而易见的。
5 算法特性仿真分析
为了考察算法的可行性，本文以我国第一条500kv输电线路——平武线及其所在系统为例，用emtp程序进行了仿真计算。系统模型与参数见文［3］。
仿真计算的部分结果如图4所示，图中横坐标为时间，单位为s，纵坐标为功率，单位为var。图中虚线为m侧继电器输出值，点画线为n侧继电器输出值。故障发生时刻均在0.01s处。
图4(a)为m侧出口处发生a相接地故障时m侧、n侧继电器输出特性曲线，从图中可以看出，m侧、n侧继电器均为负值，即判断该次故障发生在mn线路上，因为对于m侧和n侧的方向继电器均判断为正向短路故障。
图4(b)为m侧出口处发生bc两相接地故障时m侧、n侧继电器输出特性曲线，从图中可以看出，在开始一段时间内继电器将有相反的输出，n侧继电器持续时间更长，这显然是由于谐波的影响造成的，n侧方向继电器的前后都是具有分布参数模型的输电线路，故障后的暂态行波过程衰减速度慢，行波的畸变与折、反射的相互作用过程复杂，难于通过滤波来消去其影响，而m侧方向继电器的背后则是等值系统的集中参数电路模型，因此n侧方向继电器受谐波影响而不正确输出的时间持续较长，但是能够保证在半周波内可靠动作。提高数字滤波器的性能将能提高继电器的可靠动作速度。
图4 方向保护新算法动作特性曲线
fig.4 the performance of the new algorithm
图4(c)为m侧出口处发生bc两相短路故障时m侧、n侧继电器输出曲线，从图中可以看出，和a相接地故障一样，两侧继电器均能正确判断故障的方向。
图4(d)～(f)分别为m侧母线处发生a相接地故障、bc两相接地故障、bc两相短路时m侧、n侧继电器输出曲线，故障发生时刻亦为0.01s，图中继电器特性可用正向故障时类似的方法得到分析。
6 算法评价与改进
从前面的原理分析与仿真计算中容易知道，不管发生何种短路故障，该方向继电器均只需采用同一判别式来判断故障的方向，其实质是比较综合相量电压、电流故障分量的相位。由于综合相量并不是直接从abc三相坐标系统中变换而来，而是从三相正序分量系统中变换而来，因此该方向继电器实质上是比较正序故障分量电压、电流的相位，该种算法与直接比较故障分量电压、电流相位的突变量方向继电器相比将具有更短的数据窗，但是它需要进行更多的运算。在cpu的运算速度大幅提高、高性能cpu价格迅速下降的今天，本文所提新算法对提高继电保护的动作速度与性能将是有意义的改进。
在原理分析中可以知道，提高采样速度能够显著提高该算法的出口速度，但是在提高采样速度的同时，也加重了暂态分量对保护继电器的影响，因此在提高采样频率时应改变相应的数字滤波器的性能，使其满足保护继电器加速出口的需要，这样在牺牲较少速度的同时可能大幅提高保护继电器的综合性能。
如果保护继电器所用cpu的速度及软件设计的实施能够保证在一个采样时间间隔内对所有算法进行一次循环，且不考虑暂态分量的影响，则该算法能够保证在一个采样时间间隔的数据窗内(即两个故障后的新采样数据)计算出准确的综合相量电压、电流相位与幅值，即几乎达到了最优速度。当然，实际中无法完全克服暂态分量的影响，因此，无论采样频率如何，该继电器的实际动作出口至少应在5ms以后，才有可能保证保护动作的可靠性。
该方向继电器的灵敏度与故障种类无关，故障地点的远近与接地过渡电阻的大小将影响该方向继电器灵敏度，继电器背后系统等值阻抗大小将影响正向故障时电压元件的灵敏度。由于该继电器实质上是正序故障分量方向继电器的另一种形式，因此，各种提高正序故障分量方向继电器灵敏度的措施均能够应用于该继电器中，如采用补偿阻抗的方法来提高大电源末端故障时电压回路的灵敏度等。
暂态分量将影响该方向继电器算法的精度，如果不能滤去足够多的暂态分量，将影响保护继电器对故障方向的正确判断，因此设计性能良好的数字滤波器，配合方向继电器算法的使用，是十分重要的。
该继电器由于采用了综合相量的概念进行设计，它具有正序故障分量方向继电器所不可能具有的优点，即只要滤去足够多的非工频分量，则不管在哪个采样点，电压和电流均有相当于其幅值大小的稳定输出，这将大大提高方向继电器的动作速度与动作可靠性。
由于算法中的正序分量滤波器采用短数据窗算法，其负序分量对方向保护算法的影响相对增大。因为在d－q坐标系统中只有正序基波分量的综合相量的幅值和相位均保持不变，而负序基波分量的综合相量的幅值不变、相位相对参考轴以二倍基频速度旋转，即表现为二次谐波分量，故对新算法中求出的综合相量在半周波内求平均值之后再比较方向将可能大大提高方向保护的可靠性，消除采用短数据窗算法求正序故障分量造成误差的影响，因为零序分量无论数据窗长短均可精确滤除。
7 结论
本文将综合相量的概念应用于电力系统继电保护技术中，提出了一种高压线路方向保护新算法，分析了该算法在短路故障中的动作特性，简要概括了方向保护的性能，从而明确了该文中的方向保护新算法在理论上的正确性，同时简单给出了该算法仿真计算的实现方法与结果，进一步证实了新算法的实际可行性。除了采用数字滤波器外，如何使用数据窗短而性能好的方法减少暂态分量对该方向继电器算法的影响，是需要进一步深入研究的课题。
基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(96048723)。
作者简介：袁荣湘(1965-)，男，湖南，博士，讲师，研究生，从事电力系统保护与控制研究
工作。
作者单位：袁荣湘（华中理工大学电力系，武汉 430074）
陈德树（华中理工大学电力系，武汉 430074）
张哲（华中理工大学电力系，武汉 430074）
参考文献：
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