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电力系统振荡中轻微故障识别的小波算法研究

作者: 来源: 发布时间:2018/2/11 16:12:47  点击数:949
分类号:tm712 文献标识码:a
文章编号:0258-8013 (2000) 03-0039-06
researches on fault identification during fast power swings with wavelet transform based algorithm
lin xiang-ning liu pei cheng shi-jie
(huazhong university of science and technology,wuhan 430074,china)
abstract:a new scheme to distinguish swing and faults occurring in transmission lines is proposed based on an orthogonal wavelet transform. the emtp simulation results show that the faults during power swing can be identified correctly by use of the algorithm so that the protection need not to be blocked during system swing. also, the algorithm is easy to be realized in the real-time process.
key words:power system; protection relay; wavelet transform; power swing▲
1 引言
正确区分电力系统振荡与故障,在振荡中快速检测出故障以切除故障区段,是输电线路保护有待改善的重要问题之一。
对于振荡事故的处理,通常的做法是,振荡发生后为了防止继电保护装置误动作,采用专用的振荡闭锁措施。在距离保护中的具体做法是:出现负序电流或电流突变量时短时开放保护[1],其后对保护实现闭锁。此法虽可有效地防止保护在振荡中的误动作,但若在振荡闭锁时发生故障,保护将拒动。
一种获得广泛应用的方法是测量dr/dt[2]。这种方法需要一个较长的时间(至少0.2s)才能检测出振荡中的故障。
另一种区分振荡与故障的新原理是基于|i2|+|i0|与|i1|之比(i1,i2,i0分别为正、负、零序电流值)。当系统在振荡中又发生不对称故障时,只要两侧摇摆电势的相差减小时,保护立刻作出判断,这一方案将改善振荡中保护的性能[1]。
另外,文[3]提出了基于振荡中测量阻抗变化规律的自适应振荡闭锁算法,文[4]提出利用对称分量识别振荡中故障的方法。
在国外,保护振荡闭锁的传统方法是测量两个灵敏度不同的阻抗继电器的动作时间差[5],这种振荡闭锁方案在失步时间不长或突发振荡时灵敏度不够高,后改进为测量振荡中心电压的变化率d(ucosφ)/dt[6],它与文[5]的方法比较提高了灵敏度,与dr/dt判据比较实质上反映的都是有功分量。
当前,小波分析在电力系统中的应用方兴未艾,但多集中在电力设备状态监视、故障诊断、谐波分析、故障定位等离线领域,其在继电保护中的应用则相对较少。
正交基是hilbert空间最理想的基底。离散正交小波变换把信号按正交的小波基函数分解为紧支撑的小波序列,它没有冗余信息,避免了因小波变换之间的关联造成分析变换结果的困难,而且,具有较高阶消失距的正交小波基函数对奇异信号有很好的敏感性,频带间的相干性较小,因此是用于提取故障信息的理想选择。
2 正交小波变换
2.1 小波变换简介
长期以来,人们一直在努力寻求这样一种信号表示方法,它可以综合三角函数系和harr 系两者的优点来分解任意函数。小波分析的出现很好地满足了这个要求。
一个时变信号f(t)的小波变换在于寻找这样一组系数(wψf)(b,a),这组系数能衡量时变信号f(t)和函数族ψb,a(t)之间的某种相似性。所有的函数ψb,a(t)都可以从一个选定的能量有限函数ψ(t)的伸缩、平移而生成
(1)
式中 a为伸缩因子;b为平移因子,且ψ(t)满足“容许性条件”
(2)
式中(ω)表示ψ(t)的fourier变换,ψ称为容许小波,或基小波。函数f(t)∈l2(r)(能量有限)的小波变换定义为
(3)
a,b∈r,a≠0
式中(t)表示ψ(t)的共轭。
小波函数ψ的放缩和平移表现了它对信号不同频率和不同时间位置的限制。容许性条件是保证ψ和都具有快速衰减性的条件之一,ψ可作为时窗函数,可作为频窗函数。由式(2)可推知(0)=0,∫rψ(t)dt=0,ψ(t)具有振荡性和类似阻尼波函数的某些特性,这就是ψ(t)称为小波的原因。
2.2 小波算法的实现[7]
由式(3)定义的小波变换为连续小波变换,要在过程上得到应用,需进行离散化处理。通过选择a=am0和b=na0am0,母小波的平移伸缩形式可表示为
(4)
这里a0,b0∈r,m,n∈z,且a0>;1,b0>;0。
相应的离散小波变换为
(5)
通过选择合适的a0和b0,母小波的平移伸缩后构成的函数族组成能量有限空间l2(r)的规范正交基。这意味着:(1)由于正交的性质,分解信号之间没有冗余信息;(2)对于a0和b0的选择,可以采用一种称为多分辨分析的信号分解算法,将信号在时间和频率不同的多个尺度上进行分解,观察信号在各个尺度上的表现,提取所需的特征。这里,尺度具有频带的含义,多分辨分析的过程即为频带剥离的过程。下面是多分辨分析技术的简单介绍。
从原理上说,多分辨分析是利用两组滤波器系数{hn}和{gn},将信号f(t)分解为平滑版本和细节版本,其中{hn}为低通滤波器,通过该滤波器作用后得到的信号称为平滑版本(低频分量),{gn}为带通滤波器,通过该滤波器作用后得到的信号称为细节版本(高频分量)。此平滑版本和细节版本称为信号f(t)通过小波变换后在尺度1上的表现。如果采样频率为fs,则平滑版本为经过滤波器{hn}作用后得到的频率介于[0,fs/4]的分量,而细节版本则为经过滤波器{gn}作用后得到的频率介于[fs/4,fs/2]的分量。进一步对平滑版本进行低通和带通滤波,则可得到尺度2上的平滑和细节版本。该分解过程可无限进行下去。在实际应用中,一般有一个截止频率,分解到以该频率为上限频率的频段时,整个分解过程结束。在工程应用中,{hn}和{gn}的尺度应该是有限的,否则必须对其采用截断处理,这将导致分解算法的误差。以下是多分辨分析的数学描述。
令c0(n)为一采样得到的信号,利用多分辨分析分解算法,可得到尺度1上的平滑版本c1(n)和细节版本d1(n),如式(6)和(7)所示。
(6)
(7)
这里{hn}和{gn}是上面提到的滤波器系数。对c1(n)作进一步的分解,可得到尺度2上的系数c2(n)和d2(n)。更高尺度上的分量可同理得到。
综上所述,对正交小波分解算法而言,关键是要找到一对不全为零的有限数列{hn}和{gn},其中,{gn}可由
gn=(-1)nh1-n (8)
得到。美国数学家daubechies构造了长度不等的满足规范正交基条件的一系列滤波器系数,即著名的daubechies正交小波。该小波在各个工程领域上均得到了广泛的应用。根据分析对象的特点,可选择使用其中的一种。本文采用daubechies 5阶小波分析电力系统的振荡和故障,取得了满意的效果。
3 基于正交小波算法的振荡与故障的特征识别
虽然振荡与故障的电流波形都具有很大的峰值,但振荡和故障有其自身的特点,这就决定了它们在各个频带中的表现会有区别。如果能选择适当的小波函数,对它们进行频率划分,分析其在各频带上的表现细节,将可获得有效的判据。这里的分析信号为相电流,当选取daubechies 5阶正交小波基为母小波时,对电流波形进行以{gn}为滤波器的带通滤波,在尺度1上得到了在小波变换的细节版本,在采样率为1200hz时,细节版本为300~600hz的高频分量,该分量在振荡时相对较小,即使振荡中发生功角突变、切机、甩负荷等异常情况或操作,该分量仍然较小。而在系统正常运行时发生故障,将引发一个强烈的暂态过程,故障电流通过小波滤波器{gn}作用得到的高频分量比起振荡电流而言要大得多。即使在振荡中发生故障,该高频分量也足以与纯振荡和振荡中出现各种异常情况时的振荡电流中的高频分量相区别。在下面的仿真中,可以看到,振荡时两侧相对相角摆开到180°时发生短路故障,此时电流幅值基本没有发生变化,而经过小波变换后,其小波变换的细节版本从一个呈现小幅值波动的信号突变到一个具有相当高幅值的暂态信号。该幅值(小波分析中称为局部模极大值)可作为区分振荡电流与故障电流的依据,下面的仿真将验证这种判别方法的有效性。
daubechies 5次正交小波的带通滤波器尺度为10,如果取尺度1上的细节版本,每进行一次小波判断需要10次实数乘法和9次实数加法。在高速数字处理技术飞速发展的今天,该算法的硬件实现是完全可能的。在实时小波分解算法的设计中,值得指出的两点是:
(1)电力系统微机保护中,电压、电流是循环采集的,存储在首尾相连的ram区,对任意一路电气量,目前的微机保护装置中一般做到能存储256
点,如果采样率为每周波24点,对于当前采样
点而言,前10个周波的数据都可以利用。而利用daubechies 5次小波计算一个点,仅需要10点数据。所以,不存在采样数据不足的问题。
(2) 在电力系统继电保护的应用中,小波变换分析的是信号波形,从中提取出足以将正常状态和故障状态或两种异常状态相区别的特征,值得关注的是波形本身,与波形具有的幅值大小无关。换句话说,电力系统由于运行状态、故障初始条件的不同造成正常或故障的电压、电流幅值大小的差异不应影响到小波分解算法的准确性。所以,在将采样信号输入小波变换的带通滤波器做分解时,应首先对其做规范化处理。即事先必须获知正常运行时的电流值,将采样信号除以相应的电流的正常值,这样,输入小波滤波器的是无量纲的纯数值波形,然后对该纯数值波形进行小波处理。
4 emtp仿真试验及结果分析
4.1 仿真模型的建立
仿真系统模型采用简单的两机系统,如图1所示。

图1 仿真系统模型
fig.1 power system for simulation
mn为一条500kv,340km的模拟输电线路,线路参数源于华中电网平武线。模拟线路由10个π型等值电路串联而成。在所设定的系统参数下,振荡中心位于线路的中点。为更好地讨论问题,短路点设在振荡中心处。因为在振荡过程中两侧电势相对相角摆开到180°时,该点的电压为零,与三相短路无异;此时若发生短路故障,电流变化非常小,特征最为轻微。
在仿真中,各种不同纯振荡情况都作了考虑,如电流的第一个振荡周期达到最大幅值的时间t180°和振荡过程中最短周期都设置成可调的,同时与振荡中发生各类典型故障的情况加以对照,从比较中得出结论。
考虑图1所示的两机系统,正常情况下,fm=fn=50hz,两端电势以一定相角差同步运行,系统振荡时,两端频率偏离原值,相应的电势相角差也发生变化,变化的方式由两端频率的变化方式决定[8]。可以假定两端频率同时发生变化,一端频率升高,另一端频率下降。模型设计频率按分段线性控制,即
(9)
其中a(t)是随t分段线性变化的,
(10)
改变a1可调节t180°的大小,a2可以控制系统振荡的另一关键要素,即振荡速度的变化。
t180°是振荡电流第一次达到最大幅值的时间,它是模拟系统振荡的关键指标之一。表示从正常送电的系统发展到两侧电势角度摆至180°的时间,其长短表示了系统稳定破坏的严重程度,在本文建立的模型中,t180°由下式给出:
(11)
振荡的最短周期表示振荡的严重程度,我国实际系统振荡的录波图显示,振荡的最短周期一般不超过0.1s,即两侧电源频率差不超过10hz。按δfmax=10hz,可得a2与摇摆时段tmax的关系为
(12)
对于任一两端口网络,振荡时两端电源的频率分别为fm和fn,此时网络中第k节点发生故障,需要求出此时网络中任意节点电气量的暂态值,可以用emtp程序进行计算[9]。对振荡中的故障模型,仍假定两端口电源电压的频率按一已知振荡频率变化方式变化,且仍采用频率分段线性变化的频率变化方式计算电压值。
4.2 仿真结果及分析
所研究的算例是建立在一纯振荡现象基础上的,其电流波形及参数见图2。
这里的分析采用40ms数据窗,采样数据包括故障或异常运行情况发生前一个周波和后一个周波的数据,故障或异常发生时刻t=20ms。首先分析纯振荡与振荡中发生各种异常运行工况的情况。
4.2.1 异常情况仿真及分析
(1)功角突变与快速振荡

图2 纯振荡电流波形
fig.2 time domain simulation results of the swing current
(tmax=1.5s,t180°=0.5s,δfmax=10hz)
图3中,虚线为振荡中功角发生突变时的振荡电流波形。实线为△f=10hz即振荡频率最高时的振荡电流波形。

图3 功角突变与快速振荡时的电流波形
fig.3 thme domain simulation results of the swing
currents for angle sudden change between sources
of both sides and fast swing of power systems
功角突变的仿真可以从振荡模型的构造中看出。两侧电势相对角频率ωmn=2π(fm-fn),即100πa(t)。当t=t180°时,a(t)的变化率从a1变为a2,功角从按a1线性变化转为按a2线性变化。在本文设定的振荡模型参数中,a1=0.05, a2=0.09。
图4中,虚线为振荡中功角发生突变时的振荡电流进行小波变换后的结果。实线为快速振荡中振荡电流进行小波变换后的结果。图中横坐标为时间,纵坐标wt21i(t)为小波变换尺度1上细节版本的系数。从图(4)中可以看出,两种情况下,电流小波变换细节版本的模极大值maxwt21i(t)均在2.0以下。
(2)快速振荡中甩负荷与切机
图5中,虚线为振荡中甩负荷时的振荡电流波形。实线为切机时的振荡电流波形。振荡中的切机和甩负荷是两种引起过渡过程的异常操作,其引起的突变有可能引起小波判据的误启动。因此,整定小波判据值时应该考虑这两种情况。与切机相比,甩负荷引起的暂态比较小,着重考虑切机的情况。本着尽最大可能维持系统稳定的原则,这里考虑采用每次切除整个机群容量的1/5。如果每次切机容量大于1/5,所引起暂态过程造成小波变换细节版本的局部模极大值将提高,从而使得判别灵敏度降低。当系统发生振荡时,一般采用由手动或自动装置逐步减少送端系统侧水电机组出力的方法使系统恢复稳定[10]。因此本文不考虑大容量切机,这点应该是合理的。通过仿真发现,快速振荡中,当两侧电势相对相角为0时发生切机或甩负荷,此时电流进行小波变换后细节版本的局部模极大值最大,本文按此种对小波判断最不利的情况进行仿真。图6为振荡中甩负荷与切机时的振荡电流进行小波变换后的结果。甩负荷时的maxwt21i(t)为4,切机的maxwt21i(t)为21。

图4 与图3对应的电流小波变换结果
fig.4 wt results corresponding to the currents in the fig.3

图5 快速振荡中甩负荷与切机时的电流波形
fig.5 time domain simulation results of the swing currents
when tripping the load and the generator during fast swings

图6 与图5对应的电流小波变换结果
fig.6 wt results corresponding to the currents in the fig.5
4.2.2 振荡中故障仿真及分析
(1)单相金属接地与单相高阻接地
首先考虑单相短路的情况。图7中,虚线为振荡中发生金属接地时的电流波形。实线为振荡中带300ω电阻接地时的电流波形。通过仿真发现,振荡中,当两侧电势相对相角为180°时发生故障,此时电流进行小波变换后细节版本的局部模极大值最小,本文按此种对小波判断最不利的情况进行仿真。

图7 振荡中发生单相金属接地与高阻接地时的电流波形
fig.7 time domain simulation results of the currents when
single phase to ground faults without resistance
and with 300ω resistance occur
在超高压输电系统中,由于互感和相间耦合电容的存在,单相短路时故障相电流要受到健全相的影响,其暂态过程要比相间短路和三相短路强烈,经过小波变换后,电流的高频分量要大于其它类型的短路故障,而过渡电阻对高频分量的影响不大。
图8为振荡中发生单相金属接地和高阻接地时的电流进行小波变换后的结果。金属接地的maxwt21i(t)为139,高阻接地的maxwt21i(t)为136。

图8 与图7对应的电流小波变换结果
fig.8 wt results corresponding to the currents in the fig.7
(2)单相及两相带高阻接地
图9中,虚线为振荡中发生单相高阻接地时的电流波形,实线为两相带300ω电阻接地时的电流波形。
图10为振荡中发生单相高阻接地和两相带300ω电阻接地时的电流进行小波变换后的结果。单相高阻接地的maxwt21i(t)为136,两相高阻接地的maxwt21i(t)为114。
(3)两相短路与三相短路
图11中,虚线为振荡中发生两相短路时的电流波形,实线为三相短路时的电流波形。
图12为振荡中发生两相短路和三相短路时电流进行小波变换后的结果。两相短路的maxwt21i(t)为82,三相短路的maxwt21i(t)为102。

图9 振荡中发生单相高阻接地与两相高阻接地时的电流波形
fig.9 time domain simulation results of the currents when
a single phase to ground fault and a phase-phase to ground
fault with large resistance occur during power swings

图10 与图9对应的电流小波变换结果
fig.10 wt results corresponding to the currents in the fig.9

图11 振荡中发生两相短路与三相路时的电流波形
fig.11 time domain simulation results of the current
when a phase to phase fault and a three phase fault
occur during power swings

图12 与图11对应的电流小波变换结果
fig.12 wt results corresponding to the currents in the fig.11
4.2.3 整定原则
从上面分析可知,整定值应以振荡中切机的相电流小波变换细节版本模极大值为基准,设为maxwtswing,该值等于21,则整定值为kpu
kpu=kremaxwtswing (13)
式中 kre为可靠系数,设为1.3,则整定值为27.3。
4.2.4 灵敏度分析
灵敏度系数可定义为各种故障相电流小波变换细节版本模极大值中的最小值与整定值之比,设该最小值为minwtfault,从上面的分析可知,该值等于82,则判别灵敏度为ksen
ksen=minwtfault/kpu (14)
该值为3.0。满足保护灵敏度的要求。
5 结论
在现有的小波变换的基础上,成功地设计出一种基于正交小波变换的线路保护识别振荡与故障的实时算法,算法采用了10采样点分析窗。仿真结果表明,所提出的算法能准确区分纯振荡与纯故障,对于振荡中发生的各种典型故障也能做到准确识别,故障发生后,在采样频率为1200hz情况下,只需不到半个周波的数据,本判据即可正确判别并动作出口;应用该小波判据,可以将振荡中发生的各种异常情况与振荡中的最轻微故障区分开。该算法实数运算次数少,具有实时应用的良好前景。
基金项目:国家自然科学基金资助项目(59677010)。
作者简介:林湘宁(1970-),男,博士后,研究方向为小波分析在继电保护中的应用;
刘沛(1944-),女,教授,博士生导师,研究方向为继电保护及变电站综合自动化;
程时杰(1945-),男,教授,博士生导师,研究方向为人工智能在电力系统中的
应用。
作者单位:林湘宁(华中理工大学电力系,湖北省 武汉市 430074)
刘沛(华中理工大学电力系,湖北省 武汉市 430074)
程时杰(华中理工大学电力系,湖北省 武汉市 430074)
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