分类号：tm712 文献标识码：a
文章编号：0258-8013 (2000) 03-0030-04
a novel modeling technique for modern
power system dynamic studies
zhong zhi-yong xie zhi-tang wang ke-wen
(department of electrical engineering,the hong kong polytechnic university)
abstract：a highly versatile method, known as the plug-in modeling technique (pmt), suitable for modeling standard power system components is introduced. component modules can be easily `plugged' in to form the state space model of the entire system irrespective of the size and complexity of the system. any locally available variable may then be selected as a control signal. the advantages of pmt over conventional models are discussed.
key words：dynamic stability; power system; modeling▲
1 引言
在电力系统动态稳定分析中，已有许多方法可用来描述发电机、网络及相关的控制系统［1，2］。一些新的元件模型也相继提出［3，4］。但有些问题尚可进一步探讨，具体体现在：(1)尽管采用格式化矩阵形式来形成状态空间方程可提高程序的效率和算式的清晰度，但限制了变化的灵活性。(2)增加新类型元件时，程序改动量较大。(3)限制了输入、输出信号的任意选取。(4)有些方法虽基于多机系统表达，但仍假定无穷大母线存在。(5)限制了特征根分析方法的充分利用。
在本文所介绍的pmt方法中，不是将控制系统的传输模块转化为微分、代数方程，而是将所有系统元件及网络方程转化为两类基本的传输模块，然后与控制模块混合形成整个系统的状态空间方程。首先以发电机和svc为例介绍pmt方法，然后分析其特点及应用。
2 元件模型
在电力系统动稳分析中，各元件的总体联接关系如图1所示，即任一元件均通过有限的边界信号与电力网络相联，因此，在保留电力网络边界信号的前提下，可将每一元件独立地转化成一个基本传输模块子集。
2.1 电力网络
电力网络常以节点电压方程［y］［δv］＝［δi］来描述。由于图1中的网络“输出”即元件的“输入”，为方便起见，可将网络中的节点分为三类：(1)该类节点上所联元件习惯于表达成电流输入型，如发电机节点，此类节点以下标“g”表示；(2)该类节点上元件适宜于表达为电压输入型，以下标“c”表示；(3)该节点上无元件，可在网络简化时消去。由于同一节点上的不同元件应有相同的电压，而电流则相加，所以大部分的元件节点应属(2)类。
消去了(3)类节点后的线性化网络方程可表达为
(1)
式中 δv、δi分别为元件的电压、电流偏差列矢量。并可进一步整理成
(2)
式中 δig、δvc提供了所有元件所需的输入信号，而δvg、δic则为元件输出信号。
由于负荷功率可表达成等值阻抗而加入节点导纳矩阵，负荷的电压特性可采用任意表达形式。例如，式(3)所示为指数函数表达形式。
s＝p＋jq＝p0(v/v0)a＋jq0(v/v0)b (3)
图1 总体联接图
fig.1 overall view of pmt connection
2.2 发电机
在派克变换的dqo坐标系统下，发电机可用一组六阶模型的方程来描述。将这些方程线性化后, 可表达成图2所示的由简单模块组成的传输图(含exc、gov及pss)［5］。加上表达坐标变换的传输模块后，发电机模块即可直接与网络相联。
2.3 静态无功补偿器(svc)
对图3所示的典型svc，其电抗及电压方程为［6］，
(4)
(5)
将式(4)代入式(5)，线性化后得式(6)，并可生成图4所示的传输图。图4中的“控制器”模块详细表达于图5。图5中的bl为控制回路的输出，vsvc和isvc则分别为svc端点处的电压、电流量。
(6)
其它系统元件，如晶闸管串联补偿器(tcsc)、移相器(ps)、高压直流联接(hvdc)及相关控制部分、联络线等，均可方便地表达成对应的传输模块形式。
3 系统构成
参照图2、图4和图5，pmt仅使用图6所示的两类基本传输块和5类基本参数k、a、b、ta及tb。图6中的m和x分别代表非状态、状态变量。而每一传输块两端的节点编号则提供了各块之间的联接关系。
图2 六阶发电机模型
fig.2 sixth order machine module
图3 svc结构图
fig.3 configuration of svc
图4 svc模块
fig.4 svc module
图5 svc控制器
fig.5 general svc controller
(a)零阶传输块 (b)一阶传输块
图6 基本传输块
fig.6 elementary transfer blocks
当形成所有系统元件及电力网络的传输块后，参照传输块两端的节点编号，可构成如下的关联矩阵l
(7)
式中 xi、x、mi及m分别汇集了所有的xi、x、mi及m变量，r、y则分别为输入、输出矢量。
以图7所示的简单系统为例，对应的关联矩阵l为式(8)。即当式(7)中左右两侧变量对应的节点号相等时，l中相应元素为1；否则为0。显然，l具有高度的稀疏性。
图7 4传输块简例系统
fig.7 example of a 4-block system
（8）
由于第n个零阶及一阶传输块的方程分别为mn＝knmin及xn＝xin(bn＋ptbn)/(an＋ptan，所有零阶及一阶传输块的方程可分别写成式(9)和(10)
m＝kmi (9)
＝－kax＋kbxi＋kt
i (10)
式中 k、ka、kb及kt分别为由图6中块参数kn、an/tan、bn/tan及tbn/tan构成的对角矩阵。由式(7)、(9)及(10)可消去mi、m及xi，从而构成式(11)、(12)的状态空间方程。
＝ax＋br＋e
(11)
y＝cx＋dr (12)
式中 各系数矩阵的表达式为
a＝s(kbf－ka)，b＝skbg，e＝sktg，
c＝l4＋l6hl7，d＝l5＋l6hl8；
s＝(i－ktf)－1，f＝l1＋l3hl7，g＝l2＋l3hl8，
h＝(i－l9)－1，i，为单位阵，li＝kl′i (i＝7,8,9)。
在一般的状态方程表达式中，并不出现式(11)右端的e
项。但该项的存在并不会带来任何解析表达上的困难。
4 pmt的特点及应用
4.1 基本特点
(1)元件模拟灵活。不论何种系统元件，只要将其传输函数转化成以δvc为输入，δic为输出以适配网络方程(2)，则可方便地插入网络。
(2)可自由选择输入/输出信号以便于控制器设计。输入/输出矢量不需要在程序中预先设定，允许使用者选用任意的局部变量，例如电压、电流、有功功率、无功功率及视在功率等。
(3)有利于特征根分析的充分利用。与传统的特征根分析方法相比较，pmt更有利于状态方程与系统参数之间的相关分析，如模式分析、灵敏度分析等。
4.2 模式分析
对于任何与特征根λ＝α＋jω相关的变量，其模式形状都可以方便地由cu确定。其中u为右特征矢量，而c为式(12)中的系数矩阵。
由于式(12)中的y可以包含任意的系统变量或其组合，为模式分析提供了更大的灵活性。基于电磁功率的模式分析已应用于发电机的转矩分量研究。
4.3 灵敏度分析
特征根对任一参数的灵敏度可表达为
(13)
式中 v和u分别为左、右特征矢量。尽管文献［1］曾阐述了灵敏度分析的优点，却并未提供计算
a/
κ所需的a与任意参数κ之间的一般性表达。
在pmt技术中，矩阵a为所有传输块参数的显函数，因此
λ/
κ的最终表达将只是简单的代数运算。例如，对图6b中参数而言，
λ/
b＝wz/(hta),
λ/
a＝－wz/(hta),
λ/
tb＝wzλ/(hta)及
λ/
ta＝－w(zb－ua＋λztb)/(ht2a)。其中的u，w，z及h可直接由u、v计算［5］。
对传输块参数的灵敏度表达只是一个简单的前向过程。但当一系统参数，如网络参数或节点注入功率发生变化时，许多传输块将受其影响。幸运的是，受影响的全都是图6a所示的零阶传输块［10，11］。为表达方便起见，将所有此类传输块归纳为
m＝［m1, m2, m3］ (14)
式中 m1由随节点电压而变的参数构成，m2由式(2)中的子矩阵y′gg、cgc、ccg 及z′cc中的元素构成；m3为其它恒定参数所构成的列矢量。如此处理后，即可分类推导出所需的
a/
κ表达式［5］。当κ为vr、vj时的
λ/
κ已应用于计及负荷波动的概率特征根分析［10］；κi为vr或vj，κj为pss增益时的二阶灵敏度
2λ/(
κi
κj)已用于概率特征根灵敏度分析［11］。
5 结论
本文介绍了一种适用于电力系统动态稳定分析的系统建模方法。该方法允许系统元件及相关的控制设备可以被描述到任意希望的复杂程度。系统元件，如发电机、svc、tcsc、ps、hvdc，联络线及facts装置等，均可作为独立子模块而插入电力网络。pmt技术的明显特点是状态方程为系统参数的显函数，且输入、输出变量可任意选取。从而为模式(特征根)分析提供了直观的物理理解。
致 谢
本工作是在香港理工大学的研究生资金支持下完成的，作者在此表示衷心感谢。
基金项目：香港理工大学研究生资金资助项目(g-v261)。
作者简介：钟志勇(1972-)，男，香港，博士，香港理工大学电机系研究员；
谢志棠(1951-)，男，香港，博士，香港理工大学电机系助理教授；
克文(1964-)，男，山西省，博士，郑州工业大学电机系讲师，从事电力系统分析
和稳定研究。
作者单位：钟志勇（香港理工大学电机系）
谢志棠（香港理工大学电机系）
王克文（香港理工大学电机系）
参考资料：
［1］erazaz z，sinha n k.dynamic stability evaluation for multimachine system:an efficient eigenvalue approach［j］.iee proc. d. control theory & appl,1981,128(6)：268～274.
［2］lim c m，elangovan s.design of stabilisers in multimachine power systems［j］.iee proc. c, gen. trans & distrib, 1985,132(3)：146～153.
［3］arabis s,rogers g j,wang d y，et al.small signal stability program analysis of svc and hvdc in power systems［j］.ieee trans, 1991, pwrs～6：1147～1153.
［4］chen h，andersson g.a versatile approach for the control of facts equipment in multimachine power systems［j］.electrical power & energy systems, 1995,17(3)：215～221.
［5］chung c y,wang k w,cheung c k，et al.machine and load modeling in large scale power industries［c］.dynamic modeling control applications for industry workshop.ieee industry applications society, april 1998：7～15.
［6］ieee working group.static var compensator models for power flow and dynamic performance simulation［j］.ieee trans,1994, pwrs～9：229～240.
［7］van ness j e.improving reduced dynamic models of power systems［c］.pica conference proceedings，1997：155～157.
［8］hsu y y，chen c l.identification of optimum location for stabiliser applications using participation factors［j］.iee proc. c, gen. trans & distrib, 1985,134(5)：238～244.
［9］tse c t，tso s k.refinement of conventional pss design in multimachine system by modal analysis［j］.ieee trans, 1993, pwrs～8,598～605.
［10］wang k w,tse c t，tsang k m.algorithm for power system dynamic stability study taking account the variation of load power［j］.electric power systems research journal,aug. 1998，46：221～227.
［11］wang k w,chung c y,tse c t，et al. optimum location of power system stabilizers based on probabilistic analysis［c］.the international conference powercon'98, 1998, beijing, china,828～833.
