1引言
混沌作为完全由确定性模型产生的不确定性现象，与相对论和量子力学一起被誉为20世纪最有影响的三大科学发现之一[1]，日益受到广泛关注，其在电力系统中的影响也不例外[2]。
在针对电力系统混沌现象的研究中，我们相继发现：连续倍周期分岔、扰动能量直接激发[2,3]和环面分岔[4]都可能使电力系统进入混沌状态。同时证明：在实用的电力系统小扰动域内不可能出现孤立的混沌区域[5]。本文在已有研究基础上，借助动力系统分岔理论，重点研究混沌现象与电力系统不同失稳模式之间的关系，以解答混沌在电力系统暂态过程中以什么方式存在的问题。
2系统模型
本文采用三节点系统的六阶和七阶模型[4,6]分析电力系统混沌现象与失稳模式的关系，其六阶模型的状态变量为：
七阶模型的状态变量为：
。
3电力系统混沌现象与失稳模式的关系
3.1电力系统失稳模式
从本质上讲，电力系统只存在一种失稳方式，但依据研究的需要，往往将系统失稳分为角度(功-角)失稳和电压失稳两种模式[6]。文献[7,8]等的研究表明，在混沌吸引子被破坏(混沌极限环破裂)后，系统可能出现电压崩溃。本节将研究在电力系统中，当混沌极限环破裂之后的系统行为及混沌极限环破裂与系统不同失稳模式之间的关系。
3.2混沌极限环破裂导致电压崩溃
研究表明[5]：当采用七阶模型，ta=0.05s，ka=140时，在q1d= 1.190~1.2035之间系统存在稳定的混沌现象。下边将研究当q1d>;1.2035的情形。
取初始值x0=[0.7611,0,1.3327,-0.3283,4.1984, 0.2396,0.7795]t，q1d=1.203540，对系统进行仿真，仿真结果如图1所示：最初系统出现了混沌行为，但到大约344s时，负荷电压vl突然掉头向下，而在此过程中，角度d幅值没有很大的变动，表明混沌极限环破裂后，系统只出现了电压崩溃。
3.3混沌极限环破裂导致角度失稳
文献[4]采用六阶模型研究了环面分岔导致的混沌现象。同样采用六阶模型，但系统参数取值变为：x0=[1.3331, 0, 1.0312, 2.9982, 0.3858, 0.9845]t, ka=100, ta=0.1s, pm=1.250, q0=0.1时，对系统进行积分，所得结果如图2所示。由图不难看出：此时本地发电机d和本地负荷dl与外部系统失去同步，由于电压vl处于震荡中，没明显的发散，混沌极限环破裂之后系统只出现了功角失稳。
注：实际上系统在失步点（角度差等于2π）前就已失去
稳定，图2绘出失步点之后的部分，仅为说明系统未出
现电压崩溃。
3.4混沌极限环破裂导致同时出现角度失稳和电压崩溃
采用七阶模型[5]，除ka=200和q1d=1.2325外，初始参数和其它参数取值同图1，对系统进行仿真计算，结果示于图3，不难看出，系统经过一段时间振荡后，角度和电压同时发散，表明当混沌的极限环破裂后，系统同时出现了电压崩溃和角度失稳。
4混沌在系统失稳过程中的位置
4.1系统失稳过程分析
基于上面的研究，我们认为：混沌可能作为电力系统失稳中的一个过渡过程出现，如图4所示。在扰动发生后，电力系统进入暂态过程，如果扰动较小，系统将首先发生hopf分岔，随着扰动的不断加入，持续振荡变为无规则的混沌振荡，由于扰动的不断加入，混沌的稳定运动被破坏，系统最终出现某一种失稳状态；但如果扰动较大，系统可能越过hopf分岔(注：由于大量动态环节的存在及许多参数的连续变化，在此过程中hopf分岔可能出现，但稍现即逝，以至工程监控中捕捉不到)，直接到达混沌振荡阶段，然后再随扰动的不断加入，出现混沌极限环破裂并最终导致系统失稳；如果扰动足够大，系统也可能直接跨越到混沌临界状态或3种可能的失稳状态。下边用3个例子来对图4进行简单的解释。
4.2例1
采用七阶模型[5]，参数设置为ka=140,ta=0.05s，系统的q1d-vl曲线示于图5，在平衡点曲线上选o,a,b,c,d 5个平衡点，其中，o点紧靠系统hopf分岔点1，为一临近失稳的稳定平衡点(sep，在点1左侧)，而a,b,c,d则属于不稳定平衡点(uep)。本例中，o点是系统现在的运行状态，a,b,c,d4点是由o点经突然长负荷(扰动，用dq1d值的大小来表征)后的结果。4点中，a点受到的扰动最小，b,c点较大，d点最大。分别选择o, a,b,c,d点为初始状态，对系统进行积分，所得结果示于图6。
从图中不难看出，稳定平衡点o在受到较小的扰动时，系统出现稳定的极限环a，表明系统经历了hopf分岔；当扰动较大时，系统出现稳定的混沌状态b；如果外来扰动再大一点，则可能出现混沌极限环破裂并导致系统失稳状态c或系统直接失稳至状态d，具体通过哪种方式失稳，主要取决于扰动的大小，并遵循图4所示的规律。
5.3例2
采用七阶模型[5]，除bc取值为0.6外，其它参数取值同图5，当q1d=1.15时，系统在该点经受小扰动后的仿真曲线如图7(a)，由图可知系统稳定。如果此时补偿装置部分停运，图7(b)~(f)示出了无功补偿失去不同值时的仿真曲线，初始点和系统其它参数取值均与图7(a)相同。从图中可看出，由于故障造成本地无功补偿失去，随着无功补偿失去量的逐渐增大，系统的运行状态将经历“稳定®临界稳定®稳定振荡(由系统出现hopf分岔造成)®混沌®混沌极限环破裂®直接失稳”。将无功补偿失去看作是系统的扰动因素，则图7的发展过程遵循图4所述的规律。
4.4例3
在文献[4]中，我们讨论了系统由初始能量直接激发导致混沌出现的途径，随着发电机初始角速度偏差的增大(等效于系统初始扰动能量增大)，系统经历了“稳定®混沌®失稳”这样一个过程，如图8所示。经详细分析后发现，在系统由稳定状态向混沌状态跃变的过程中，系统确实出现了hopf分岔，但因为该分岔是亚临界的，因而无法捕捉到稳定的极限环曲线。随着初始能量的增加，系统由稳定到失稳的过程同样遵循图4所述的规律。
通过上边的例子可以清楚地看到，混沌行为可能是作为电力系统中任何一种大扰动失稳过程的中间阶段如过渡过程而出现的，因此，需要进一步研究当事故确实造成电力系统出现混沌时，如何采取正确的校正性措施，防止系统最终失稳。在这方面，abed[9]等针对由连续倍周期分岔导致混沌的途径，研究并提出了预防和消除混沌现象出现的措施，取得了一定的进展，但他们的研究只对小系统有效，当系统规模较大时，所提供的方法因计算过于繁杂而无法使用，同时，针对由初始能量直接激发和经由环面分岔导致混沌发生的途径及预防性研究工作，还未见相关报道。
5结论
本文借助文献[4,5]中的三节点系统，详细地讨论了电力系统混沌现象与系统失稳模式之间的关系，研究结果显示，当混沌的稳定状态随着参数的连续变动被破坏后，可能导致系统最终出现电压崩溃、角度失稳和同时出现电压崩溃与角度失稳。表明混沌现象在电力系统中可能作为较大或大扰动失稳过程的一个中间阶段存在，为此需要根据电力系统混沌现象出现的不同途径，研究相应的控制策略，以防止混沌现象的出现，或当混沌现象已经存在时，防止系统最终发展为电压崩溃或角度失稳等事故。
参考文献
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[4]贾宏杰,余贻鑫，李鹏(jia hongjie, yu yixin ,li peng).电力系统环面分岔与混沌现象(torus bifurcation and chaos in power systems) [j].中国电机工程学报(proceedings of the csee), 2002, 22(8)：6-10.
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