1 引言
串联型电能质量控制器(spqc)可以有效地解决系统电压质量问题[1,2]。这些问题包括：电压跌落、浪涌、闪变和谐波。spqc的典型结构如图1所示，根据其不同的结构，它可以补偿各种系统电压故障、消除谐波及注入零序电压等。
由于串联装置只需要补偿系统电压的畸变部分，大部分能量还是直接由系统提供给负载，所以，它们通常具有很高的效率[3]。dvr（dynamic voltage restorer）就是串联型装置中的一种。为了提高补偿效率，减少储能单元的容量，很多文献都对dvr的能量优化注入进行了分析[3,4]。在单相dvr中，可以用电压矢量来描述系统的电压跌落，并根据该矢量来实现各种控制目标的优化[5]。在三相系统中，由于三相电压跌落的性质复杂，通常伴随着相角的偏移，用一矢量来描述三相输入电压的情况比较困难。文献[6]利用对称分量法对配电系统中出现的电压跌落进行分析，寻求跌落的一些规律，得到了电压跌落过程中利用一矢量表征三相跌落的方法。但是，该方法仅适用于理论研究。在实际工程应用中，由此矢量求三相故障电压时，需要了解系统结构和故障类型，这是有一定困难的。文献[3,4]采用对称分量法对能量优化进行了分析。在分析中，作者用系统故障电压的正序来确定补偿电压。但是在分析时，作者忽略了零序和负序电压对注入电压的影响，直接把dvr输出电压的极限等效成正序图中补偿电压的极限，使计算出来的补偿电压和实际需要的补偿电压存在一定的误差。本文针对以上问题，对影响spqc注入电压大小和方向的因素进行了分析。并在此基础上提出了电压优化补偿的算法。
2spqc补偿极限及其控制目标的设置
由于各种因素的限制，spqc每相最大输出电压的幅值是确定的，将此幅值定义为spqc的输出极限ulim。ulim的确定与spqc的容量、成本及要达到的补偿目标等因素有关[7]。单相spqc的补偿极限可以在电压相量图中描述为以参考电压相量的顶点为圆心，半径为ulim的圆盘。当故障电压相量的顶点落于圆盘上时，故障是可以被补偿的，否则，如果不进行调整，将不能被补偿。将单相的结论引入三相spqc中，可对三相电压分别作出各相的补偿圆。与单相不同的是：只有三相故障电压相量都落在各自的圆盘上时，spqc才可对故障进行补偿；否则就必须进行调整。采用不同的优化算法可以在不同程度上扩大spqc的补偿极限。
由于spqc串联于系统中，所以，其电流与系统的电流是相同的，可以改变的只有它的输出电压。通过控制输出电压可以达到不同的优化目标。文献[4]对单相dvr的优化目标进行了讨论。对于三相spqc而言，主要的优化目标有2种：
（1）优化装置的设计容量，使得在不增加装置容量的情况下可以更好地补偿系统电压的偏差。
（2）优化能量的交换过程，以降低装置储能容量，保证装置正常运行。
这2个优化目标互相关联。对于优化能量而言，必须考虑spqc的补偿极限，只有在不超过补偿极限的情况下才能优化能量。提高补偿极限可以更好地进行能量的优化。
优化spqc注入系统的能量一般是指优化spqc向系统中注入的有功功率p。该功率的大小直接关系到直流储能单元的设计，对spqc的补偿能力也有很大的影响。
假定系统的负载是平衡且恒定的，那么功率因数也是确定的。经过spqc补偿后提供给负载的电压稳定不变且平衡，所以系统的电流也是平衡的，不含有零序和负序电流。
系统中有功的瞬时值可以表示为
假定：u1、u2、u0分别为正序、负序和零序电压；ф2为u2滞后u1的角度；i1为正序电流；ф1为i1滞后u2的角度，即负载的功率因数角。根据对称分量法，对式（1）进行运算可得[8]
由式(2)可以看出，在假定的系统中，瞬时功率由2部分组成：
（1）同一相序的电压和电流分量的乘积。此部分为常数3u1i1cosф1，
（2）不同相序的电压和电流分量的乘积。此部分为脉动交变功率3u1i1cos(2wt-ф1-ф2),具有2倍的频率，在一个周波的时间中，其积分值为零。
因此，对于电压不平衡而电流平衡的系统，可以通过控制电压的正序分量来控制能量的流动。检测出系统故障电压后进行对称分量法的变换，在补偿范围内减小故障电压的正序分量和系统电流之间的夹角，就可以使系统注入的功率增加，从而减小spqc注入的有功功率。
3 系统不平衡电压的特性及补偿
spqc串联于系统中，其功能相当于在系统中串入一个可控的电压源。当spqc检测到系统的电压与参考电压之间存在差异时，spqc开始按照一定的原则进行补偿，以保证其后连接的敏感性负载能正常工作。电压补偿的示意图如图2。图中，oa、ob、oc为参考电压（即spqc所跟踪的电压。理想情况下，spqc输出端电压与参考电压波形一致）。oa’、ob’、oc’为实时检测到的故障电压，a’a、b’b、c’c为补偿电压，即spqc应该输出的电压。
补偿电压取决于以下2个因素：
（1）故障电压的故障程度；
（2）参考电压的选取；
其中，因素（1）完全由系统参数、故障类型、变压器接线方式、系统其他负载的特性等因素确定。因此，对于spqc而言，其控制方式最好是直接根据检测到的电压、系统及负载的要求来确定补偿电压。因素（2）中包括确定参考电压的幅值、相角及中点的位置。一般情况下，都希望负载电压尽可能不受系统故障的影响，因此，spqc的参考电压的幅值也就确定为系统没有发生故障时spqc输出点的系统电压幅值，所以只能通过改变参考电压的相角和中点的位置来控制补偿电压。控制参考电压的相角，在图2中相当于同时旋转电压矢量oa、ob、oc。控制中点的位置相当于将三相参考电压矢量同时往同一个方向平移，或者将三相故障电压同时往同一个方向平移。其实质相当于向三相系统中注入零序电压，如图3所示。
旋转参考电压在一定程度上可以提高补偿极限，但其主要目的是优化注入能量。注入零序电压（平移中点）对于补偿极限的提高，是一个比较有效的方法。对于中点不固定的三相三线制系统，所以，可以先应用注入零序电压的方法提高补偿的极限，然后再应用旋转变换优化注入能量。对于三相四线制系统，可以应用第一种控制方法。如果系统允许一定量的零序存在，也可以采用第二种控制方式。下面以三相四线制系统为例，以有功注入最小为优化目标进行补偿电压的优化。
4 不平衡三相四线系统补偿电压的确定及优化
对于三相四线制系统，可以直接检测各相的相电压，并对其进行对称分量法分析，以确定各序分量。如果spqc后面的敏感性负载不允许零序电压的存在，那么，确定补偿电压时，就不能用零序来调节补偿电压的大小。因此，补偿电压的优化只能通过旋转参考电压改变。为了简便，将参考电压的旋转转化为故障电压的旋转，如图4所示，取故障前各相相电压为基准，作为spqc补偿的参考电压vref。其中,每个圆的范围表示spqc的输出极限ulim，以下简称为补偿圆。
从图中可以确定每相可以旋转的范围。下标1表示可以顺时针方向旋转的极限，下标2表示可以逆时针方向旋转的极限；下标a、b、c分别表示各相；逆时针方向旋转时角度取正值。可以看出，当三相故障电压中有某一相的电压幅值小于
时，该故障电压矢量和补偿圆无交点，spqc将无法补偿这种跌落。当三相故障电压的幅值都不小于
时，它们可以旋转的角度θ'需满足以下不等式：
在这种情况下，故障电压落在spqc可以补偿的范围以内，可以进行同相补偿，使跌落前后spqc输出点的电压相位和幅值保持不变。一般的优化算法也是针对这种情况的；
（2）0≤θ1≤θ2或者θ1≤θ2≤0
在这种情况下，可以确定三相故障电压中至少有一相落在spqc的补偿范围以外，无法进行同相补偿。但如果将故障电压或参考电压旋转一个合适的角度，则可以补偿。无论采用什么算法，补偿后电压与故障前相比都将发生一定的相移。0≤θ1≤θ2时，最小的相移为θ1角度，θ1≤θ2≤0时，最小的相移为|θ2|角度；
（3）θ1>;θ2
在这种情况下，三相电压中至少有一相落在补偿圆的外面、一相落在补偿圆的里面，或者有两相都落在补偿圆的外面且分别落在补偿圆的两侧。此时θ无解，spqc无法对故障进行补偿。
以上给出了根据spqc的输出极限确定不同的补偿情况及参考电压旋转的范围。下面对spqc注入能量进行优化，以注入功率p最小为优化目标。在这个优化目标的基础上求解输入电压即系统故障电压正序与最优补偿点之间的旋转角度，记为θe，逆时针旋转时为正。
假设负载功率因数在故障期间不发生变化，则spqc的输出电压与系统电流之间的夹角φ固定（一般负荷为感性，所以规定电压超前电流时φ为正）。根据第2节知，可以通过改变系统故障电压和电流正序分量之间的夹角来改变系统向负载注入的能量。
在以下的分析过程中，规定所有角度均以逆时针方向为正方向。由于三相系统中电压发生变化时可能导致电压正序分量vlsys与变化前的基准电压vo间存在相位差δ，这个相位差可能超前基准电压，也可能滞后于基准电压。当输入正序电压超前基准电压时,δ>;0，反之则δ<0。
利用图5可以求解θe。
图中，直线ed是负载的有功极限，当系统故障电压正序分量v1sys的终点落在ed上时，负载所需有功均由系统提供；当v1sys的终点落在ed左侧时，系统和spqc同时向负载提供有功，当v1sys的终点落在ed的右侧时，系统向负载提供的有功过多，多余的有功将会倒灌入spqc。如果spqc采用不控整流滤波电路构成直流母线，那么有功功率只能从系统向逆变器单方向流动。在发生能量倒灌的情况下，可能导致直流母线电压升高，损坏开关器件或触发保护电路工作。所以，采用该结构时需要抑制能量反向流动。因此，优化目标可以描述为使v1sys的终点落在直线ed的左侧，并且尽量靠近直线ed。
根据负载功率因数角φ和故障电压正序分量与参考电压的夹角δ计算v1syscos(δ+φ)和vocosφ。比较两者之间大小的关系并分别处理如下：
（1）如果
（见图5(a)），那么θ=φ；这种情况下，系统只提供有功，而负载所需要的全部无功及部分系统无法提供的有功由upqc提供。
至此，已求得在一定补偿极限下输入电压可以相对参考电压旋转的角度θ2≥θ'≥θ1以及能量优化后需要输入电压相对参考电压旋转的角度θe，对这2个参数进行分析就可得到三相四线制系统中综合考虑补偿极限和能量优化的补偿电压算法。
（1）θ2≥θe≥θ1时，能量优化旋转角度正好落在补偿极限确定的角度范围之内，可以直接选用θe作为最终的旋转变换角度。这种情况下，系统能量的优化情况与以上对图5的能量优化情况的讨论完全相同。
（2）θe>;θ2或θe<θ1时，表示需要向逆时针或顺时针方向旋转更多的角度以满足能量优化的目标，由于受到补偿极限θ1和θ2的限制，所以，在只能分别选取θ2或θ1和作为旋转变换优化补偿的折衷方案这种情况下，无论θe是图5中的哪种情况，upqc都将同时向系统注入有功和无功。
将所确定的旋转变换角度记为θr，因为实现过程中通常是通过改变输出电压参考矢量的角度来达到旋转的目的，所以，输出电压参考矢量的优化旋转角度应记为-θr。
根据以上讨论可得应用于三相四线制系统的spqc控制框图如图6所示。从框图中可以看到，计算过程中，各个计算量的幅值和角度都是通过fft得到的，因此采用本算法时，会需要一定的计算时间。为了保证负载的正常运行，在这段时间中，可先采用同相补偿（补偿后三相电压与故障前三相电压一致）。另外，采用本算法会使负载电压在故障前、后相位产生变化，故应采用相角逐渐变化的方法[3]，以避免电压的相位突变对负载的影响。
5 仿真结果
采用电力系统仿真软件pscad/emtdc对以上讨论的控制方案进行仿真，spqc装置的仿真设置如下 ：滤波电容为30mf；滤波电感为0.7mh；载波频率为10khz。系统的仿真模型见图7。
仿真模型参数选取如下：
变压器t1的容量为2mva，额定电压为110kv/10kv，漏抗为0.1pu；t2的容量为0.2mva，电压等级为10kv/380v，漏抗为0.1pu；线路l1的长度为16km，阻抗为0.35w/km，感抗为0.35w/km；l2的长度为8km，阻抗为0.35w/km，感抗为0.35w/km；负载的容量为45kva，功率因数为0.8。
a、b两相接地故障0.04s开始，持续0.2s。故障期间，前0.1s采用同相补偿（补偿后系统电压与故障前一样），后0.1s采用注入有功优化方式补偿。仿真结果如图8。
从图8可以看出，注入有功明显地减少。
表2列出了在同样的跌落故障下，负载容量不变但功率因数改变时，分别采用同相补偿和优化能量补偿后注入有功的比较。可以看出，在不超过spqc补偿极限的情况下，功率因数越低，优化的效果越明显。在功率因数大于0.6时，旋转的角度基本上是相等的，说明此时spqc的输出极限限制了旋转的角度。如果spqc的输出可以任意的话，注入的有功可以达到最优。
表2中，有功优化比例计算式为(1-pop/pin)´100%。其中，pop、pin分别表示优化有功补偿和同相补偿时spqc注入系统的有功功率。
另外，根据算法，旋转电压矢量的补偿方式在一定程度上是可以提高spqc的补偿极限的。以故障点在线路1的10km处，其余参数及故障类型同上进行仿真，仿真结果如图9。
由图9可以看出,在没有旋转参考电压时，spqc无法完全补偿故障，a相和b相负载电压存在谐波。旋转参考电压后，c相补偿电压的幅值增大，a、b两相的补偿电压刚好达到输出极限ulim，负载电压正常。从补偿的结果可以看到，旋转电压后，spqc很好地补偿了电压跌落。由图还可以得到spqc的注入功率有所增加，这与本文所提出的算法首先考虑补偿极限然后才是能量优化相符合。
当系统的功率因数比较小时，故障后，系统电压的相移可能会使得同相补偿时系统的注入功率大于负载所需，多余的功率就会倒灌入spqc中，这对于储能单元而言是很不利的。采用本文的算法可以防止这种情况的出现。以负载的功率因数为0.2，其余参数与表1同，故障类型与前面相同进行仿真，仿真结果如图10。
由图10可以看出,当采用同相补偿的时候，spqc的注入功率为负，表示功率流入spqc中。采用旋转控制后，spqc的注入功率变为零，有效地抑制了功率的倒灌。
7 结论
本文对影响spqc注入电压的因素进行了分析。提出了2种优化目标：提高补偿极限和注入能量优化。综合考虑了spqc的补偿极限和优化注入能量的目标，并以三相四线制系统中的spqc为例，提出了旋转参考电压的控制策略和相应的算法。仿真结果显示，对于三相四线制系统，采用参考电压旋转的方法可以很好地进行能量优化，并且在一定程度上可以提高spqc的补偿极限。
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