中图分类号：tm714
a new digit real-time method for detection of harmonic current
abstract：this paper propose a new digital real-time method, which can improve precision by using complex integral arithmetic and reduce the spectrum leakage by using the hamming window, to detect the harmonic current. this method not only can offer the current command signal to apf, but also can detect the positive phase-sequence and negative phase-sequence content of the fundamental and harmonic current. the result of simulation has proved it. and the method has been used in 30kva apf. furthermore, based on the instantaneous reactive power theory, this paper analyze the factors which depress the detect precision of the harmonic current, and show that the main reason is the use of low-pass filter.
keywords: instantaneous reactive power theory digital signal process harmonic detection positive phase-sequence negative phase-sequence
1 引 言
公用电网谐波作为电能质量的一项重要指标，需要加以实时监测，以了解电网的谐波状况。同时，对电网中谐波污染严重的区域，则要采取必要的措施，消除谐波对电网及用户的影响。因此，对谐波进行实时地检测和抑制，是电网安全运行的一项必不可少的重要工作。
谐波电流检测可分为二类，一是谐波电流的高精度检测，通常是利用改进的傅立叶变换方法实现[1,2]，以分析和监测电网的谐波状态。二是谐波和无功电流的实时检测，利用同步检测法[3,4]、dq变换法[5,6]、自适应谐波检测法[7]和基于瞬时无功功率理论的检测方法[8,9]等，有源电力滤波器（apf棗active power filter）就是根据谐波和无功电流的检测，向电网注入大小相等，方向相反的电流，抑制和补偿电网的谐波和无功。
本文首先对基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测方法进行分析，阐述了低通滤波器是影响谐波电流检测精度的主要原因，说明了周期信号的采样等效为矩形滑动时窗，在截取无限长谐波电流信号时，将会导致频谱的泄漏。在此基础上，提出一种基于数字信号处理器（dsp 棗digital signal processor）的数字信号检测方法，用复化积分减少直流分量的检测误差，用hamming窗消除直流分量检测过程出现的频谱泄漏。该方法不仅满足谐波电流检测精度的要求，而且特别适合在dsp上编程。为证明本文所提方法的正确性，利用matlab仿真软件，对该算法进行了仿真验算，并与原来的检测方法[8，9]进行对比分析，结果表明，该算法具有较高的检测精度，已在研制的30kva apf上得到了应用。
2 基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测方法
根据对称分量法，t时刻的三相谐波电流信号瞬时值ia(t)、ib(t)和ic(t)分解为正序分量组和负序分量组，有
（1）
式中 i+k、i-k、φ+k、φ-k分别是基波(k＝1)或k次谐波电流的正序及负序分量有效值和初相位。变换至α、β为
（2）
当要检测基波(k′=1)或k′次谐波的正序分量时，取
（3）
k=k′时
（4）
k≠k′时
（5）
式（4）为要检测的直流分量，式（5）对应检测中要滤除的波动分量。
k′次电流正序分量检测原理如图1，图中各物理量意义见文[9]。c32c、c－1c23是数据处理的中间过程，可以通过提高计算精度减少数据运算过程的舍入误差。对式（3）直流分量的检测，原来的方法是采用模拟或数字的低通滤波器实现。
图1 电流正序分量检测原理图
figure.1 detection of positive phase-sequence current
模拟低通滤波器实时性好，但电路中使用了众多的运算放大器、乘法器及电阻等元件，由于模拟器件的参数分散性大，易受环境影响等，降低了检测的精度和可靠性。
数字低通滤波器有无限长脉冲响应（iir棗 infinite impulse response）和有限长脉冲响应（fir棗finite impulse response）二种。iir有butterworth、elliptic、chebyshev ⅰ和ⅱ等类型，对式（3）直流分量检测精度最高的是幅频特性下降斜度最大的3阶elliptic滤波器；iir利用了输出反馈对输入进行运算，运算过程对数据的舍入处理，会使计算结果产生“起伏振荡”，影响了检测精度的提高。fir为非递归型结构，截止频率特性差，要用较高的阶数才能达到指定的设计指标，需要进行大量的卷积和运算；增加阶数或截止频率，可以在一定程度上改善计算精度；但阶数增加运算量要增大，截止频率提高会产生频谱泄漏。
实际上，同时具有矩形幅频特性和线性相频特性的理想低通滤波器，在物理上是不可实现的。信号通过低通滤波器后，不可避免地出现幅值的衰减或相位的偏差，导致检测结果出现误差。图1的直流分量用低通滤波器检测，只适合在检测精度要求不严格的场合应用，如apf的补偿指令信号检测等。因此，提高式（3）直流分量的检测精度，是提高谐波电流检测精度的关键。根据式(2)、(3)、（4）、（5），利用正弦函数的正交完备性，有
（6）
式中 tc 是式(5)各波动分量的最小公共周期。式（4）的直流分量应根据式（6）的积分计算得到，因此，数字化的谐波电流检测中，复化积分是提高式（6）计算精度的有效方法。
3 频谱泄漏
为进一步提高式（6）直流分量的检测精度，对矩形滑动时窗截取检测信号后，可能产生的误差作进一步分析。假设信号x(t)的成分只有需要检测的直流分量和频率为k的谐波分量
（7）
工频周期时间t的窗函数为
（8）
信号检测对应为以工频周期t的滑动时窗截取无限长信号x(t) ，即
（9）
其中信号x(t)和t(t)的频谱为
（10a）
（10b）
信号xt(t)的频谱是x()与wt()的卷积
（11）
因此，检测得到的直流分量是
（12）
取t0＝t，得如图2（a）的矩形窗谱，增加采样点数，最大旁瓣峰值总是主瓣峰值的8.95%，导致了频谱泄漏。当ωk＝2πk/t（k＝1，2 ，…）时，ωk位于旁瓣的零点上，对应为完整的信号周期采样，准确地检测出信号中的直流分量。按照电能质量标准，除电压频率有一定的偏差外，实际应用中也不易实现完整的信号周期采样，所以，ωk将在起伏振荡的旁瓣上，产生了栅栏效应。取
（13）
α＝0.54，对应为图2（b）的hamming窗，可将99.99%的能量集中在窗谱的主瓣内，有效地消除频谱泄漏，并在一定程度上减少栅栏效应。
（a）矩形窗函数频谱 （b）hamming窗函数频谱
图2 归一化窗谱
figure.2 normalization window spectrum
4 基于瞬时无功功率理论的数字化谐波电流的实时检测方法
如图1，每一工频周期的电流采样输入信号由a相电压ua同步启动，则三相电流的离散信号ia(n)、ib(n)、ic(n) 为
（14）
式中 n是一个工频周期的采样点数，n对应当前采样点的计数值（n=0,1,2…n-1），取
有
（15）
若式（15）中的波动分量有最小公共周期tc，取n1＝ntc/t
（16）
式中 n=0,1,2…n1-1，设置二个分别存放n1个数据的缓冲区，随采样计数值n (n=0,1,2…n)循环更新并存放i+k′p(n)和i＋k′q(n)，其中，当前计数值n对应的单元记为l＝n1－1，对应的前第n1个采样点单元记为l＝0时，根据积分区间的可加性，用复化的simpson积分公式取代式（6）的积分计算
（17）
β是hamming窗谱主瓣峰值的调整系数。式(17)的余项以(tc/n1)4的速度趋于零，为4阶的计算方法。根据式（4），由式（17）的计算结果即可计算基波（k′＝1）或k′次谐波电流的正序分量有效值和初相位。
对应计数值n的k′次电流正序分量的指令信号为
（18）
若取
和
，重复式(15)～(18)运算，对应为电流负序分量检测。
5 仿真分析与应用
利用matlab的simulink动态仿真软件，建立谐波电流的仿真模型。为便于问题的讨论，取部分电压分量有效值如表1，e+k、e-k为基波(k＝1)及k次谐波电压的正序和负序分量有效值，电压初相位及其余电压分量有效值取零。每相负载均为10欧电阻，则电流分量的有效值将对应为电压分量有效值的1/10。在simulink菜单下的parameters菜单项，设置相对误差容限和绝对误差容限为10－5。
表1 电压分量有效值
| 电压(伏) | e+1 | e-5 | e+7 | e-11 | e+13 | e-17 | e+19 | e-23 | e+25 |
| 100 | 18 | 11 | 9 | 6.4 | 5.6 | 4.5 | 4 | 3.4 |
tab.1 voltage rms (root-mean-square)
取tc＝t/2，n1=120，在满足neqest采样定理条件下，根据式（17）计算各谐波电流值，得调整系数β＝1.8518，β与n、正序或负序分量的k′无关；检测精度要求越高，β的有效位数也要相应的增加。
实现完整的周期采样为n＝240，运算取n＝236，对应为非完整周期采样，分别用iir和fir数字低通滤波器与本文提出的改进算法，计算i+25p中的直流分量ī＋25p（ī＋25p＝0.5889安），对比数字低通滤波器和改进方法的检测精度。
用3阶elliptic滤波器，取fcutoff＝45hz，滤波效果如图3(a)示，ī＋25p稳定在0.58±0.05（a）范围。
根据式(5)，i+25p(n) 的最小公共周期为工频周期1/2，取n1=118，用最小纹波法设计fir。其中：fpass＝5hz，fstop＝190hz，ī＋25p稳定在0.53±0.08（a）范围，结果如图3(b)示。
图3(c)为改进方法的应用，取n1=118，用式(17)计算的ī＋25p稳定在0.588±0.03（a）。
(a) iir检测方法 (b) fir检测方法
(c) 改进检测方法
图3 三种检测方法的计算精度对比
figure.3 the precision comparison of three detection methods
表2是n＝240，三种检测方法计算的基波及各次谐波电流分量的有效值。结果表明：采用数字低通滤波器的方法有较大的误差，用改进的方法能满足检测精度的要求。该方法已在基于浮点型tms320c32 （dsp）控制的30kva并联型apf中得到了成功的应用，不仅实时提供了电流补偿指令信号，而且利用片内的dma控制器，将一些主要的谐波电流有效值计算结果通过串行口传送到液晶模块mgls-12864显示。
表2 三种检测方法的计算结果比较
tab.2 the calculation result comparison of three detection methods
| 频率 | 50 | 250 | 350 | 550 | 650 | 850 | 950 | 1150 | 1250 |
| 标准值 | 10 | 1.8 | 1.1 | 0.9 | 0.64 | 0.56 | 0.45 | 0.4 | 0.34 |
| iir | 10.0655 | 1.8322 | 1.0677 | 0.9339 | 0.6103 | 0.5939 | 0.4234 | 0.4327 | 0.3172 |
| fir | 9.0369 | 1.6653 | 0.9504 | 0.8144 | 0.5602 | 0.5016 | 0.3977 | 0.3578 | 0.3033 |
| 改进方法 | 9.9999 | 1.8000 | 1.0998 | 0.8999 | 0.6399 | 0.5599 | 0.4499 | 0.3999 | 0.3400 |
6 结 论
基于瞬时无功功率理论的检测方法适用于基波及各次谐波电流的正序和负序分量检测，通常只用于提供apf所需的电流补偿指令信号。本文提出的数字化检测方法，可以提高谐波电流的检测精度，而且在不检测电流无功分量时，不受电压波动或畸变的影响，仿真分析验证了该方法的正确性。该方法特别适合在dsp编程实现，不仅能提供apf所需的电流补偿指令信号，还能以较高的精度计算谐波电流的正序和负序分量有效值。该方法也同样适用于谐波电压检测。
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