由于齿轮传动机构具有许多其它传动机构无法相比的优点，因此至今仍是机械设备中最常用的传动机构之一。但是，齿轮传动机构的设计计算却是相当繁复的，尤其是齿根弯曲强度计算中齿形系数yfa和应力校正系数ysa的计算最为繁复。如按照文献给出的公式求yfa、ysa，需要计算至少16个中间参数，并需求解一个超越方程才行。而在齿轮传动机构优化设计过程中，则需要成千上万次的计算齿面接触强度和齿根弯曲强度，因此在一些文献中提出了各种简化算法。本文尝试使用人工智能领域的新技术——人工神经网络来映射齿轮强度计算公式，用于求解齿轮传动机构优化设计问题，得到令人满意的结果。
1 bp神经网络模型原理
bp(back propagation)网络亦称误差逆传播网络，是最成熟和应用最广的人工神经网络。图1所示为典型的三层bp网络结构图，它由输入层、隐含层和输出层组成，层与层之间采用全互连方式连接，同一层结点之间无连接。
当给定一输入模式x=(x1，x2，…，xm)和希望输出模式y=(y1，y2,…，yn)时，网络的实际输出和输出误差可用下列公式求出：
隐含层输出：
(1)
网络实际输出：
(2)
网络输出误差平方和：
(3)
式中：wij、vjk——输入层至隐含层，隐含层至输出层的连接权；
θj、φk——隐含层结点、输出层结点的阀值；
m、h、n——输入层、隐含层、输出层结点数；
f——s型函数，f(x)=(1+e－x)-1。
如果误差太大不满足要求，则需要用下列公式修正各连接权和阀值：
(4)
(5)
式中：α、β——学习率：α>;0、 β<1。
图1 三层bp网络结构图
给网络提供一组特定的训练模式，随机产生初始连接权和阀值，不断重复上述计算过程，直到网络全局误差小于给定的极小值为止。此时，该bp网络通过学习便具备了映射该特定问题的能力。
2 齿轮机构bp网络辅助优化设计
现以直齿圆柱齿轮传动机构体积最小优化设计为例，对齿轮机构bp网络辅助优化设计方法加以说明。
某直齿圆柱齿轮机构已知齿数比u=4,小齿轮扭矩t1=100 n*m，转速n1＝2 000 r/min,精度为7级，轴承对齿轮非对称布置。小齿轮材料为40cr,大齿轮材料为45号钢，许用应力为［σ］h1＝680 mpa,［σ］h2＝550 mpa,［σ］f1＝288 mpa,［σ］f2＝204 mpa。
设计变量：x=［m,z1，φd］t＝［x1,x2,x3］t
目标函数：
模数约束条件：
齿数约束条件：
齿宽系数约束：
齿面接触疲劳强度约束条件：
式中：计算应力：
齿根弯曲疲劳强度约束条件：
式中：计算应力：
为了在优化过程中减少求计算应力所带来的麻烦，提高优化效率，现利用bp神经网络所固有的快速、非线性映射特性，来实现齿轮计算应力的简化计算：
(1)确定映射网络结构，计算网络参数
已知初始点即原设计参数为：
x（0）＝［x1，x2，x3］t＝［2．5，32，0．9］t，在初始点附近给设计变量x1～x3各取5个离散值：
x1＝（1．5，2，2．5，3，4）
x2＝（28，30，32，34，36）
x3＝（0．8，0.9，1，1.1，1.2）
将这些离散值进行全排列共产生125种组合，并用文献［2］的程序求出相应的σh、σf1、σf2的125组精确解，然后用这125个学习模式对bp网络进行训练，结果见表1。由该表可见学习次数相同时，结构为(3-5-3)的bp网络学习收敛效果较好。表2、表3给出了结构为(3-5-3)的网络经过5 000次学习后的各层间连接权和结点阀值。
表1 125个样本训练bp网络结果
| 网络结构 | 学习次数 | 误差平方和 |
| (3-5-3) | 5 000 | 0.001 9 |
| (3-6-3) | 5 000 | 0.003 2 |
(2)bp网络辅助优化设计
