1引言
随着现代科技的发展，特别是为满足电子系统的表面贴装技术、微组装技术发展的需要，这就势必要求在更小的基片上集成更多的元器件，这除了要求高密度集成技术的发展外，从器件本身出发，研制小型化、片式化的器件，以减小系统的整体体积、重量，无疑为一可行的途径。而作为磁性元器件中最重要的电感，它不仅在lc滤波电路、扼流圈、天线中必不可少，也是构成变压器的基本组成单元，其片式化将带动磁性元件向小型化发展。因而近十年来日本东芝公司[1]、tdk公司、日本tohoku大学[2]、美国斯坦福大学[3]等著名研究机构在这一领域已进行了一系列基础性研究和相关实用化产品的开发。但从其所给测试数据可见虽然电感值在10～100mhz之间可以达到100nh以上，但是其品质因素都小于10[2，4，5]，究其原因主要是电感线圈上所镀制的磁性膜在高频下产生的涡流效应使得损耗增加。而如采用pcb板来制作这种无芯的电感器，不仅可以避免磁性膜所带来的损耗、薄膜材料频率的限制，而且可以利用印刷工艺的准确性，严格控制电感线圈的各个主要参数，并可以制作双面的耦合电感，进一步增大电感量减小电路的尺寸。
2无芯pcb电感的结构及制作
无芯pcb电感器的结构如图1，它的绕线形状可以采取折线形、矩形、圆形、八边形等，但矩形与圆形是最常见的形式，因为矩形易于制作，可以很好的控制电感的个体参数，而圆形绕线形式可以使品质因素q大大提高。具体制作时可以使用protel99绘制其绕线图。考虑到印制板的优越性我们在制作单面电感的同时也制作了双面的耦合电感，制作双面电感时应注意两面线圈的绕向，使其磁通处于叠加的状态。
我们制作了如图1所示匝数n=10，线间距d=10mil，线宽h=8mil的圆形和矩形螺旋形单面电感线圈，用hp4291a测试其电感量l及品质因素q，如图2。
从图2中可见矩形与圆形电感器其电感值在10～10mhz保持一比较稳定的值，而品质因素q随频率的增大而增大；并且可见在相同的面积下矩形电感比圆形电感具有更大的电感值，究其原因是由于圆形绕线所占用的面积大，因而在相同的面积下矩形线圈的有效长度大于圆形绕线。且由于单面板焊盘位置的限制，我们不能测试其更高频率下的性质，但可推测其l、q还会随频率的增高而增大直到其固有频率。
我们又采用相同的尺寸及其状制作了pcb双面耦合电感，使用hp4291b测试其电感量l及品质因素q，如图3：
由于采用了双面的结构，获得的电感量（>;1.5μh）大于单面电感的两倍，这是由于
分析图3可知双面耦合无芯电感矩形线圈的电感量略大于圆形线圈，但是圆形线圈的固有频率可达到100mhz，高于矩形线圈约80mhz，并且由于圆形线圈有效长度小于矩形线圈，因而绕线电阻小于矩形线圈，使得其品质因素q远大于（>;10%）矩形电感线圈，当然品质因素还会受到线间分布电容、基片损耗、涡流损耗等因素的影响。虽然圆形线圈具有上述的优点，但是其占用的面积较大、且制板不如矩形线圈那么容易，因而应根据实际使用要求来选用具体的形状。
3无芯电感器电感量的计算模型构造
在做上面的电感器设计时，我们无法在具体测试之前知道所设计的电感的大概取值，也不太清楚线宽、线间距、绕线匝数等参数对电感值的影响。因而建立无芯电感器电感量的计算模型，可以有效地减少实验的重复度、节省实验时间，并能较好的指导电感器的设计。我们由电磁场基本理论出发来推导计算模型。设平面电感线圈绕线如图4，这里的绕线是圆形的，当然也可以采用其它形状，推导方法类似。为简化模型，我们将其等效为每匝通过电流为i的同心圆，如图5：
3．1自感的计算
式中r'是电流源指向场点r的矢量，并由图6可知dl=r1dф,r'由余弦定理可得
2r1rcosф，代入上式可得：
对式（2）积分可得：
由电感的定义式
匝线圈的自感量l自表达式如下：
3．2互感的计算
穿过任意一匝数圈的磁通不仅由其自身线圈电流产生，还有其它各匝线圈产生的磁通与其回路的交链部分，该部分的磁通量即形成互感。我们可以由式（2）出发来推导平面线圈的互感。由图3可得，第二匝线圈产生并穿过第一匝线圈的磁通为：
依次类推，第j匝数圈产生并穿过第一匝数圈的磁通为：
在漏感可忽略不计的情况下平面线圈的电感量：
由式（8）可知平面电感的电感量与绕线的半径密切相关，而绕线半径决定于具体的设计要求，由线宽、线间距、制作面积所决定。
3．3模型的实现
根据式（8），采用计算机编程来计算平面线圈的电感值。但其中的积分式不能直接积出来，故采用数值计算方法中的复化梯形法来实现该部分的计算。在程序设计中，设线圈每匝的半径为ri(i=1、2…n)，匝间距为d，线宽为h。具体计算流程如图7。
在上述流程图中，inductance（ri）为自感与互感量之和。按照上面的算法流程，用c语言编制程序，分别对4匝、5匝和10匝的单面圆形无芯电感器进行了计算。所得的电感值与采用hp4291a测试仪所得到的电感值对比如附表。
可见，计算结果令人满意，只和实测值有很小的误差。因此，可采用该计算模型来有效的指导设计，减轻工作量。
4结语
本文介绍了无芯pcb平面电感器的结构、性能及具体设计模型。通过测试我们可知无芯pcb平面电感器在1～100mhz电感量趋于稳定，可以用其制作lc滤波器、扼流圈、dc-dc变换器等器件，并可作宽频器件使用。从实验中我们还可以知道，相同大小的矩形电感器的电感值高于圆形电感，而圆形螺旋电感的品质因素却明显高于矩形，因而可以根据实际需要来选取具体的线圈形状。此外，我们根据电磁场理论建立的电感设计模型，其计算值能较好的吻合实验值，因而可以很好的指导实验，提高实验的效率。总的来说，无芯pcb电感器不用考虑磁芯所带来的影响，减小了设计难度，实现了电感的平面化，为器件的集成化开辟了一条新的道路。
