汪卫华 杨期余 湖南大学（湖南长沙410082）
倪 军 江 军 长沙电业局（湖南长沙410002）
1引言
长期电力负荷预测是电网规划设计的一个基本内容。影响电力负荷变化的因素很多，而且这些因素都具有不确定性，即这些信息具有模糊性。因此，在长期电力负荷预测中要获得5～20 a后电力负荷的准确值是非常困难的。考虑到过去长期负荷预测主要靠人工先估计远景年的单耗指标或者弹性系数等所带来的人为主观误差，本文采用模糊数学和优化理论，通过计算机对历史数据进行分析，自动建立起一套负荷预测模型，从而保证了预测结果的正确性和可信度。
2模糊线性回归分析模型
给定系统的m个输入输出值（xp，yp），p＝1，2，…，m；这里xp是n维的输入向量（xp1，xp2，…，xpn），yp是输出。常规的回归分析中，通常使用下列的线性模型。
上式中，
是预报值，εp是实际值和预报值之间的误差。回归系数ai（i＝0，1，…，n）通过使预报误差值εp的平方和最小求得。
在模糊回归分析中，一般采用下列的模糊线性模型；
这里，回归系数ai（i＝0，1，…，n）是模糊数，y（xp）当然也是模糊数。模糊回归分析所要解决的问题就是如何求得式（2）中的模糊回归系数。
对称的模糊数a，记为（c，w）l，由下列的隶属函数定义。
函数l（x）具有下列性
a．l（x）＝l（－x）
b．l（0）＝1
c．l（x）在〔0，＋∝）上单调减
l（x）可取这样的函数max（0，1－｜x｜p）.
。常见的是对称的三角形函数，即l（x）＝max（0，1－｜x｜），如图1所示。
对于对称的模糊数a＝（c，w）l，c表示模糊数的中心点，w代表幅宽，根据扩张原理，对称模糊数有下列的运算：
当（2）式的回归系数是对称的模糊数时，y（xp）也是对称的模糊数，且由下式求得：
3基于优化理论的模糊预测模型
对于实数输出值的模糊回归分析是指对于已知的一组自变量有确切的因变量与之对应。
给定实数的输入输出值（xp，yp）时，优化模糊预测模型的模糊系数根据下列条件求得。
a．yp包含在隶属度h以上的子集〔y（xp）〕h里，其中
b．幅宽w（xp）之和为最小。
因此上述问题可归纳成下述优化理论中的线性规划问题。
上式一般不成立。当0≤h＜1时，若wi足够大时，〔y（xp）〕h总可包含yp。因此上述的线性规划总有解。
在实际的电力网负荷预测中，若有如下的历史数据组：（x11，x12，…，x1n，y1），（x21，x22，…，x2n，y2），……（xm1，xm2，…，xmm，ym），其中m为历史数据组数，n为自变量个数，xij（i＝1，2，…，m）为第j个自变量的历史数据，yi（i＝1，2，…，m）为因变量历史数据，则式（8）可以写成
wj≥0（j＝0，1，2，…n）（9）
h取0．5，cj（j＝1，2，…n）为常规多元线性回归求得的系数。
4长沙市电量模糊预测实例
下面我们用模糊预测方法对长沙市远景年电量进行预测。
长沙市历史年社会经济指标与用电量见表1。
对表1的数据，通过计算机软件分析，得出基于优化理论的多元模糊线性预测模型为：
y=0.003464x1+0.03922x2+15.6±4.05(亿kw·h) (10)
长沙市未来年社会经济规划指标见表2.
将表2数据代入式（10）可求得长沙市远景年电量预测值如表3.同表中还列届参考文献[3]的人工预测的预测结果。
5 结论
从表3可以看出，模糊预测方法与人工预测方法得出的结果相近，说明本方法所提供的预测软件是可行的，而且能有效提高电力负荷预测的自动化程度，尽可能减少预测人员经验不足所带来的人为误差，提高了预测的准确度。
参考文献
1 赵振宇，徐用懋．模糊理论和神经网络的基础和应用．北京：清华大学出版社，1995．
2 杨期余．配电网络．北京：中国电力出版社，1998．
3 长沙电业局．长沙市电力负荷预测报告．2001．4．
4 h．r．kassaei，a·keyhani，t．w oung．m rahman．a hybridfuzzy，neural network bus load modeling and predication．ieeetransactions on power systems，vol．14，no．2，may1999．
