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外压容器环向加强圈快速计算

分类号tq 050.3
在压力容器设计中，除受内压容器外，还有不少承受外压的容器，如真空储罐、减压蒸馏塔及带有夹套加热或冷却的反应釜。当夹套中介质的压力高于容器内介质压力时，也构成外压容器。对于外压容器，在既定直径和材料的前提下，增加圆筒厚度δ或减小圆筒计算长度l均可提高其临界压力pcr值。但从经济角度考虑，减小l往往比增加δ更为有利，减小圆筒计算长度的方法是在圆筒外部或内部设置刚性加强圈。按gb 150-89《钢制压力容器》进行加强圈设计计算时，应先假定加强圈截面尺寸，然后反复试算，直至is＞i，且较接近为止。这种方法需反复试算，使用不便，笔者通过对矩形截面加强圈计算公式的推导，得出了一种快速简捷的计算方法。
1 组合惯性矩
矩形截面加强圈是最常用的一种加强圈，它与壳体有效段组合截面见图1。根据文献［4］，以x-x为组合截面中性轴，则组合惯性矩为：

	is=i0+as(z0+δe/2-a)2+ i0′+as′a2	(1)
		式中，i0=he3be/12,为加强圈惯性矩，mm4；i0′=lδe3/12，为圆筒起加强作用部分的惯性矩，mm4；as′=lδe，为圆筒起加强作用部分(组合段)的面积，mm2；as=hebe，为加强圈有效截面积，mm2；he为加强圈截面有效高度，be为加强圈有效厚度，δe为壳体的有效厚度，z0=he/2，为形心轴矩，a为组合截面的形心轴矩，l′=1.10，为加强圈两侧筒体有效段宽度之和，以上单位均为mm。若加强圈中心线两侧壳体的有效段宽度相重叠，则该壳体的有效段宽度中相重叠部分每侧按一半计算。 图1 加强圈与壳体有效段组合截面 2 组合截面形心轴矩   (2)     将i0、z0及i0′代入式(2)，可得：   (3)     为便于计算，对上式进行适当简化，略去在is计算中影响较小的项，he+δe≈he，同时略去lδe3/12一项，则：   (4)     上述简化在工程设计中是安全的。因为as以及as′均为正数，所以(as+as′)/2≥(仅当as=as′时取等号)，即(as+as′)2≥4asas′。故:   (5)     把式(5)代入式(4)得：   is≤behe3/12+as′he2/16+ashe2/16 (6)     把as代入式(6)，化简得：   7he3be+3as′he2≥48is (7)     3 加强圈与壳体组合段所需惯性矩 考虑每个加强圈两侧各承受ls/2范围内的外压pcr， 则每个加强圈所承受的载荷pcr=pcrls。式中ls为加强圈间距，mm。按圆环的失稳公式计算承受临界载荷pcr的加强圈所需惯性矩［2］：   (8)     我国国家标准采用文献［2］中式(5-1)计算圆环临界压力，相应地对于和圆筒相连在一起的加强圈，取稳定性安全系数m=3。考虑到加强圈和筒体相连的间断焊，可能削弱或割断等因素而增加10%的惯性矩裕量，故在设计外压p=［p］=pcr/3时，所需要的加强圈惯性矩为：   (9)     上式算得的i就是按稳定性要求所需的最小惯性矩，该式适用于弹性稳定问题。应用上式时，应力应控制在弹性范围，工程上可近似用屈服强度来限制，即mσ=3σ≤σst。一般工程设计均能满足这一要求。 对于装在厚度为δe的圆筒上，初定截面积为as的加强圈，可将其厚度看作δe=δe+as/ls，所以应力控制范围为：   mσ=3pd0/［z(δe+as/ls)］≤σst (10)     4 计算实例 根据文献［1］，加强圈的设计应使实际组合惯性矩大于加强圈与壳体组合段所需惯性矩，即：   is＞i (11)     将he视为已知量，把式(11)代入式(7)，可以得到：   be＞(48i-3as′he2)/(7he3) (12)     利用上式即可一次求出矩形加强圈截面尺寸。下面以文［3］第105页例题为例进行说明。已知p=0.1 mpa, d0=2 420 mm, l=ls=2 400 mm,t=150 ℃,σst=210 mpa,e=2.05×105mpa,由式(9)得加强圈与壳体组合段所需的惯性矩i=2.3×106mm4。另as′=1 224 mm2，取h=90 mm,由式(12)得b=15.8 mm≈16 mm。文献［2］对加强圈每侧加腐蚀裕度1 mm，则加强圈截面尺寸为90 mm×18 mm。按式(10)进行应力校核：mσ=41.85 mpa＜σst=210 mpa，计算结果与文［3］完全一致。 5 结语 加强圈设计计算是外压容器设计的一个重要内容，利用文中公式可一次确定矩形加强圈的截面尺寸，无需反复计算，安全可靠，已在实际设计工作中多次采用，具有广泛的使用价值。 作者单位：丁满福（山西化工机械厂(永济 044500) 工程师） 王碧玲（山西化工机械厂(永济 044500) 工程师） 参考文献 [1] 全国压力容器标准化技术委员会.gb 150－89钢制压力容器.北京：学苑出版社，1989.34～45 [2] 丁伯民.钢制压力容器--设计、制造与检验.上海：华东化工学院出版社，1992.180～225 [3] 吴泽炜.化工容器设计.湖北：湖北科学技术出版社，1985.105～106 [4] 刘鸿文.材料力学,上册.北京：高等教育出版社，1984.362～380

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