摘 要：提出了一种考虑复杂故障模式的概率稳定性计算方法，并采用非序贯蒙特卡罗仿真实现之, 重点模拟了多种交直流稳定控制措施，完善了系统和节点的风险指标，并以修改后的epri-36系统为例进行了分析计算；将各种稳定控制措施、发电机模型、负荷模型和保护系统整定值对计算结果的影响进行了统计比较，验证了机组模型精度、保护动作时间和直流控制对系统稳定性的显著影响，证明了该文所提出的模型和算法是可行的、合理的。
关键词：交直流电力系统；暂态稳定性；概率分析；蒙特卡罗仿真
1 引言
随着直流输电技术的成熟和交直流混合输电工程陆续投运，研究直流系统对交流系统的影响以及各种紧急控制措施在交直流混合系统稳定性中的作用显得极为重要。近年来，概率暂态稳定性的研究引起了国内外的关注[1~8]。目前，该领域存在的问题包括： ① 研究的重点在处理扰动的随机性（故障发生的类型、时间、地点等）方面，而对各种紧急控制措施、数学模型等方面的影响研究的较少； ② 风险指标体系不够完善，大部分文献只提出了系统层指标而无节点层指标。
针对上述问题，本文以交直流复杂电力系统为对象，提出了实用化概率稳定性分析方法并完善了风险指标，并就各种因素对交直流混合系统动态风险的影响进行了大量的仿真研究和量化比较，并给出了8机、36节点系统的详细仿真结果。
2.故障模式
2.1 交直流混合系统的等效故障模式
在对交流系统各种元件故障的后果进行分析后，将原有的15种网络元件故障简化合并为7种等效故障，见表1所示。表1中各等效概率的数值可用文献[9]提供的公式计算。
2.2 直流系统的故障模式
根据直流系统的实际运行情况，考虑了以下几种直流系统的等效故障模式，见表2：
在表2中，单极停运、双极停运通过故障抽样决定，换相失败、3-4运行方式由交流系统故障引起的，将在暂态仿真过程中对其进行处理。
3 状态的选择及评价
3.1 元件状态选择
元件的抽样过程如下：
① 根据元件故障概率判定其是否故障，如是，对交流线路故障执行抽样过程 ②~ ⑥ ，对直流线路故障执行抽样过程⑦；
② 判断故障性质，如：开路、短路、瞬时性、永久性等，并确定发生的故障类型，如：单相接地、两相接地、相间故障、三相短路等；
③ 确定故障发生的时间和地点；
④ 确定主保护动作与否及动作时间；
⑤ 确定重合闸动作与否及动作时间，若是瞬时性故障，主保护切除后，重合闸正确动作则故障清除，重合闸拒合则转为永久性故障，由后备保护切除故障时不考虑重合闸；
⑥ 如主保护拒动，则确定后备保护的动作范围（连锁性故障）及动作时间； ⑦ 确定直流线路故障类型，单极停运或双极停运。
表3给出了各种变量的概率分布，抽样过程可借均匀分布和正态分布的伪随机数发生器来实现。
抽样模块中还包括了变电站内部搜索和网络搜索模块，以判定连锁性跳闸的范围及保护动作时间。在本文的算法中，对故障重数未加限制，可考虑任意多重故障。
3.2 交流系统紧急控制措施
为了使结果具有工程参考价值，本文详细地模拟了以下各种紧急控制措施：
（1）考虑了3种切机控制策略。
① 按角度切机；
② 按时间切机；
③ 按出口线路故障类型切机。
（2）考虑了2种火电机组的快关方式。
①暂态快关；
②持续快关。这2种快关的动作曲线见图1。
图中,t0为决策时间；tl为闷缸时间；mmin为汽门最小开度；mtem、mper分别为暂态快关和持续快关的最终开度。
（3）考虑了2种切负荷控制方式。
①按给定动作时间切负荷；
②低频减载。
3.3 直流系统紧急控制措施
本文考虑了直流系统的多种内部调节方式，如：定电流-定电压调节、定电流-定δ0调节、定α0-减额定电流调节等，还模拟了2种紧急控制措施：低电压限电流和直流线路重启动。这2种紧急控制与直流调节一起构成直流系统的稳定控制部分。而直流调制对暂态稳定影响较小，未予考虑。
（1）低电压限电流
低电压限电流控制措施是直流输电系统的常用措施，当电压过低时适当减小电流的整定值，见图2所示，图中,dv为低电压限值。
（2）直流线路重启动
直流线路重启动特性见图3,图中，ki为直流线路启动ti时刻后的电流整定系数；kj为直流线路启动tj时刻后的电流整定系数。当计算过程中发现直流线路不能正常运行时，直流线路停运一周波后按启动特性重启动，当发生换相失败、3-4运行方式时，将触发角提前一定角度触发，若直流线路仍不能正常运行，则按启动特性重启动。
3.4 状态评价
状态评价涉及交直流系统暂态稳定性计算，主要模型包括：
（2）3种负荷模型
① 恒定阻抗模型;
② 感应电动机模型;
③ 静特性模型。
（3）计及换相电压不对称的准稳态(qss)直流系统模型[10]
在交流系统不对称故障条件下，计算不对称相电压的过零点、判断换流器能否正常运行、然后根据直流调节系统触发电路发出的等间隔触发脉冲确定换流器每个阀的触发角，在判明无换相失败或3-4运行方式的前提下，计算换流变压器的三相电流，并应用傅立叶分解和对称分量法获得三相不对称注入电流的基波分量和正、负序电流，从而可得代表直流系统的等值正、负序阻抗，把整、逆侧的等值序阻抗与交流系统正、负序网络接口，便可进行交直流混合系统的暂态稳定计算。需要指出的是，本文的换流器模型中充分考虑了整流器和逆变器的差异[11]。
（4）交流/直流系统稳定计算
考虑到计算方法的可靠性和灵活性以及计算动态切负荷指标的需要，本文采用时域仿真（sbs）的梯形隐式积分算法，交流系统步长为0.01s，直流系统步长为0.0005s。
4 动态风险指标
由于模拟了节点切负荷，本文模型可以提供5个节点层风险指标：
（1） 动态切负荷概率
（4）动态切负荷电量期望值/mwh
式中 n为抽样总次数；nfd为动态切负荷次数；nus为系统失稳次数；edi为第i次抽样中动态停电量，mwh；pdi为第i次抽样中动态停电功率，mw；m为系统中元件总数；pkj, dfkj为元件k第j个状态的概率及增量频率；t为研究时段小时数，取8760h。
5 算例
5.1 计算条件
本文的算法流程如下：
稳定计算数据取自文献[12]，其接线图见图5。基态情况下，发电机采用 变化的5阶模型; 负荷采用恒定阻抗模型; 保护装置和重合闸的动作时间分别为：主保护0.1s，后备保护0.5s，重合闸重合0.6s，重合不成功时再度跳开0.7s。例中, 8号、34号、35号发电机为水轮机组，采用切机控制；其余为火电机组，采用快关汽门控制。快关和切机的动作条件均为机组的任一出口线路发生三相短路。
5.2方案设计
本文共设计了16种控制方案，每一方案如未作特殊说明，其所用数据均为基态数据。其方案为：
（1）不采用任何控制措施；
（2）持续快关，快关曲线见图1，其中，t0=1.0s，t1=1.0s，μmin=0.5，μper=1.0；
（3）暂态快关，快关曲线见图1；其中t0=1.0s，t1=1.0s，μmin=0.5，μper=0.75；
（4）采取有效快关措施，在该方案中，t0=0.0s,tl=1.0s,μmin=0.4；μper=0.6；
（5）仅采取切机措施；
（6）仅采取低频减载措施，从49hz开始，每隔0.5hz为动作阈值，第1-5轮的切负荷量分别变为15%、10%、5%，5%和5%；每轮动作延时均为0.1s；
（7）在方案（6）的基础上，加大低频减载装置前3轮的切负荷量，第1-5轮的切负荷量分别变为40%、20%、10%，5%和5%；动作延时均减小为0.05s；
（8）同时采取有效快关和切机措施；
（9）同时采取切机和低频减载措施；
（10）同时采取有效快关和低频减载措施；
（11）同时采取有效快关、低频减载及切机措施；
（12）在方案11的基础上，将发电机模型改为e'q电势恒定的2阶模型；
（13）在方案11的基础上，假定负荷节点5、9、13、14、16均包含50%的感应电动机负荷；切负荷时同时切除感应电动机；
（14）在方案1的基础上，将直流线路改为交流线路，交流线路参数为：正序参数 r = 0.0154pu；x = 0.158pu； b/2 = 0.388； 零序参数 r = 0.111pu；x = 0.371pu ； b/2 = 0.274。
（15）在方案1的基础上，减小保护动作时间，令主保护为0.05s，后备保护为0.2s，重合闸重合为0.3s，重合不成功时再度跳开为0.4s。
（16）在方案1的基础上，延长保护动作时间，令主保护为0.2s，后备保护为0.6s，重合闸重合为0.7s，重合不成功时再度跳开为0.8s。
在计算中，假定所有交直流线路的开路故障率为0.0005次/a，短路故障率为0.001次/a，修复率为400次/a；直流线路单极停运占总故障的比例为90%。
5.3计算结果及讨论
5.3.1不同控制措施和模型对系统指标的影响
表4列出了各方案对系统稳定性指标的影响，表中的增量是以方案1为基准的，现分述如下。
（1）快关
本算例中，采用持续快关和暂态快关都将使系统的稳定性稍有恶化，plos和flos分别升高了0.57%和0.59%，而有效快关对系统的稳定性有一定改善，plos和flos分别降低了0.19%和0.03%。 这种结果证明了控制参数不同时，快关效果的双重性，据此可提出快关措施中机组选择、控制方式与控制参数的合理设置与优化问题。
（2）切机
从表4中可发现，采用了方案5联锁切机后，plos和flos分别降低了0.57%和0.07%，这说明切机作为一种紧急控制手段对电力系统稳定是有积极作用的。同时应注意到，在切机条件下，系统和节点的停电功率期望值指标比单纯的低频减载明显增加，见表5所示，因此，合理地确定切机策略和切机量，既能使系统的稳定性得到提高，又能使系统尽可能地满足用户的负荷需求。
（3）切机和快关的组合
从前面的分析可以发现，参数合理的切机或快关措施对系统的稳定性均有着积极的作用，而将2种措施组合使用时，plos和flos比单一控制时将进一步减小。
（4）低频减载
在本算例中，比较各种低频减载措施可发现，无论是将其单独使用还是与其他措施配合使用，低频减载对系统稳定性指标都没有任何影响，但不同的低频减载措施对停电指标的影响却各不相同，见表5。
（5）不同的发电机和负荷模型
当发电机采用e'q电势恒定的2阶模型时，建模精度要比采用
电势变化的5阶模型下降许多，从表4可看到此时plos和flos下降了66.6%和50%，这说明了在暂态稳定计算中选择合理的机组模型的重要性。当考虑了节点的感应电动机负荷时，低频减载装置所切的负荷首先是感应电动机，系统的失稳概率和频率降低。
综上所述，在稳定性研究中，采用不同精度的模型算得的结果是不同的，在理论分析和工程计算中都已注意到这一问题，但缺乏统计分析。本算例中发电机模型对计算结果的影响较大，而负荷模型的影响则相对较小。
（6）直流系统控制
从表4可以看出：直流线路由于具有内在调节性能，对系统稳定性有着积极的作用。与纯交流系统相比，在不采用其它任何控制措施的条件下，交直流混合系统的plos和flos分别降低了40.9%和26.8%。
（7）不同保护的动作时间
减小保护的动作时间后，plos和flos系统失稳概率和频率都显著地减小，减幅达37.0%和14.3%；而延长保护的动作时间后，plos和flos则显著地增加，增幅达57.0%、34.8%，这种趋势和理论分析的结果完全一致。从表4中还可发现，采用快速保护所带来的系统稳定性的提高幅度，要比其它任何紧急控制措施都明显。
5.3.2紧急控制措施和计算模型对系统和节点动态切负荷指标的影响
以节点4、8和系统的动态切负荷指标为例，讨论低频减载和其他控制措施的作用。并以方案6的控制结果作为与其他方案比较的基础。
（1）不同整定参数的低频减载措施
虽然低频减载对系统稳定性指标没有影响，但不同整定参数对动态切负荷指标的影响却各不相同。与方案6相比，当方案7加大前3轮切负荷量并缩短延时后，节点切负荷功率的期望值和最大值进一步增大，系统的各项指标均增大。
（2）切机和有效快关
采用方案9的切机措施后，节点4的动态切负荷期望值显著地增加，这是由于切机后系统有功不足导致节点4的频率下降，进而引发低频减载装置动作; 节点18的各项指标不变。
方案10的有效快关对系统的动态切负荷指标有明显的改善，但对各个节点的影响则不尽相同，虽节点4得到了改善但节点18却略有恶化。
当切机和快关采用控制时，节点指标与单独快关控制相近，系统指标略有改善。
切机和快关是针对不同类型机组采用的控制措施，其目的都是为了减少机组的加速面积，对系统和节点的不同影响是由于各负荷节点到发电机的电气距离及不同故障类型的不同影响所致。
（3）不同发电机和负荷模型
从表5可知，2阶发电机模型对计算结果的影响较大，系统切负荷概率、频率、平均功率和最大功率分别提高了60.71%、32.6%、12.6%和46.9%；而负荷模型的不同造成的误差则较小，上述指标分别减少了1.8%、5.6%、1.1%和4.7%。
综上所述可知，同一节点在不同控制措施下的切负荷量是不同的，而同一控制措施对各节点的切负荷指标的影响也是不同的，这和具体的系统结构有关。
6 结束语
本文研究了基于蒙特卡罗仿真的交直流混合电力系统概率暂态稳定算法，对现有的数学模型、模拟方法和评价指标进行了完善，并通过算例讨论了模型变化和多种实用稳定控制措施对风险指标的影响。算例结果表明本文的方法是可行、实用和有效的，所提出的指标有实际参考价值，有助于对系统整体暂态性能的评价。通过分析不同的模型和控制措施对系统稳定指标和节点切负荷指标的影响，揭示了暂态稳定计算和实际系统稳定控制中应注意的一些共性问题，证明了进行概率暂态稳定分析的必要性。
