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漫谈机械能守恒定律

作者: 来源: 发布时间:2018-2-11 16:12:47  点击数:441
机械能守恒定律可以认为是力学方面的能量转化和守恒定律。它的条件是系统只有重力、弹力做功。在这样的系统中,尽管动能和势能在相互转化,但总的机械能恒定。这里谈机械能守恒定律的应用。
首先,机械能守恒是对系统而言的,而不是对单个物体。如:地球和物体、物体和弹簧等。对于系统机械能守恒,要适当选取参照系,因为一个力学系统的机械能是否守恒与参照系的选取是有关的。
其次,适当选取零势能面(参考平面),尽管零势能面的选取是任意的,但研究同一问题,必须相对同一零势能面。零势能面的选取必须以方便解题为前提。如研究单摆振动中的机构能守恒问题,一般选取竖直面上轨迹的最低点作为零势能面较为恰当。
再次,适当选取所研究过程的初末状态,且注意动能、势能的统—性。
用机械能守恒定律解题有两种表达式,可根据具体题目灵活应用:
①位置1的机械能e1=位置2的e2,
即:ek1+ep1=ek2+ep2
②位置1的ep1(ek1)转化为位置2的ek2(ep2)
即;ep1-ep2=ek1-ek2
下面提供二个例子:
[例1]如图1所示,一光滑斜面置于光滑水平地面上,斜面顶端有一物体由静止开始沿斜面下滑;在物体下滑过程中,下列说法正确的有:
(a)物体的重力势能减少,动能增加。(b)斜面的机械能不变。
(c)物体的机械能减少。(d)物体及斜面组成的系统机械能守恒。
[分析]物体在下滑过程中对斜面有垂直于该斜面的压力。由于斜面不固定,地面又光滑斜面必将向右产生加速度;其动能及其机械能增加。所以(b)项错误。物件一方面克服斜面对它的压力做功:机械能减少;另一方面由于它的重力做功,重力势能减少,动能增加,因此选项(a)(c)正确。对于物体与斜面组成的物体系;只有物体重力做功,没有与系统外物体发生能量的转化或转移,机械能守恒,故(d)项正确。
答案为:(a、c、d)
[例2]如图2,长为l的细绳系于0点,另一端系一质量为m的小球,0点正下方距0点1/2处有一小钉,将细绳拉至与竖宣方向成q=30o角位置由静止释放,由于钉子作用;细绳所能张开的最大角度为a;则角a为多大?(不计空气阻力和绳与钉碰撞引起的机械能损失,a用三角函数表示)
[解法]∵小球在运动过程中只有重力做功
∴根据机械能守恒定律,取小球运动轨迹的最地点为参考平面:
ek1+ep1=ek2+ep2

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