【论文摘要】本文在反向响应过程传统控制方法和Dahlin算法控制的基础上，提出了一种新的控制方法。该方法较其它控制方法在控制性能上有显著的提高，且具有良好的鲁棒性。
1 引 言
反向响应过程也称为具有逆响应特性的过程，是指那些在开始阶段的响应方向与最终的响应方向相反的过程，这种类型的过程在实际工业中也常常会遇到，如锅炉气泡的液位过程等。造成过程这一特性的根本原因在于系统的开环传递函数有一个具有正实部的零点，整个过程可以分解为两个相反方向的响应，在不同的时刻其作用的大小不同。过程初始时刻的反向响应会造成正反馈控制，系统不易稳定，所以一直以来是个很难处理的控制问题。而Dahlin算法是将控制系统的闭环响应设计为一阶惯性加纯滞后响应，它具有较好的快速性，过渡过程也比较平稳，且可以方便调整系统的输出特性，所以是一种比较好的控制算法。但由于反向响应过程有一个右半平面的零点 ，所以设计出来的Dahlin控制器一定有一个右半平面的极点，是个自身开环不稳定的控制器，只要模型存在微小误差，系统就会发散。因此，有必要寻找新的控制方向来改善反向响应过程的控制品质。
2 反向响应过程及其控制
反向响应过程的结构如图2—1所示，两个不同的一阶环节引起了两个相反的作用 ，从而使总的响应在整个过程中出现反向的情况。
由图2—1可见，系统从f(s)到y(s)的传递函数是：
正零点，它的响应曲线如图2—2所示。可见，在开始阶段，过程2的响应起主导作用 ，但是后来过程1的值大于过程2的值，总响应曲线的方向开始朝着相反的方向变化，最终过程1的稳态值大于过程2的稳态值 。
对于这样的响应过程，传统的控制方法是采用补偿器，即由Iinoya and Itpeter［4］提出的反向响应补偿器。它是在原有的过程并联一个补偿器，使补偿器后的开环传递函数的零点变为负值，然后用PI控制器进行控制。还有采用Zigler－Nichols法整定的PID控制器，也可以使反向响应过程得到较好的控制。最近张卫东［1］又提出一种Smith预估控制方法，使H∞灵敏度最小化而得到一个PID控制器的解析设计方法。
3 新控制方法的原理和控制系统结构
一般而言，设计控制器必须满足两个要求：①控制器本身必须是开环稳定的；②具有良好的控制效果与鲁棒性，即在估计模型与实际对象有误差的情况下仍能使系统稳定，且具有较好的控制品质。如果对没有经过补偿的反向响应过程中按照Dahlin算法设计控制器，则控制器必然有Z平面上单位圆外的极点，自身是开环不稳定的，在实际中不能采用。如果对反向响应过程先进行补偿，然后用常规的Dahlin算法来设计控制器，虽然控制器已经自身稳定，但发现即使在模型完全没有误差的情况下，系统闭环传递函数仍然有Z平面上单位圆外的极点，但由于分子中有相同大小的零点，相互抵消才使系统稳定。当模型有误差时，分母中Z平面上单位圆外的极点就会使系统发散。但是，如果忽略对象右半平面的零点，或者假定对象有左半平面的零点，则设计出来的控制器是自身稳定的。
对于反向响应实际对象：
在此设计结构中期望的闭环传递函数是一阶惯性加纯滞后，由图3—1容易得到：
按上述方法设计好Gc(s)后，再用图3—2的结构对反向响应过程进行控制。其中 ，Gm0(s)是Gm(s)中令分子中的s为0得到的，所以，Gm0(s)｜s＝0＝Gm(s)｜s＝0和Gm0(z)｜z＝1＝Gm(z)｜z＝1。由图3—2可见，如果实际对象为Gp(s)时，系统对输入的闭环传递函数为：
可见该系统无论在随动或定值控制情况下，其稳态误差为0。
4 新控制方法中参数变化对系统稳定性的影响
经过仿真发现，估计模型Gm(s)中分子的左半平面的零点越靠近0，系统的响应变慢，超调变小，过程趋于平缓；补偿之后的Gmb(s)中的零点如果向原来零点左边离开得越多(即负补偿越大)，系统变得平缓，而如果向原来零点右边离开得越多(即正补偿越大)，则响应变得快速且超调变大。所以，设计控制器时可以将估计模型中左半平面的零点设计得靠S平面0点近一些。再用负补偿将零点往离开原来零点左边的方向移动，运行之后如果系统太迟缓，则按照上面规律相应调整估计模型或者补偿器的参数。以下通过一个特例分析，来观察该控制系统的鲁棒性，即当过程参数变化时，控制系统的性能变化情况。现实际对象为
可确定。下面考虑在满足反向响应系统条件即τ1p/τ2p＞k1p/k2p＞1下，过程4个参数分别变化时系统的闭环根的变化情况。
(1)固定τ1p＝2，τ2p＝1，k2p＝9，则必须满足9＜k1p＜18。图4—1给出了k1p由9变化到18，z平面上特征根变化情况。
(2)固定τ1p＝2，τ2p＝1，k1p＝12，则必须满足6＜k2p＜12。图4—2给出了k2p由6变化到12时z平面上特征根变化情况。
(3)固定τ2p＝1，k1p＝12，k2p＝9，则必须满足4／3＜τ1p＜4．5。图4—3给出了τ1p由4／3变化到4．5时z平面上特征根变化情况。
(4)固定τ1p＝2，k1p＝12，k2p＝9，则必须满足0＜τ2p＜1．5。图4—4给出了τ2p由0变化到1．5时z平面上特征根变化情况。
由上述根轨迹图可以看出，当过程各个参数变化时，控制系统的特征根均没有移动的单位圆之外，因此控制系统是稳定的。
5 仿真结果
器参数为P＝1/6，I＝0．5。用Zigler－Nichols方法时，PID控制器参数为P＝0．3，I＝9．0，D＝0．05。三者比较的情况如图5—1所示。可见，本文提出的方法控制效果远远优于其它两种方法。而当对象参数发生变化时，即
用Iinoya－Itpeter方法和Zigler－Nichols方法时控制系统均已发散，而用本文提出的方法仍然能很好地保持稳定，见图5—2的曲线。
6 结束语
本文提出的针对反向响应过程控制的方法是先按图3—1设计Gc(z)，并取Gm(s)中的零点在左半平面；然后，再按图3—2结构进行补偿与控制。特例分析与仿真结果表明了本文提出的控制方法在性能上远远优于其它传统方法，且具有良好的鲁棒性。另外，可以通过调节估计模型和补偿环节以及期望的传递函数来整定控制器参数，从而使之适应过程参数的变化。
［参考文献］
［1］张卫东,孙优贤,许晓鸣.具有反向响应过程的最优预估控制[J].仪器仪表学报，1998.4,V19 N2．
［2］邵惠鹤.工业过程高级控制[M].上海交通大学出版社,1997.10．
［3］冯勇.现代计算机控制系统[M].哈尔滨工业大学出版社,1997.1．
［4］Iinoya,K.and R.J.AItpeter.Inverse Response in Process Control[J]. Ind .Eng.Chem,1962,54(7),39.
