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图1　正反抛物线对称布筋

因

y₁=β₁x²₁
y₂=β₂x²₂
y′₁=2β₁x₁
y′₂=2β₂x₂

由在反弯点处y′₁与y′₂相等、y₁+y₂=f₁+f₂，可推得：

β₁=4(f₁+f₂l²₁+l₁l₂)　(1)
β₂=4(f₁+f₂l₁l₂+l²₂)　(2)

于是有

y₁=4(f₁+f₂)x²₁/(l²₁+l₁l₂)　(3)
y₂=4(f₁+f₂)x²₂/(l₁l₂+l²₂) 　(4)

算　例　某单跨框架采用正反二次抛物线对称布筋。已知：α=0.15，梁跨度为15m，截面高度为1m。求各段布筋表达式、反弯点处曲线的倾角及f₁、f₂。
解：

l₁/2=αl=0.15×15=2.25m
l₁=4.5m
l₂=15-4.5=10.5m

则有

β₁=4×0.84/(4.5²+4.5×10.5)
=4.98×10^-2/m
y₁=4.98×10^-2x²₁
β₂=4×0.84/(4.5×10.5+10.5²)
=2.13×10^-2/m
y₂=2.13×10^-2x²₂

或

2　正反抛物线加直线布筋

　　此种情况的布筋如图2所示。已知条件为l、l₁/2、l₂/2、(f₁+f₂)及h_l。所要求的是β₁、β₂、l′₂及l₃。
　　这里的β₁、β₂可分别由式(1)和(2)求得，从而可求出f₁与f₂。
由

h_l=y₂|_x2=l′2+y′₂|_x2=l′2×(l/2-l′₂)

图2　正反抛物线加直线布筋

可推得

3　边跨楼板布筋

　　连续楼板的布筋如图3a所示，已知条件为：l、l₃/2、h_l。求：β₁、β₂、β₃、l₁/2及l₂/2。
　　对于这种情况，可先假定沿板全跨预应力筋为单向非对称布置，如图3b所示，以求得l₁/2和β₁；然后以图3c中的曲线代替图3b中的虚线部分，以求得β₂和β₃。

图3　连续楼板的布筋

　　对于图3b中的曲线，由

得　                                        (7)

　　此位置与连续板在均布荷载作用下，边跨跨内最大正弯矩的位置(0.375l～0.394l)很接近。

(l₂+l₃)/2=l/(1+/2)=l₁/2　　(8)
β₁=(3+2)h_l/l²(9)

而对于图3c中曲线，可得

β₂=8h_l／(l²₂+l₂l₃)　　(10)
β₃=8h_l／(l₂l₃+l²₃)　　(11)

算　例　某边跨板厚为200mm，跨度为9m,α=0.1，求该板各段的布筋曲线。

解：l₁/2=9000/(+1)=3728mm

　　取为3730mm

l₃/2=0.1×9000=900mm
l₂/2=9000-3730-900=4370mm
h_l=(200-60)/2=70mm
β₁=(3+2)×70/9000²=5.04×10^-6/mm
y₁=5.04×10^-6x²₁
β₂=8×70/［(4370×2)²+2×2×4370×900］=6.08×10^-6/mm
y₂=6.08×10^-6x²₂
β₃=8×70/［2×2×4370×900+(2×900)²］=2.95×10^-5/mm
y₃=2.95×10^-5x²₃

4　结　语

　　以反弯点处每段曲线端点切线斜率相等为基础建立布筋曲线表达式，能够避免假定f_i／f_i+1=l_i／l_i+1所造成的误差，且布筋曲线表达式也相对简单而便于应用；同时，尚可以此为出发点，解决实际工程中较为复杂的布筋问题。因而，具有较严密的理论性和较强的实用性。