分类号：tp921.2文献标识码：a
文章编号：0258-8013 (2000) 05-0080-05
park transformation based the transient analysis
for the space vector modulated matrix converter
chen xi-you， chen xue-yun
(harbin institute of technology, harbin 150001,china)
abstract：the linear time-invariant equivalent circuit model is established by introducing the park transformation to the space vector modulated matrix converter. with the circuit analysis theory, the relationships between the parameters of input filter and the transient properties of the matrix converter are analyzed. the validitiy of this equivalent transformation method is verified by the numerical simulation results.
key words：park transformation; space vector modulation; matrix converter; transient analysis
1 引言
矩阵式电力变换器(简称矩阵变换器)的空间矢量调制技术正引起众多从事电气传动与电力变换研究者的兴趣［1～3］。其基本原理为先将矩阵变换器人为地等效成虚拟的交-直-交式变换器，在虚拟整流和虚拟逆变过程中分别使用人们熟悉的空间矢量调制技术，再将两个过程合而为一。故又称为矩阵变换器的间接实现。其特点是［1］：①当输入功率因数为1时，电压增益可达到理论上的最大值0.866；② 网侧功率因数角可在正负之间设定(功率因数角的设定要影响电压增益)并且独立于负载；③硬件实现简单。如用rom存储三角函数表，则实时计算量很小；④开关损耗低。由于上述特点，空间矢量调制技术有可能首先成为矩阵变换器的实用调制技术。
当输入电压为理想电压源时，基于各种调制的矩阵变换器其分析都很容易，电压增益和网侧功率因数角均可用解析式表示［1］。在实际应用时，为了滤除开关频率的谐波，在电源与开关矩阵之间通常接有滤波器，如图1所示。这就使得加在开关矩阵输入端的电压源不再是理想电压源，输入量和输出量要相互影响。从而导致矩阵变换器的解析分析和仿真分析困难许多。文［4，5］将park变换技术 (文中为dq变换) 应用到直接变换式降压和升压矩阵变换器中，得到不含开关元件的线性定常等效电路模型，通过简单的电路计算得出输出电压和输入电流的解析表达式。有效地解决了矩阵变换器在非理想输入电压条件下的分析难题。
本文借鉴文［4,5］的思想，将park变换技术应用到基于空间矢量调制的矩阵变换器中，建立了矩阵变换器的线性定常等效电路模型，并用此模型分析了带有输入滤波的矩阵变换器暂态响应特性。该方法同样适用于矩阵变换器其它的综合与分析。
2 空间矢量调制矩阵变换器的park等效电路
2.1 park变换及主要符号说明
图1是带输入滤波的矩阵变换器简化拓扑图。在空间矢量调制中，使用输入线电压来合成输出电压，故输入相电压中的零序分量对输出电压没有影响，可以不计。并将park变换矩阵及其逆矩阵进行简化，删去对应零序分量的行与列，分别记作
(1)
(2)
式中α＝2π/3，k∈｛i,o｝。
图1 带输入滤波的矩阵变换器简化拓扑图
fig.1 the simplified topology of the matrix converter
用i表示输入侧变量，o表示输出侧变量,pk矩阵左乘电压或电流列矢量得到dq0坐标系中的电压或电流列矢量的d轴分量和q轴分量。pk－左乘d轴分量和q轴分量得到abc坐标系中电压和电流的局部平均值。
本文使用的主要符号及其含义如表1，其它符号可以根据其角标来理解。
2.2 输入滤波及负载部分的park等效电路
利用park变换求得的等效电路称为park等效电路。由kvl列出图1中r1和l1串联部分的电路方程
对方程两边左乘pi进行park正变换得
将
代入上式得
上式展开后得dq0坐标系中r1和l1串联部分的电路方程
(3)
式(3)的等效电路模型如图2中子电路1所示。
图2 空间矢量调制矩阵变换器的park等效电路模型
fig.2 the park equivalent circuit model for
the space vector modulated matrix converter
三角形联接的滤波电容电路方程为
对上式左乘pi进行park变换并代入u′i＝p－iu′ip，得
展开后得dq0坐标系中的方程为
(4)
表1 电压电流在abc坐标系和dq0坐标系中的符号
tab.1 the symbols of the voltages and the currents both in abc system and dq0 system
| 电压或电流 | abc坐标系中 | dq0坐标系中 |
| 电源电压 | ui＝［ua，ub，uc］t | uip＝piui＝［uid，uiq］t |
| 电源电流 | ii＝［ia，ib，ic］t | iip＝piii＝［iid，iiq］t |
| 开关矩阵输入相电压 | u′i＝［u′a，u′b，u′c］t | u′ip＝piu′i＝［u′id，u′iq］t |
| 开关矩阵输入电流 | i′i＝［i′a，i′b，i′c］t | i′ip＝pii′i＝［i′id，i′iq］t |
| 滤波电容线电流 | icl＝［i″a，i″b，i″c］t | iclp＝piicl＝［i″id，i″iq］t |
| 输出线电压 | uo＝［uab，ubc，uca］t | uop＝pouo＝［uod,uoq］t |
| 输出相电流 | io＝［iab，ibc，ica］t | iop＝poio＝［iod,ioq］t |
式(4)的等效电路如图2中子电路2所示。
类似地可得出三角形联接的线性感性负载(用r2和l2的串联表示)在dq0坐标系中的电路方程(此时要用po和p－o代替pi和p－i)
(5)
式(5)的等效电路如图2中子电路3所示。其中，电压是线电压的park变换，电流是相电流的park变换。
2.3 开关矩阵的park等效电路
2.3.1 矩阵变换器的输入输出描述
采用空间矢量调制时，矩阵变换器的输出电压为线电压，并且通过虚拟交-直-交变换器来实现。从输入相电压到输出线电压的变换矩阵为［1］
(6)
式中 0≤m≤1为调制比，它是电压增益控制变量；φi为开关矩阵输入电流初相位控制变量，也是功率因数角控制变量； φo为输出线电压初相位控制变量。
矩阵变换器的输入、输出变换关系为
uo＝mu′i, i′i＝mtio
(7)
用输入电压u′i右乘m的右半部分，得到一直流电压，这就是虚拟整流过程。用这一直流电压再右乘以m的左半部分得到期望的输出电压局部平均值，这就是虚拟逆变过程。在具体实现时，以上两个过程合而为一，采用同一组开关来完成［1］。
2.3.2 开关矩阵的park等效电路
对式(7)进行park变换得
uop＝pouo＝po mu′i＝pomp－iu′ip＝mpu′ip
(8)
i′ip＝pii′i＝pimtio＝pimtp－oiop＝m′piop
(9)
令m′p＝(mp)t，经计算得
(10)
将式(8)、(9)展开并合写得
(11)
式(11)就是空间矢量调制矩阵变换器开关矩阵部分在dq0坐标系中的输入输出关系式。该式可以用逆混合参数表示的四端口网络来等效。如图2的中间部分所示。
根据各等效子电路间的互联规律(即基尔霍夫定律)，将它们综合在一起，得到空间矢量调制矩阵变换器完整的park变换等效电路，如图2所示。它是线性定常电路模型，可方便地利用线性电路分析理论对其进行解析分析或仿真分析。所得模型既可以用来分析稳态电路，又可用来分析暂态电路；既可用来分析对称情况，又可用来分析非对称情况。因为上述推导并没有限定电压、电流的变化规律。
3 矩阵变换器的暂态分析
3.1 park等效电路的状态方程和输出方程
状态变量分析法是分析动态电路的一种有效方法。控制系统仿真工具matlab具有完美的状态方程求解功能。因此本文采用状态变量分析法求解矩阵变换器的park等效电路。得到dq0坐标系中的响应变化规律后，再经park反变换即得abc坐标系中响应的局部平均值。
对图2所示的park等效电路，根据基尔霍夫定律得如下方程
(12)
将式(11)代入(12)并整理成状态方程的标准形式得
(13)
式中 mijp，i∈｛1,2｝,j∈｛1,2｝表示矩阵mp的第i行第j列元素。
在矩阵变换器分析中，以输入电流和输出电压为状态变量分析法的输出变量，则输出方程为
(14)
3.2 仿真分析
仿真目的：①说明用矩阵变换器的park等效电路模型分析暂态过程的可行性和实用性，验证等效电路模型和状态方程的正确性； ②分析滤波器参数与矩阵变换器暂态特性的关系。
仿真条件：输入为对称三相电压，电压幅值uim＝1v，频率fi＝50hz,功率因数控制变量φi＝0; 输出频率fo＝75hz；调制比m＝1；输出电压初相控制变量φo＝0；负载电阻r2＝25ω；负载电感l2＝0.3h。
为了比较滤波器参数对矩阵变换器暂态特性的影响，对l1和c分别取如下参数进行仿真分析：
①r1＝0.6ω，l1＝1mh，c＝3μf，l1较小如图3(a)所示；
②r1＝0.6ω，l1＝1mh，c＝3μf，l1较大如图3(b)所示;
③r1＝0.6ω，l1＝2mh，c＝1μf，c较小如图3(c)所示；
(4)r1＝0.6ω，l1＝2mh，c＝5μf，c较大如图3(d)所示。
输出为矩阵变换器的输出电压(a)和输入电流(b)的局部平均值。结果见图3～图6。
图3 电感较小时的暂态波形
fig.3 the wave forms of output voltage with smaller inductance
图4 电感较大时的暂态波形
fig.4 the wave forms of output voltage with tetter inductance
图5 电容较小时的暂态波形
fig.5 the wave forms of output voltage with smaller capacitance
图6 电容较大时的暂态波形
fig.6 the wave forms of output voltage with better capacitance
对比图3和图4可见，当滤波电感较大时，暂态过程的振荡频率较低，暂态时间较长；对比图5和图6可见，当滤波电容较大时，暂态过程的振荡频率较低，而对暂态过程时间影响不大。其它参数对暂态过程的影响也可做类似分析。
4 结论
借助park变换，将空间矢量调制矩阵变换器等效成线性时不变电路模型。从而便于应用线性电路分析理论对空间矢量调制矩阵变换器的暂态特性进行分析。本文的暂态分析只是这种等效电路应用的一个典型方面，它还可以推广到谐波分析和稳定性分析。这种等效变换分析法为分析含有大量功率开关的电力电子电路提供了一种新颖的思路。
基金项目：哈尔滨工业大学校内基金资助课题(980601-059)。
作者简介：陈希有(1962-)，男，博士生，副教授，中国电工技术学会理论电工专委会委员，从事新型电力变换器的研制和应用及电工理论的教学工作；
陈学允(1934-)，博士生导师，中国电机工程学会理事，研究领域有电力系统分析与控制、智能技术在电力系统中的应用。
作者单位：陈希有（哈尔滨工业大学电气工程系，黑龙江省 哈尔滨市 150001）
陈学允（哈尔滨工业大学电气工程系，黑龙江省 哈尔滨市 150001）
参考文献：
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