1 引言
煤粉锅炉炉膛中固体颗粒群主要由燃烧中的碳粒和熔融状态的灰粒构成。煤粒初始粒径一般在100mm以下，粒径分布通常呈rosin-rammler所描述的形式：rx=100ebxn，其中的常数b, n由煤种的可磨度，设计煤粉细度和磨煤机类型决定。由于燃烧中爆裂破碎等原因，煤粉颗粒及燃尽灰颗粒的粒径会发生或大或小的变化。不同粒径的固体颗粒在复杂的四角切圆炉膛气相流场中具有不同的弥散特性，即对炉内物理参数的分布有不同的影响。
在以往的研究中已对射流[1]或边界层[2]中不同stokes数的稀相颗粒运动进行了较详细的分析。而对于炉膛中过程的模拟，通常侧重于各种粒径颗粒运动总体效果的研究，或仅以平均粒径代表。本文通过数值方法着重分析不同粒径颗粒在四角切圆煤粉炉膛中弥散特性的差异，并分析其与结渣、烟温偏差等问题的关系。最后本文还研究了由于燃烧器区流场结构空间变化剧烈，从不同喷口出发的颗粒运行轨迹的差异。
2 数学模型及求解
2.1 湍流运动方程
气相流场模拟采用k-e湍流模型封闭的稳态不可压n-s雷诺时均方程模型。将通用曲线系n-s方程分别投影至笛卡尔系3个分量方向，得出强守恒、半转换型式动量守恒方程组。结合湍流模型方程写出通用表达式(公式中字母含义参见文[3])：
2.2 颗粒运动方程
采用改进颗粒随机轨道方法[4]模拟颗粒运动。根据炉膛内气-固流动特点和颗粒受各种力适用范围的分析[5]，忽略虚质量力、压力梯度力、magnus力、basset力等作用，假设单颗粒仅受阻力和重力作用，则
颗粒与固壁碰撞按弹性碰撞处理，切向和法向弹性恢复系数分别取0.95和0.9。忽略颗粒间碰撞，但考虑气-固耦合作用。
2.3 数值求解方法
用数值方法生成贴体曲线网格以减小流场计算中伪扩散误差[6]，基于同一套网格体系进行颗粒随机轨道计算。常微分方程组采用adams-moulton的gear方法求解。每个尺寸组分16000条轨道，在欧拉控制单元内，统计各尺寸颗粒的速度、浓度分布。
3 研究对象及相似性
3.1 研究对象
本课题组[10]已对某台670t/h锅炉炉膛进行了1:20倍冷态气固两相流模化研究。模型炉膛与原炉膛几何相似，水平截面为683×583mm，总高为2200mm，上部布置有屏式过热器角置燃烧器为大小同心圆布置，与邻墙夹角分别为38.5°和45.8°，分成间距为160mm的上下两组，各包含2对相间布置的一、二次风口，最上层为三次风口(见图1)。一、二、三次风动量比与原炉相同，速度分别为17m/s、25m/s和30m/s。固体颗粒取宽粒径分布（见图2）的玻璃珠(r=2990kg/m3)，总质量载荷约为0.023kg/kg（为满足pda测量对光路透射性要求，比锅炉实际工况要低）。颗粒入口初速取气相初速0.9倍。计算中颗粒共分6个尺寸组，本文对其中3种粒径(20mm、40mm、80mm)的运动特性进行对比分析。相应的stokes数按式(4)计算，分别为0.07、0.3、1.2。取20mm颗粒的测量结果与计算值进行对比。
3.2 模化条件与实际运行差异的分析
在保证主要物理因素相似的条件下（如几何相似，入口动量比相同等），以冷态实验与数值模化展开研究，以期获取对工程有价值的结论。分析中注意了实验和数值模化与锅炉实际运行条件的差异：
（1）冷热态流场差异
由于目前研究方法和条件的限制，多数炉内空气场研究以几何相似的冷态模化为主，在分析结果时考虑其与热态的异同[7]。如冷热态水平切圆直径接近；燃烧器区热态射流衰减比冷态稍慢，燃烧器区上部则衰减稍快；热态轴向速度在中心处有较大的上升速度，而冷态则有回流区；
（2）阻力系数差别
实际煤粉颗粒形状不规则，燃烧时颗粒表面存在stephen流，使其阻力系数比冷态球形颗粒略大[8]。由于本文着眼于不同stokes数颗粒的相对动态特征，认为其差别不影响讨论；
（3）密度差别
stokes数相同是气-固两相流相似的准则之一。颗粒密度和尺寸共同决定stokes的大小。文中主要对比的玻璃珠粒径为20mm、40mm、80mm，它们与煤粉颗粒的对应关系如表1所示：
（4）燃烧时粒径和密度变化
实际燃烧过程中粒径和密度会有变化。燃烧开始的短时间内，挥发份释放完毕，大部分焦炭燃尽，剩余时间内，由灰核构成的颗粒体直径变化相对缓慢，因此认为冷态两相流结果仍能说明一定规律；
（5）煤粉质量载荷的差别
煤粉炉内气-固流场为稀疏颗粒场，颗粒间碰撞和相间动量作用可以忽略。因此，在保证稀相场条件下，不同质量载荷条件基本不影响颗粒的运动特性。
4 结果与讨论
4.1 燃烧器截面颗粒运动
图3为3组不同直径的颗粒在截面a（位于上组下层一次风口的水平截面）上速度矢量分布。20mm粒子由于跟随性较好，速度分布与气相速度分布相似。40mm粒子速度与20mm接近，但因其惯性较大，速度方向改变相对缓慢。80mm粒子由于惯性作用较强，保持了入口射流的方向，射向截面中心区。3种粒子所形成的速度切圆依次递减。由于大颗粒几乎不能“感受”气相湍流脉动作用，飞入中心点附近的粒子极少，形成速度不连续。这一现象表明，改变一次风初始角度对大颗粒速度分布影响最大。
图4为3种粒子在截面a上按各自初始值进行模化后的相对体积分数（简称模化体积分数）。高浓度区主要分布于射流初始段和强风环附近，同时，3组粒子速度切圆有差别。20mm粒子由于较好的跟随性和较强的弥散能力，浓度分布相对均匀。而40mm和80mm粒子高浓度区较窄，梯度变化较大，意味颗粒的弥散能力较弱。另外，由于小粒子惯性小，更易获得垂直方向的速度分量，较快地飞出此水平截面，因此总体上浓度较稀；而大粒子则相反。对于80mm粒子，在右下和左上角区域存在高浓度区，由图4可见，这是由于大颗粒相对不易获得上升速度，许多颗粒在绕中心旋转不到1圈左右，随旋流重新进入边角区而形成的。在燃烧过程中，这部分颗粒处于高温、熔融的灰粒状态，比刚喷入炉膛的煤粒更易形成结渣，可能是造成燃烧器区结渣的因素之一。
4.2 燃烧器上部截面颗粒运动
图5为截面b（位于燃烧器区上部300mm水平截面）上相对体积分数分布。粒子和气流基本处于自由旋转状态，惯性离心力起明显作用，粒子被甩向壁面，在壁面附近形成高浓度区。类似旋风分离器的情况。大颗粒由于受更强的离心作用，更密集于壁面附近。上述分布差异对应于下文所述炉膛出口处不同粒径粒子分布差异。
4.3 出口截面颗粒运动
由于“残余旋转”作用，四角切圆炉膛出口处气速分布不均匀。“残余旋转”强度与切圆大小、旋向及燃烧器反切角度均有一定关系。由于气流的携带作用，可以预见颗粒在炉膛出口处的物理参数分布也具有不均匀性。与此同时，颗粒在飞向出口过程中，由于不断改变运动方向，以及自身惯性作用，与气相运动产生不同程度滑移，进一步加剧了出口处物理参数分布不均匀性。
图6为3种粒径颗粒在炉膛出口垂直截面上的相对体积分数分布。由图可见浓度分布不均匀，且不同尺寸颗粒浓度分布有差异。对于20mm粒子，顶部和左侧（右墙）边界附近粒子浓度较高，上边两个角部最高，其它区域较稀。40mm粒子也主要分布于上部和左侧，但相对浓度高于20mm粒子，而其它区域则非常稀少。80mm粒子更密集于左侧及中部一条弧形带状区域内。颗粒浓度不均匀分布可认为是由于在旋转上升过程中，粒子受到惯性离心力作用不断被甩向壁面，待升至炉膛上部，随着气流由旋转过渡为水平运动，致使在出口处表现为局部密集现象。不同粒径间的差异则是离心分离作用的体现。结果预示在四角切圆炉中，未燃尽碳粒或飞灰在炉膛出口处浓度不均匀性(尤其是大颗粒)，将导致局部辐射特性的不均匀分布，从而加剧烟温偏差。
4.4 颗粒轨迹分析
以前的研究表明[9]，从不同位置出发的粒子在出口处浓度分布有差别。本文进一步研究了颗粒停留时间和飞行轨迹的差异。图7、8显示不同位置一次风口喷出的40mm粒子在炉膛中的停留时间和飞行距离对比，其中1～4号位于下组上层一次风水平截面，5～8号位于上组上层一次风水平截面（参见图9）。所列数据为200条轨道平均结果。停留时间的差异较为明显，飞行距离差异与之相对应但变化稍平缓。同一个角部的上、下两个燃烧器（如2号和6号）情况差别也较大。
图9所示的三维粒子轨迹图进一步显示了上述差异状况。图9的1、6号轨迹，粒子分别从下层1号喷口和上层6号喷口出发，螺旋飞行3/4圈和3/2圈即飞出炉膛，而图2、5号轨迹从2、5号喷口飞出了颗粒由于分别遭遇了上下层燃烧器间的下降气流或燃烧器上部回流区，被迫向下运动，多旋转了1~2圈才上升飞出炉膛。可见粒子在炉内停留时间不仅受喷口至炉膛出口距离的制约，也受其实际飞行轨迹的影响。而由于燃烧器区气流速度分布变化较剧烈，颗粒飞行轨迹较敏感地依赖于起始位置。需要指出的是实际热态运行工况下，由于气体膨胀效应，在炉膛中心线附近形成上升气流，不同起始位置轨道间的差异可能不如冷态计算结果那样显著。但仍可认为颗粒飞行时间和燃尽情况与轨道初始条件之间有较明显关联。调整燃烧器角度时，应适当考虑上述因素以兴利除弊。
4.5 与实验值对比
实验验证了20mm颗粒在燃烧器区和炉膛出口截面速度分布情况[10]，见图10。
图10为截面a上，不同炉深位置，20mm u速度分量沿炉宽方向的分布。计算结果较正确地描述出射流衰减趋势。但峰值比实验值略“尖”，可能是由于颗粒湍流模型存在不足，仍低估了颗粒的弥散效应。图10(b)为炉膛出口截面上不同高度处，20mm颗粒流向速度沿炉宽方向的分布。对出口窗中、下部，总体吻合较好，但计算结果低估了右侧边界的峰值，这可能是流场计算中选取的均匀速度梯度出口条件与实际有差异造成。
5 结论
本文采用eulerian-lagrangian方法，在3-d贴体坐标系内对四角切圆模化炉内气-固流场进行模拟，对不同stokes数及不同初始条件的颗粒动态特性进行了分析。总结如下：
（1）不同stokes数的颗粒由于其惯性、对气相速度跟随性和湍流弥散能力不同，在复杂的炉内流场中表现出较明显运动差异，具体表现为运动轨迹、速度和浓度分布等；
（2）在燃烧器区，不同stokes数的颗粒具有不同偏转角度和切圆直径；改变一次风初始角度对大颗粒弥散影响最大；颗粒越大相对浓度越高，梯度变化越大；大颗粒在边角处浓度较高，可能是结渣的因素之一；
（3）在燃烧器上部区域，流体、颗粒呈自由旋转形态，颗粒分布类似旋风分离器的情况；
（4）在炉膛出口处，各种颗粒的浓度分布不均匀；由于炉膛下部颗粒旋转分离现象和上升轨道差异，不同stokes数颗粒在炉膛出口处浓度分布也有差异；
（5）由于燃烧器区气流变化剧烈，起始于不同一次风口的颗粒轨道存在差异，致使在炉膛内飞行距离和停留时间不同；
（6）颗粒速度计算值与3d-pda测量值趋势上吻合。
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