1 引言
摆杆减速器是活齿类传动机构中用摆动副来传递动力的典型代表结构,与移动副活齿类传动机构相比,摆杆减速器各运动副间的相对运动都是转动而不存在明显的强制性滑动。这种新颖的结构将带来明显优越的传动性能,因而具有很大的开发潜力和广阔的应用前景。本文分析了摆动机构在传动过程中的受力状况,推导出了摆杆减速器啮合效率的计算公式,为摆杆减速器的优化设计和进一步深入研究提供了依据。
2 摆动机构受力分析
对于摆杆减速器的内齿轮齿廓方程及运动学特性,我们在文献[1]中已作了论述。对于输出输入同向回转结构,当激波器相对传动圈按顺时针方向转过φ1角时,设内齿轮相对传动圈转过的角度为φ2,则传动比为φ1／φ2,如图1所示。这时内滚子与激波器接触点m1处的法线与固定坐标系（o，x，y）的y轴夹角α1为：
α1＝φ1－δ （1）
由图1中△obo1可得：
（2）
式中：e——激波器偏心距；
rb、rz——激波器半径及滚子半径。
图1 摆动机构受力图
若再用r0、r1及r2分别表示摆动中心p至激波器中心o、内滚子中心o1及外滚子中心o2的距离,β2表示摆动中心p至内外滚子中心连线的夹角,则e、rb、rz、r0、r1、r2及β2构成了一组摆杆减速器的基本设计参数。
从图1中△opo1可得
的表示式,从而可得：
（3）
式中：
摆动机构外滚子与内齿轮齿廓接触点m2处的法线与固定坐标系（o，x，y）的y轴夹角α2为：
α2＝α＋φ2（4）
式中：α＝arctg
（5）
设θ1是内滚子与激波器之间的摩擦角,则激波器对内滚子的全反力fj与固定坐标系（o，x，y）的y轴的夹角αj为：
αj＝α1＋θ1（6）
力fj与
的夹角为∠pm1o1＋θ1，其中：
由图1中△pm1o1可得：
而∠po1m1就是∠po1b,可由△bpo1求出为：
所以：
力fj对于摆动机构的摆动中心p点的扭矩tj在图1中是逆时针方向,数值为：
（7）
设θ2是外滚子与内齿轮之间的摩擦角,则内齿轮对外滚子的全反力fn与固定坐标系（o，x，y）的y轴夹角αn为：
αn＝α2－θ2（8）
力fn与
的夹角为∠pm2o2－θ2，由△pm2o2可得：
由图1可知,
与固定坐标系（o，x，y）的y轴反向的夹角∠po2a为：
∠po2a＝π－β1－β2－β3－ψ
所以：
∠po2m2＝β1＋β2＋β3＋ψ－α2
从而得：
力fn对摆动中心p点的扭矩tn是顺时针方向,数值为：
tn＝fn
sin（∠po2m2－θ2） （9）
设f3为摆动机构轴销与轴承接触面之间的摩擦系数,根据摩擦学中摩擦圆的概念可知,摩擦圆半径ρr为：
ρr＝fvrp（10）
式中：rp——轴承半径；
fv——当量摩擦系数。
一般由实验方法和根据某些假设来确定fv的近似值,对于接触面经过对磨,贴切吻合较好的跑合轴颈,取fv＝1．27f3。
若忽略惯性力的影响,传动圈对摆动机构的总反力fc应该逆轴颈转动方向切于摩擦圆。显然fc对p点的扭矩是顺时针方向,数值为：
tc＝1．27f3rpfc（11）
设fc与固定坐标系中y轴的夹角为αc,将力fj、fn、fc都向p点简化后,摆动机构受力状态如图2所示。
图2 作用力向摆动中心p点简化后的状态
在忽略惯性力影响的情况下,可列出力平衡方程式为：
（12）
3 效率计算
在方程组(12)中,当激波器的转角φ1确定后,除fj、fn、fc及αc外,其它各量都相应按前述公式有了确定的数值。其中摩擦角θ1、θ2及摩擦系数f3的取值,由选用的材料及润滑情况决定。驱动力fj可根据输入功率求出,因而待求的未知数是fn、fc和αc。
从方程组(12)的后两式中消去fn，可得：
（13）
从方程组(12)的前两式中消去fn,并将所得式子中的fc用式(13)代入,可得：
（14）
上式隐含的表达了αc与转角φ1的关系,因而可从方程式(14)中解出αc来,αc的取值范围是0～π。若解出的αc大于π／2时,表明图2中fc的方向为p点右上方指向p点。
下面先进行单个摆杆机构效率的计算：
用ωj表示激波器转速,则驱动功率p1可表示为：
p1＝fjωjl1sin（αj－ε1） （15）
式中：l1——激波器与内滚子的接触点m1离转动中心o的距离。
可从图1中的△obm1求得：
（16）
而：
用zn表示内齿轮齿数,则理论摆动机构数目为zn＋1,而与传动圈固联的输出轴的转速为ωj／（zn＋1）,输出功率p2可表示为：
（17）
式中：l3——传动圈对摆动机构总作用力fc的作用点m3离转动中心o的距离。
如图3所示，从图3中△om3p可得：
（18）
从而可得单个摆动机构的啮合效率ηi为：
（19）
图3 输出力矩计算图
下面再来求机构的整体啮合效率：
激波器对各工作摆动机构的作用力可近似看作是正弦分布,即激波器对第i个处于工作状态的摆动机构内滚子的作用力fji与可能作用在摆动机构内滚子上的最大作用力fjm的关系为：
fji＝fjmsinδi（20）
上式中的δi由式(2)计算,与激波器的位置角φ1i相对应。φ1i可用啮合定位角φ11表示为：
（21）
啮合定位角是指在某一时刻各工作摆动机构所对应的各工作位置角的最小值。
总输入扭矩等于对各工作摆动机构的驱动力矩之和,考虑到实际装置为双排结构,输入功率可表示为：
（22）
总输出扭矩等于各工作摆动机构输出扭矩之和,所以输出功率p2可表示为：
（23）
整个机构(内齿圈固定,传动圈输出)的啮合效率ηz为：
（24）
将啮合定位角φ11在其取值范围内取若干点进行计算,然后取其平均值作为机构的总平均啮合效率ηp。
4 计算实例
已知：2gw4-12摆杆减速器为输入输出同向结构,驱动功率p1＝4 kw，传动比为12，基本设计参数分别是：rb＝50mm，rz＝7mm，e＝3．5mm，r0＝71．5mm，r1＝r2＝22．7mm，β2＝1．436 rad。
选择θ1＝0．003rad,θ2＝0．012rad，f3＝0．011,同时工作摆动机构数目ng近似取摆动机构总数的一半,即取ng＝6。按上述公式计算可得ηp＝0．9814。
摩擦角对啮合效率计算结果的影响非常大,这里摩擦角的选取是参考类似减速器效率计算中摩擦系数的数值。摆杆减速器没有w输出机构,整机的功率损失可近似看作是由摆动机构啮合时的功率损失及轴承功率损失两部分组成。假设轴承的传动效率为0．98,那么总效率计算值为0．961 8。对样机实测得的数据是,在额定工况的99%负载下效率为93．6％。而在理论计算中没有考虑搅动润滑油的功率损失以及实际加工误差造成的影响。可见,理论计算结果与实际情况基本相符合。
5 结论
本文根据摆动机构各部件在传动过程中所处的不同位置及相互间的几何关系,对机构的受力状况进行了分析,推导出了摆动机构啮合效率的计算公式。实例计算结果表明,使用本文的啮合效率计算方法所得结果与实测数据基本吻合。这对于提高摆杆减速器的传动性能及其优化设计具有重要的作用。
选自《机械设计》
