1 引 言
投资决策的标准方法是折现现金流法(discounted cash flow,简称dcf法)，该方法是将工程项目的期望现金流量以一适当的折现率折现为现值，再与投资成本相比较。由于该方法不能反映矿产品价格的随机特性，因而不能反映根据产品价格变动所作的管理选择权，从而低估现金流量。然而，这种标准的评估技术自诞生以来，亦并没有在根本上改变，只在折现率的选取方面应用了资本资产定价理论(capital asset pricing theory,简称capt)
本世纪70年代初，在美国开始期权交易的时候，期权定价是金融研究的热点之一。不久black和scholes〔3〕公开了他们的期权定价模型，即著名的black-scholes公式，该公式业已成为期权交易的标准工具。两个月后，merton〔3〕独立完成了类似的工作。鉴于期权定价理论与方法在金融投资领域长达20多年的广泛应用和取得的巨大成功，瑞典皇家科学院将1997年诺贝尔经济学奖授于两位美国学者scholes和merton，以表彰他们对这一理论的建立及应用所做出的开创性贡献。
同等重要的是，由金融业发展起来的期权定价理论为工程评估提供了十分重要的构架。在black和scholes等人作了突出贡献以来，期权定价理论在许多方面得到了推广〔5-7〕。在诸如保险合同、可转让证券、租赁和其他领域的评估中得到了应用。最近，南非黄金采矿公司jci宣布应用期权定价理论评估了一个深部黄金矿床工程。
本文第一部分讨论了期权与矿业管理选择权，第二部分根据矿产品价格的随机波动反映的矿业开发价值和具有随机波动特性的投资成本，遵循标准的期权定价过程，建立包含投资机会价值、矿产品期货合约和项目投资远期合约组成的无风险头寸，得到了依赖于产品价格和投资成本的投资机会价值模型，给出了相应的投资决策方法。
2 期权与矿业管理选择权
在金融交易中，期权(option)购买者有买卖股票、金属等的选择权。同样，在矿业经营中，管理当局也有一定程度的管理选择权(managerial flexibility)，包括运营选择权(operation flexibility)和投资时间选择权(investment timing flexibility)。矿山经营选择权主要是矿山最优开采选择权，包括边界品位的优化选择、开采率选择、停采、恢复生产、闭坑的选择权等。投资时间选择权主要是指矿业管理当局有权选择投资建设的时机，从优化角度看，拥有新矿床的矿业公司在矿产品价格相对成本有足够优势的情况下，可选择投资开发，反之，可推迟开发建设。矿业管理选择权的应用使矿业管理当局存在争取更大回报的选择权，也就是说这个选择权是有价值的，因此，矿业开发价值比dcf法计算的价值要大，事实确实如此。
矿业工程投资与金融上执行期权有许多共同之处。一是都具有不可撤回性，期权一旦被执行，它就是死期(dead)，矿业投资开发一旦开始，沉没成本就不可补偿。二是时间安排很重要，例如，在实值状态下，提前执行美式看涨期权是最优的可能性很小，因为股票价格还可进一步上涨，期权的收益还可进一步加大；同样，根据开发价值v＞投资成本i进行投资，其最优的可能性也是很小，因为等待投资开发可能会出现产品价格和生产成本方面的有价值信息。执行不可撤回投资，就意味着丧失等待与市场有关的信息资料的选择权，当这些信息具有价值时(如能对决策产生潜在影响)，就相当于增加了投资成本。换句话说，选择权收益是不可能为负的。
对于大多数项目投资而言，投资机会并不可能马上消失，项目投资可以选择合适的投资时间。投资机会给投资者一种权利，付出项目投资的初始支出，得到一个建成的项目，获得现金流。投资机会可以利用，也可以放弃，它对投资者来说是一种权利，而没有必须执行的义务。投资时间选择可以使投资者避免收益向下的风险，同时进一步看清收益向上的潜力。投资机会好比一个看涨期权，一个美式看涨期权给予持有者一种权利，在一定时间内，付出期权的执行价，得到期权的标的资产。对矿业项目投资而言，标的资产可以看成是建成的矿山，执行价是初始投资支出，有效期是投资机会可以推迟的时间，与看涨期权一样，只要标的资产不确定性，投资机会就具有价值。
由于篇幅所限，关于矿业经营选择权与矿业开发价值将在另文讨论，这里仅讨论矿业投资机会的价值与投资决策。
3 投资时间价值与投资决策模型
矿产品价格行为模型通常用维纳过程(wiener processes)来表达。维纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式，有时称布朗运动(brownian motion)。设s为矿产品价格，σ为矿产品价格波动率，则瞬间期望漂移率μs和瞬时方差率σ2s2的ito过程为
ds=μsdt+σsdz (1)
式中
，z遵循维纳过程，∈为标准正态分布中取的一个随机值。
若每单位的存储成本为现货价格的固定比例u，每单位的便利收益(convenienceyield)为现货价格的固定比例y，则矿产品期货价格为
f=se(r+u-y)(t-t)(2)
式中r为以连续复利计的无风险收益率。
根据ito定理
即
(3)
设i为工程项目的投资。矿业工程投资规模一般与矿床规模q、产品价格s和投资时间t的价格水平有关，故i=i(s，q，t)。
另设i服从几何布朗运动，即
di=μcidt+σcidzc
dzdzc=pdt (4)
式中μc为项目投资的预期增长率：σc为项目投资波动率；p为s和i的瞬时相关系数。设yc为i的便利收益，cc为i的储存费用，k为项目的远期投资(如远期承包合同)，同(3)有
(5)
设矿业开发的净现值为npv，v为矿业工程开发价值，忽略开发所需时间，我们有
npv(s，q，t)=v(s,q,t)-i(s,q,t) (6)
设投资机会的价值是w
w=w(s，i，q，t) (7)
根据ito定理
整理得
(8)
构造一个由矿业权的持有者持有一份可以投资机会多头头寸，同时持有数量为
的矿产品期货合约空头头寸和持有数量为
项目投资远期合约的空头头寸的证券组合。定义该证券组合的价值为
，根据定义
=w (9)
δt时间后证券组合的价变化
为
(10)
将方程(3)、(5)和(8)的离散形式代入方程(10)，整理得到
(11)
由于上式独立于维纳过程，该证券组合是无风险的，故
(12)
将方程(9)和(11)代入方程(12)，整理得
(13)
这就是w必须满足的微分方程。显然w满足的边界条件有
w(0，i,q,t)=0 (14)
w(s，i,q,t)=0 (15)
w(s，+∞,q,t)=0 (16)
投资决策的方法应该是投资机会得到最佳的利用，投资的临界点应该是(s*,i*)，在点(s*,i*)就采取投资策略，投资机会价值就等于投资的净现值
w(.)=v(.)-i(.) (17)
(18)
方程(13)在边界条件(14)～(18)的解为矿业投资机会价值，投资决策策略是由产品价格和投资成本决定。
4 结 论
在金融交易中，期权持有者有股票、金属等的选择权。同样，在矿业经营中，管理当局也有一定程度的选择权。矿业管理选择权包括边际品位选择、产量选择、停产、恢复生产、闭坑等经营选择权和投资时间选择权。矿业管理选择权的存在使矿业管理当局存在争取更大回报的可能性，该选择权具有价值。
对矿业项目投资而言，标的资产可以看成是建成的矿山，执行价是初始投资支出，有效期是投资机会可以推迟的时间，与看涨期权一样，只要标的资产具有不确定性，投资机会就具有价值。应用期权定价理论和方法，给出了投资时间选择权运用具有的投资机会价值和相应的投资决策方法。
