胡敏强1，顾菊平1，2，莫岳平1，金龙1，王心坚1，徐志科1，石斌1
(1.东南大学，江苏南京210096；2.南通工学院，江苏南通226007)
1引言
随着现代科学技术的迅速发展，电子设备、精密仪器、光学系统以及各种工厂、办公自动化 设备要求小型化、精密化、环保化，对微电机伺服控制系统提出了越来越高的性能指标要求 (如：低速大转矩、快速精密定位、良好的电磁兼容、低噪声甚至静音设计等)。传统驱动控 制系统主要依靠伺服电机驱动，如要获得定位控制系统所要求的低速大转矩，就必须使用减 速传动机构，这不仅增加了机械部件的复杂性和系统体积、重量，而且减速齿轮对驱动系统 的反冲效应、对进给量的放大效应等都严重影响系统的其它性能，严重阻碍了系统中控制的 快速性和精确性［1］。多年来，为解决这一“瓶颈”，科技界和工业界就一直致力 于寻求各种更为适宜的直接驱动方式，以满足各种装置小型化和精密化的要求，超声电动机 恰好弥补传统电磁式电机在驱动控制系统应用中的不足。
超声电动机(ultrasonic motors，简称usm)是20世纪80年代发展起来的一种直接驱动电机， 由 于其性能卓越，应用前景广泛，备受人们重视，它已成为当前机电控制领域的一个研究热点，并列入国家“十五”规划。长期以来，超声电动机及其驱动控制器的研究大多通过实验， 要获得最优样机设计和最佳工作特性，需要消耗大量时间和资源，这导致超声电动机不仅性 价比不高，控制手段与控制策略单一，而且国内原材料及加工工艺不能配套，都直接影响超 声电动机的应用研究和产业化进程。因而寻求更有效的usm分析手段和设计方法一直是超声 电动机领域研究的重点。
实用的定性、定量分析有解析法(能量法)、有限元法、等效电路法。作者在超声电动机的研 究开发中，针对各种方法的优缺点，扬长避短，摸索了一套行之有效的分析方法：首先利用 解析法，即基于hamilton能量原理对定子进行数学建模，导出整个电动机的运动分析模型，再用有限元方法对定子振动模态进行精确的分析与计算，并分析电动机几何尺寸、粘接层对振动性能的影响，最后用等效电路法来进行超声电动机驱动控制电路的设计与制作，设计的定子直径为100mm(国内最大)的均压型行波超声电动机获得国家专利，该电动机的原材料全部国产化，通过外协的配合，作者解决了原材料加工困难及工艺要求精密等问题。实验结果表明，这种综合方法是实用有效的，为超声电动机及其驱动控制技术的研究提供了宝贵的经验，为超声电动机的产业化及国内原材料基础工业及工艺的发展提供了理论分析方法和实用分析手段。
2 解析法
2.1 解析法在超声电动机中的应用
旋转型、直线型超声电动机的动态设计已成为世界范围内的一个重要研究课题。为实现超声 电动机的综合设计，需要一个能够反映驱动机理的解析公式，用于分析各种材料特性和结构 尺寸对电动机性能的影响，为电动机的优化设计提供工具。hagedorn论证了定子自由振动的 简单模型；maeno使用解析模型和有限元相结合的方法研究了电动机接触机理和相互作用；z harii研究了usm定转子间的光滑接触和粘附接触，并导出了相关应力、位移及速度的分布函 数；friend研究了环形压电定子的动力学问题；wallaschek讨论了usm中不同的接触模型；h agood提出了一个普遍的压电旋转电动机的解析公式，为分析目前大部分usm提供解析分析的 框架；mass建立了能够用于控制的解析模型。
2.2 超声电动机模型的描述和组成［2］
usm的运行特性取决于定子振动的形状、频率和幅值，接触层的刚度、阻尼、摩擦特性，转 子的柔性，垂直预压力，定转子的静态弯曲等诸多因素。很难建立一个普遍的模型包含以上 所有因素，因而，往往针对特定的应用和研究需要建立面向特定问题的模型。通常的分析步 骤为：首先根据定子振动结构，分析其振动模式、频率和幅值；其次，基于振动结构的振动 不受接触过程影响的假设，研究非线性接触的动力学问题。整个系统是一个耦合的动态系统 ，假设虽不准确，但是分开处理能使超声电动机的分析简化，而且实践表明该方法能较好地 描述电动机的性能。
超声电动机解析模型包括定子振动模型、界面接触模型和转子运动模型三部分［2］。usm定子振 动模型建立是基于hamilton原理的能量法，从克希霍夫薄板理论的4点假设出发，基本逻辑 传递关系是应力、应变以及位移三者之间的力学函数；定转子接触的界面模型，主要是定转 子间压力分布、动力传送、摩擦损耗等的计算，要引入作用于定转子间的非线性的法向和切 向界面力，导出定子的运动方程，目前常使用简单的线弹性接触模 型；转子运动模型主要考虑轴向运动约束和旋转方向的运动平衡。三部分的模型通过定转子 间的相互作用力联系在一起，构成整个电动机系统的运动分析模型。以环形行波型超声电动 机为例，其数学模型的分析，主要从两个能量转换过程出发，即振动与摩擦两个部分。振动 分析一般是针对不同模式的瞬时振动，忽略次要因素，利用kirchoff薄板理论，建立压电振 子中的应力—应变及位移之间的关系，在导出系统的质量和刚度矩阵后，定义阻尼矩阵，就 能够得到定子的固有频率和振动模态。
2.3 行波超声电动机的定子模型［2］
定子的振动工作的运动控制方程可由自由运动方程导出为：
式中，v为定子电极上的电压矢量，q为定子电极上的电荷矢量，
为机电耦合矩阵，ξ为只取决于时间的机械模态幅值的矢量，
为压电电容矩阵，质量矩阵m=ms+mp，刚度矩阵k=ks+kp，式中：
这就构成了超声电动机定子，考虑接触驱动(包括接触面垂直力和切向力)的定子运动控制方程为：
式中，d为考虑非理想情况下引入的结构阻尼矩阵，ft为定转子接触面切向模态合力矢量，fn为定转子接触面垂直模态合力矢量。
由于超声电动机是依靠摩擦进行驱动的，而摩擦主要是通过电动机定子与转子间相互接触、 相互滑动来实现，因此，超声电动机的摩擦分析需对usm定转子动态接触进行研究。建立动 态接触模型有利于研究usm的动态结构阻抗、线性和非线性振动的稳定性，以及复合材料的 动态特性，可以预测电动机驱动时转矩及速度。
2.4 超声电动机转子运动模型［2］
转子的旋转运动方程为：
式中，w是垂直方向的位移，θ为转子的角位移；jr为转子的惯量，mr为转子 的质量；dr为旋转方向的阻尼，dz为垂直方向的阻尼；fapp为轴向预压力，fint为接触界面 的输出力：
由式(2)～(4)构成了一般行波 超声电动机的运动控制方程，求解此力学方程组，可获得电动机定子振动和变形的理论方程 。
当系统稳定时，惯性量和阻尼就会消失，由接触界面力平衡轴向预压力；当系统静态时，惯 性量为零，但转子速度不为零(堵转除外)时，阻尼依然存在，因此，转动阻尼要选的很小， 假设的接触面力矩才能粗略等于负载力矩。
尽管对usm的数学建模和性能分析的研究取得了一些初步成果，解析模型可作为一种优化设 计工具，能对大部分超声电动机进行分析，对运行过程中的动力学特性进行仿真，可获得通常的电动机性能参数。但应用解析法时，为了能以一个低阶理论模型来反映电动机的大多数特性，为使问题简化而引入了很多假设，如定子建模中，简化接触界面和压电陶瓷机电常数的不确定性，忽略定转子间摩擦面的材料磨损、定转子间接触致密度对电动机寿命的影响，定子与压电陶瓷间胶层的均匀度、接触界面等对运动时输出转矩及速度的影响。在超声电动机的实际研究与制作中，这些因素都直接或间接地影响着电动机的工作状况与性能，要实现超声电动机的产品化必须考虑到实际生产中影响超声电动机性能的一切可能因素，因此采用有限元法来完善解析法对超声电动机的分析，对定子振动模态及运动的局部性能进行精确分析与计算。
3 有限元法(fea)[wtbz]
3.1 有限元法在超声电动机分析中的应用［3］
为提高超声电动机的效率、扩大定子表面振幅和运动速度，常在定子上加工齿、槽，由于us m定子上有齿、孔等，理论分析和解析建模比较困难，往往需要进一步简化，使得理论分析 模型难以模拟实际情况。为了精确建模、定量化分析的需要，作者对超声电动机再进行有限 元分析，通过有限元法来分析这种复杂定子结构的有：maeno使用有限元分析软件研究环形 行波型等超声电动机的接触作用；letty完成了复杂定子结构电动机的三维建模；kagawa分 析了定子振动的瞬态响应和稳态响应；hagedorn分析了具有非均匀厚度盘的自由振动；glen n采用将定子耦合到弹性垫的模型进行数值分析以模拟接触界面，模型揭示了定子预压力的 非线性频率响应和谐振频率随预压力加大而上升；minotti建立的三维分析模型包含了柔性 转子的效应，它对输出转矩和性能有重要影响。
利用有限元法进行分析计算可以较准确地模拟实际的定转子振动和接触情况，能全面了解系 统的运行细节，如静态分析、模态分析、谐波分析、瞬态分析、接触分析，可获得定量化的 分析结果。实际应用中，可以通过对定转子结构的静态受力分析来使二者静态弯曲一致，达 到最优配合；通过对包含压电陶瓷定子的模态分析，估计定子的振动模态、谐振频率和耦 合因子；可以将定子齿设计在定子最大振幅处；通过谐波分析法的计算结果同实测结果比较 ，找到适宜的阻尼系数，用其估计品质因数、电导纳及定子的位移特性，并扩展到其他的定 子设计；另外，通过瞬态分析和接触分析，探讨电动机的运动和接触界面的情况。
3.2 有限元分析软件
常用的有限元分析计算软件有ansys、nastran、cosmos、abaqus、algor、atila等。ansys 为一多功能fea系统［4］，具有包括压电分析在内的多种分析。将前处理、求解器和后处理模块集成在一个界面 中，前处理功能强大，允许进行单元重复以快速构造有代表性的模型，对于同一类型的超声 电动机的分析具有可比性，但压电材料特性应用和电压施加很困难，模型可能会发散。
atila是用于对压电和磁致伸缩振子的自由振动或在液体中振动进行分析的［5］。分 别由单独的程序进行前处理、求解和后处理，每步的数据都存储在一个可读的文本文件中， 允许在程序外进行修正和约束发散等的出现。可自由定义压电材料的极化方向和压电系数矩 阵，能够自动的计算各阶振动模态的耦合系数，结果稳定，方便存取，电极材料阻尼因子便 于控制，处理模型的分散比较简便，但是ansys的价格便宜，国内常用它分析超声电动机。
3.3 有限元分析粘接层对定子振动的影响［6］
应用ansys分析计算了环形行波型超声电动机定子的振动模态，实际激励情况下定子的谐波 响应，粘结层对定子振动特性的影响，讨论了粘结层缺胶或存在气泡对表面质点运动的影响 。当压电陶瓷理想激励时，即电压直接加到压电陶瓷的正负电极上(两相电压振幅为130v，相 位差90°，频率范围设定在直径为100mm定子的b011模态的谐振频率(30.5khz)的附近，阻尼因子采用0.6%)。由实验可知，当粘结层缺胶或存在气泡时，缺胶区域边缘产生应力集中，最大的等效von mises应力大幅增加，由于应力集中以及超声振动的影响，缺胶部分四周的胶层首先断裂，导致非粘结部分逐渐扩大，最终导致压电陶瓷片的开裂，定子损坏，电动机寿命减少。同时，缺胶和气泡的存在也影响定子的振动特性，在不同的定子谐振频率和 激励下，定子表面振幅不同，但误差在工程允许的范围之内。
有限元法对定子振动特性及接触情况的分析是非常有效的，它是定子优化设计的必备工具， 因为它可模拟实际定转子振动和接触情况，能够获得定量化结果，有很大的灵活性，但其所 建立分析模型的通用性不强，每步设计结构的调整都需要重新剖分和求解，参数优化过程需 要非常可观的计算时间，因而不适于综合设计，应用在实际生产过程中受到限制。而且决定 超声电动机性能的，还有与之相匹配的驱动控制器，尤其对应于各种超声电动机的控制策略 和方法的设计与实现是我国目前急需解决的难题，也是我国超声电动机产业化的一大障碍。 利用等效电路法不仅简化了驱动电路的设计，而且为驱动控制策略提供了理论依据，作者成 功设计了国内直径最大的均压型行波形超声波电机的驱动控制电路。
4 等效电路法
4.1 等效电路法的定义及应用
超声电动机是基于高频机械振动和摩擦驱动原理工作的，其动态过程复杂，建立其准确模型 比较困难。所谓等效电路方法，就是通过机电类比原理，将其涉及的机械振动、电振荡、机 电转换和摩擦驱动过程转化为一个形象组合的电路形式，就机电转换等外特性而言，此电路 与其代表的电动机系统等效，所建立的模型即为等效电路模型［7］。整个系统的等 效电路可用于超声电动机控制策略的仿真研究、驱动控制电路的设计及电动机本身的简化设计。
有关超声电动机等效电路方面的研究很多，如sashida建立了环形行波型超声电动机的线性 等效电路模型，nogarede提出了系统的等效电路分析，并使用它设计了一个简化的功率驱动 系统，hirata提出的环形行波型usm、nakamura提出的混合换能器型usm、zharii提出的模式 转换型棒形usm的简化设计方法中，都利用了等效电路和二维接触假设，aoyagi则利用等效 电路模型来预测电动机的负载特性。
4.2 环形行波型超声电动机的等效电路［8］
超声电动机压电振子的等效电路可通过mason电路导出［9］，定子上加有转子时，考 虑摩擦、温度、压力、转矩等影响，其单相等效电路如图1所示。cd表示由压电陶瓷介电性引起的夹持电容，lm为表示定子质量效应的等效电感，cm为代表定子弹性效 应的等效电容，rm为表示定子内机械损耗的等效电阻，参数可以通过对定子阻抗特性的实验测 量获得。考虑到预压力和摩擦驱动对电动机转速的影响，引入恒流源if；考虑到负载力矩 对电动机转速的影响，引入恒流源i，考虑到温度对电动机电特性的影响，将等效电路中的电 路元件表示为温度的函数，可得到电动机整体的等效电路，如图2所示［10］。
超声电动机定转子接触界面的摩擦驱动、转子预压力、负载转矩等都可以通过相应 的电路元 件组合到压电振子等效电路的负载分支中，从而构成代表整个电动机系统的等效电路。通过 性能参数实验结果与模型仿真结果的对比反推，能够确定电路中的参数，得到实际电动机的 等效电路，用于驱动电路的设计和仿真环境下控制技术的研究。通过测量定子自由振动表面 的速度可获得对应的力因子，从而可以评估定子的性能和进行电动机极限性能估计。由于压 电 陶瓷和内部摩擦的非线性，高电压激励时的等效参数与低电压激励时的等效参数不同，因而 其等效电路参数的获得，建议在高电压电桥激励下进行测量。
等效电路法是建立在电网络分析方法和实验研究基础上的，其模型相对简单且计算时间短， 是求解实际问题的一种强有力的工具，应用usm的等效电路分析法，可以评估定子振子的优 劣，进行电动机性能的预测，并运用于电动机驱动和控制的设计研究。但等效电路中的电路 元件缺乏足够的物理解释，而且一些重要的局部特性如应力、接触压力无法进行分析，温度 对电动机性能的影响也无法考虑。如等效电路对于一般电机，其调压控制、脉宽调制调 速 以及pid整定控制都是基于电机本身的各项参数进行的，而usm属于容性负载，驱动电压和电 流之间存在相位差，且其电气参数随外界变化的影响较大，如何预测达到所需变形所需要的 控制电压和建立等效于电动机机械性阻抗是十分重要的，但目前的等效电路、参数确定等都 还没能很好解决。
5 综合分析方法
设计超声电动机时，要估计电动机性能，就必须对定转子接触进行建模，对电动机定子的运 动进行预测，而超声电动机及其控制系统中，各个结构间相互作用，都会影响电动机某个方 面或多个方面的性能：如压电陶瓷中电能到机械能的转换，定子振动的模态、频率、耦合、 阻尼，垂直振动到模向振动的转换，定转子界面的摩擦和滑动、界面材料的变形及局部接触 压 力、转子在振动力和预压力下的变形及转子柔量等。目前超声电动机分析的难点重要是定子 在作用力下的受迫振动分析和定转子摩擦接触机制的建模(特别是后者)。
必要的数学模型和分析方法是研究驱动质点轨迹和进行电动机结构参数优化设计的有效工具 。但超声电动机的结构与原理完全不同于传统的电磁电机，它的参数是时变的，会随着温度 和驱动条件的变化而变化，因而其数学模型难于建立，很难精确估计各种运行状态下usm的 性能。
鉴于此，经过摸索，总结出一套综合分析方法，并应用于均压行波超声波电机的设计及制作 ，应用解析法设计了直径为100mm的环形波超声电动机。实际表明，该方法切实可行，尤其 适合全部原材料国产化等的超声电动机的设计及制作。
6 结论
本文通过对现有的超声电动机分析方法的比较，根据不同需求，运用相应的分析方法和模型 ，通过对usm定子振动模式、横向位移分布、定转子接触状况等进行定量化分析，能够确定 转速、输出转矩、工作效率等性能参数 ，并成功的开发了专利产品及其驱动控制器。
由于usm是由电机、机械振动、控制、计算机应用、材料等多学科交叉的新兴学 科，产生了一些新的问题，需要重新认识和运用新的理论、方法进行研究，因而决定了usm 数学模型和分析方法的复杂性和长期性，针对各种结构超声电动机研究的数学模型和分析方 法还一直是人们探索的热点，要总结出一套如电磁电机的具有代表性的超声电动机理论分析 方法还需要大家不断的共同努力，为早日填补我国超声波电动机产品的空白而努力。
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