0 前言
随着科学技术的迅猛发展，全球市场竞争日益激烈，产品品种繁多，产品复杂性不断增加，而且产品交货期日益缩短。据统计产品设计仅投入10%，但它决定产品成本的70%～80%，其中装配成本占制造成本40%以上，因此产品装配在产品开发过程中起着越来越重要的作用。面向装配的设计dfa(designforassembly)是在产品设计的早期阶段，对产品的可装配性和装配工艺性进行量化分析和研究，减少产品的零件数，改善产品的装配工艺性，降低产品装配成本和装配时间，在设计阶段就解决装配中存在的各种问题，因此开展面向装配的设计研究具有重要的意义。
作为并行工程子集的dfa技术在二战时期也广泛用于武器生产中，产生了较好的效益，但是并行工程及dfm、dfa的概念只是在80年代后期才提出，并得到了迅速发展。dfa方法总结如下：yamagiwa把可装配性分为许多个因素分别进行评价和分析，评价分较低的装配操作易于在早期识别和修改。warnecke对功能和装配难度的比值进行分析评价，对功能值较低的和难于装配的零件，作为指导设计修改的对象。hitachi方法用20个符号表示各种装配操作，每个符号都是表示一个操作或一种装配关系，根据装配操作的难度设定评价分(按百分制计算)。lucas把零件分为a类(一般设计要求的零件)和b类(特殊设计要求的零件)，设计效率为a/(a+b)，通过重新设计来减少b类零件。li基于装配特征进行装配性评价，提出了cad与dfa集成思想。sturges把装配性分为三级评价：零件级、系统级和工艺级。fazio根据装配特征信息，即：特征位置、装配方向、零件间的间隙等信息来评价装配难度。steven根据人工装配的效率来评价装配性，人工装配效率：ea,m=ta,i×nmin,i/ta,e，其中：ta,i为理想装配时间，nmin,i为理想的最小零件数，ta,e为估计装配时间［9］。hsu基于装配约束网络进行装配评价，约束类型：工具约束，几何约束，物理约束，功能约束，装夹约束。boothroyd通过增加其他设计约束来减少装配费用，首先减少装配的零件数，然后保证其他零件易于装配。这些方法缺乏从产品整体上评价可装配性，如：零件数目和零件之间的装配关系等因素对产品可装配性的直接影响，有待于进一步研究从产品总体结构上评价产品的可装配性，从而指导产品装配设计。
1 基本概念
定义1：广义键lg是描述两个装配对象(零件或子装配体)之间的所有装配关系的信息集。每个广义键的两个装配对象之间可能包含一个或多个装配特征，即多重装配关系。广义键可表示为：lg(i)={r(1)，r(2)，…，r(n)}，表示两个装配对象之间的所有装配关系。
定义2：广义键模糊连接强度是两个结点(零件)之间的广义键的装配难易的一种模糊度量。它是由广义键中的装配特征的连接强度的模糊综合。两个结点的装配连接的强弱程度，是结点装配难易的一种度量。
定义3：模糊图是一个三元组
(1)
式中，p={p1,p2,…，pn}是一个由n个结点构成的集合(称为论域)；
是论域p上的模糊集，其隶属度函数为μi(pi),i=1，2，…，n，它表示结点pi的模糊度(或称存在度)，在此把结点的模糊度规定为与零件本身相关因素的模糊装配难度；
是论域p×p上的模糊关系，可表示为矩阵
(2)
式中μij(i=1，2，…，n,j=1，2，…，n)；0≤μij≤1。当μij≠0时表示结点与结点之间有一条边，μij被称为结点和结点之间的连接强度，本文结点之间的连接强度规定为该边(装配特征)的模糊装配难度。μij=0表示其间无边相连，即无装配关系：μij=1表示其间边相连，即有装配关系，且装配难度为1，0≤μij≤1表示其间存在具有模糊装配难度为μij的模糊边。μij=μji，
是对称的。一个模糊图的一部分仍构成一个模糊图，则该图为原图的一个模糊子图。有向模糊图中的边是有方向的，因此
是不对称的。
定义4：模糊装配连接图是由模糊边和模糊结点相连接的装配连接图，装配连接图中的边和结点具有模糊属性。机械产品的装配连接图中的边和结点的装配难度具有模糊性。一个边表示一个装配特征，即装配特征的装配难度具有模糊性。
定义5：多重模糊装配连接图是两个结点之间有多个模糊边组成的装配连接图。若图中有不多于m个边，则称m重模糊图。多重模糊图中的模糊矩阵
中的元素μij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，n)是不超过m的隶属度的集合：μij={μij1,μij2，…，μijm}，0≤μijk≤1(k=1，2，…，m)，
称为广义模糊矩阵。如图1所示是一个3重模糊图，
，设p={p1，p2，p3，p4}，
一般机械产品可用多重连接图来表示，如图2所示是齿轮和轴的多重装配连接图。用多重模糊连接图中的结点和连接边的模糊度来模糊评价产品可装配性。
图1 3重模糊图(m=3)
图2 齿轮和轴的装配连接图
由此可以看出：一个机械产品可以看作是一个多重有向模糊连接图，箭头方向表示装配的先后顺序。一个产品对应一个由广义键连接的装配连接图，从装配连接图中可以看出：①装配连接图中增加一个零件(结点)，至少增加一个广义键，零件数越多，即图中的结点越多，则广义键数越多，装配难度越大。②零件数一定，广义键数越多，表示结点之间的装配关系越复杂，装配难度越大。③图中有n个零件至少应有n个广义键。有n个广义键不一定有n个零件。
2 产品可装配性模糊评价
2.1 产品可装配性评价体系
产品可装配性是产品相对于装配资源的装配难易程度的一种度量，它与产品结构、装配方法和装配资源有密切的关系，应全面合理地评价。常用的装配方法：人工装配，专机自动化装配和机器化装配。但我国目前实际装配工作大多是由人工完成，即人工装配，因此本文主要研究人工装配。可装配性评价的影响因素包括：产品结构、零件几何形状、零件之间的装配关系和装配工艺等方面。作者把产品装配性评价分为三层，即产品层、零件层和特征层。产品层评价主要评价零件之间的装配关系，减少零件数和广义键数，减少广义键的装配关系数(连接图中的边数)。零件层评价主要考虑零件本身的装配性。它包括零件结构形状、对称性、外形规则性、零件重量、装配方向、装配工具、装配力、装配时间和费用等。特征层主要考虑特征本身的装配性，特征形状的对称性和装配导引性，如：特征的倒角和倒圆。本文重点在研究产品层和零件层的可装配性评价。评价体系如图3所示。产品可装配性可分解为在一定装配顺序下，对每个零件的可装配性评价。每个零件的可装配性评价分为两部分：零件本身相关的因素评价和广义键的评价。零件本身相关的因素：零件结构类型、外形的规则性、零件质量、装配工具、装配力的大小、装配方向和装配时间。广义键相关的因素：广义键的装配特征类型和数目、配合精度和配合长度。
图3 产品可装配性评价体系
图4 升半梯形模糊集
2.2 产品可装配性模糊评价
基于广义键所建立的产品装配模型，描述产品中零件之间的装配关系和装配特征。基于装配资源和装配的知识对产品装配性进行模糊评价。产品可装配性评价方法：以零件为单元进行可装配性评价，考虑零件本身有关的因素和该零件与其他零件之间的装配关系等因素。根据设定的产品合理装配顺序进行评价，首先判断该零件与已经装配过的零件之间的广义键，基于广义键和零件的信息进行可装配性评价。
2.2.1 单因素评价
单因素模糊评价：对单因素采用升半梯形模糊集函数进行模糊评价，如图4所示。图中a1为评价因素取值的下限，a2为评价因素取值的上限。单因素定量经验评价：有些因素需要基于装配专家的经验进行评价，则进行定量分级处理，以0～1之间的数表示单因素的可装配性(值越大表示可装配性越差)。
2.2.2 产品装配性评价算法
设产品装配连接图中有n1个零件(结点)，每个零件有n2个广义键，每个广义键有n3个装配特征。产品可装配性评价算法如下：
(1)读取产品的装配信息。
(2)对与零件本身相关属性的单项指标和广义键相关属性的单项指标进行模糊评价，采用如图4所示的升半梯形模糊集。
(3)
(3)设零件i本身的装配难度为di,i
(4)
式中 di,ik——零件i本身的第k属性的模糊评价值，di,ik=μ(x)
m——评价零件本身的属性数
ωik——第k个属性权重系数
di,i——第i个零件本身的装配难度。
(4)对零件i的第i广义键相关因素的模糊评价。
①设第i个广义键第j装配特征(边)的装配连接强度(模糊装配难度)为dj
(5)
式中 n4——装配特征的属性数
fjk——第j个装配特征的第k个属性的权重因子
djk——第j个装配特征的第k个属性的模糊装配难度，由升半梯形模糊集获得djk=μ(x)
dj——模糊图中该零件i的第i个广义键的第j个装配特征的模糊装配难度。
②设第i个广义键的装配难度为dgl,i
(6)
式中 n3——广义键的装配特征数
ωj——第j个装配特征的权重系数(根据装配特征类型的装配难度因子加权求得)
dj——第j个特征的装配难度
dgl,i——模糊图中与该结点方向相同的边的模糊装配难度的综合
③设零件i的所有广义键的装配难度为dpl,i
(7)
式中 n2——零件的广义键数
j——零件的广义键序号
(5)设零件i的总装配难度为dp,i
(8)
式中 di,i——第i个零件本身的装配难度
μpi——零件i本身的权重系数
dpl,i——零件i的所有广义键的装配难度
μvli——零件i的广义键的装配难度的权重系数
(6)设产品的装配难度为dp
(9)
式中 n——产品的零件数
dp值越大表示产品越难于装配，值越小表示越易装配。
3 cad与dfa的信息集成
从cad系统中提取零件的几何特征和装配特征，基于装配关系和装配资源和知识，对其可装配性进行评价。产品装配特征识别算法如下：
(1)获得当前装配体的指针*p_assem(指针变量)。
(2)获得装配体的所有成员及其id和类型。
(3)若成员类型为part，则转到5)。
(4)若成员的类型为assembly，则递归调用获得该装配体的所有成员及其id和类型。
(5)获得所有成员的指针*p_member(指针变量)。
(a)获得成员的名称，体积，质量，最大尺寸。
(b)获得成员的装配特征数；获得每个装配特征的尺寸及其公差，装配关系的类型。
(c)获得装配特征的第一个基准，第二个基准，第一基准的方位，第二基准的方位。偏置距离。
(6)把识别的装配体的装配层次关系和所有成员装配信息，以一定的格式存储于中性文件中，为可装配性评价提供丰富的信息。如图5所示，cad/dfa的信息集成。
图5 cad与dfa的集成
4 应用实例
以某机床厂的y向普通型进给箱产品为例进行研究，如图6所示方案ⅰ的多重装配连接图，零件数13，广义键数16，两个轴系，左边为轴系ⅰ，右边是轴系ⅱ。如图7所示是y向进给箱的方案ⅱ的多重装配连接图，共20个零件，25个广义键，三个轴系：ⅰ轴系，ⅱ轴系，ⅲ轴系。装配连接图中结点表示零件，边表示装配关系，用装配关系码表示各种装配关系，装配关系码包含装配关系类型等信息。
图6 y向进给箱方案ⅰ装配连接图
图7 y向进给箱方案ⅱ装配连接图
方案ⅰ、ⅱ的可装配性评价结果比较如表所示，方案ⅰ共13个零件，16个广义键，总评价分为：3.302907。方案ⅱ共20个零件，25个广义键，总评价分为：5.065088。评价分越大则装配难度越大。根据评价结果可知：方案ⅰ评价分低于方案ⅱ，表明方案ⅰ的可装配性比方案ⅱ的可装配性要好，更易于装配。基于产品可装配性观点可知：方案ⅰ比方案ⅱ更优，应选择方案ⅰ。评价结果表明：零件数越多、广义键数越多、则装配难度越大；评价结果与实际情况基本一致，表明该评价方法是合理和可行的。
表 方案ⅰ，ⅱ的可装配性评价结果比较
| 类型 | 方案 | 零件数 | 广义键数 | 装配难度值 |
y向
普通型 | 方案1
方案2 | 13
20 | 16
25 | 3.302907
5.065088 |
5 结论
提出用多重装配连接图表示产品中零件之间的多重装配关系，用模糊连接图中的结点和连接边的模糊度来模糊评价产品可装配性。基于广义键所建立的产品装配模型，经装配特征识别后，自动产生产品装配数据的中性文件。基于产品装配信息和装配知识对产品可装配性进行模糊定量评价，把模糊图论应用于产品可装配性评价中，从而指导产品装配设计，实现了cad/dfa的信息集成。本文的工作已成功地应用于某机床厂的进给箱产品的并行设计中，取得了良好的效果。 |
