作者简介：侯建国(1961-)，男，山西临猗人，山西省水利工程质量监督站高级工程师。
长距离输水管道在开始输水、停止输水和流量调节的不同工况下，需将管内空气排出或将管外空气补进管内，以便保证管道系统能安全正常输水。所以在管道系统的高点、转弯及辅助装置前后等部位，要安装一定数量的气阀，用以排出和补进空气。而气阀作为兼有容性和惯性装置特性[1]的辅助元件，它的工况受输水管道系统运用特性的制约，反过来它也要影响管道系统的流动特性，结果气阀附近管道内的水流呈现出瞬变流特性，使得阀的边界条件十分复杂。由此给阀的特性参数的计算、选型和布设安装及输水管道系统特性的深入研究等都带来一定困难。正因如此，对装有气阀的输水系统特性全面计算研究实例少见，而又由于这类输水管道内水流的瞬变特性，对气阀流量特性进行试验研究的也不多见。
本文在引黄入晋工程南干线联接段模型试验研究成果的基础上，对气阀工作特性、空穴特性和上、下游管段内水流特性进行数值计算，从试验和计算两方面拓展了这类输水系统及气阀特性的研究工作。试验研究结果已表明，气阀工作时，其附近管系内会产生空穴，使得气阀流量特性、空穴特性及阀上、下游管内水流特性彼此互相联系互相制约，具有明显的非定常流特点。为此在研究计算时，把包括这三部分的管段作为整体，从非定常方程组出发，分别确定气阀，空穴和上、下游管系的边界条件，使计算真正符合这类长距离输水管道运用的实际情况，从而为阀的特性参数的确定，气阀选型及安装位置的确定等工程问题的解决提供实验和计算依据，也为安装有气阀的输水管道水流特性的深入研究提供一个范例。
选型时气阀的流量特性是重要参数，为此在水工模型试验时实测了气阀在排（补）气时的流量特性，并与计算得到的流量特性比较，二者规律基本吻合，这一结果说明：(1)空气通过气阀可视为等熵流动，其质量流量可用流体力学[2]中等熵流动公式计算。(2)穴内空气参数变化满足恒温气体定律，可按此定律进行定量计算。(3)气阀工作时，其上游管内水流量是按正弦规律变化的，这也符合振荡流动的一般规律。安装有气阀的输水管段内的流动是具有瞬变特性的两相流动，可以通过边界条件将它们耦合成一体，不但使气阀的计算更加科学合理，也使这类输水管道水流特性研究进一步深化。
1 有气阀管系的整体特性
安装有气阀的输水管系整体特性包括气阀特性、空穴内气体特性和上、下游管系内水流特性。试验测试和计算都已表明，安装有气阀的输水管系，在气阀不工作时管内是正常有压流动，气阀工作时管内存在空穴，一方面空气通过气阀流入或流出，另一方面还有水流入和流出空穴，结果形成过阀的气流量、空穴体积及空气质量和管系内水流量连续同步变化的非定常流动。所以可通过边界条件将它们耦合成一体，作到既体现它们间的内在联系，也反映出各自不同的特性。因为它们都具有非定常流动特性，在计算时使用一组非定常流方程组为控制方程，而以边界和初始条件体现它们间的差异，使计算结果能反映出各自的特性和相互联系的规律。
1.1 气阀特性本文主要研究通过气阀的瞬时质量流量的变化规律。根据流体力学[2]理论，安装在长距离输水管道系统中的气阀，其补气和排气过程可视为等熵流动，并可根据气流马赫数的大小，分别按亚声速和临界声速计算质量流量。另外，由于流入和流出时工作参数不同，计算公式也有区别。
1.1.1过阀气流的压力特性对于空气这种特定气体，其滞止压力po，临界压力pcr都有固定值，但对于一定马赫数的气流，其压力区间也是确定的[2]，即有pcr/po=0.528.另外，对于已建成的输水系统，管外大气压力pa也是已知的，且当流入气阀时有po=pa，则可得到下面关系式：
 | (1) |
1.1.2气阀的流量特性通过气阀的空气流满足等熵流动的条件，并且对于空气绝热指数k=1.4，再引入p′=p/pa，就得到一组计算气阀质量流量qm的
公式：
 | (2) |
式中：ρa、ta——大气密度和绝对温度；r、t、p——空气的气体常数和绝对温度及绝对压力；c、a——阀的流量系数和开启面积，下标“in”和“out”分别代表流入和流出。
显然，向管内补气时流量为正，且随管内压力降低补气流量增大，向管外排气时为负，且随管内压力升高排气流量亦增大。
1.2 空穴特性无论是补气还是排气，气阀附近的管系内都将出现空穴，由于穴内空气质量与管子面积和液体表面积相比相对较小，所以气阀附近管段实际是一个大热容，使气体温度接近液体温度，即穴内空气满足恒温定律：
式中：v——空穴体积；m——空穴内空气质量；式(3)表明，穴内空气参数关系受恒温定律的约束，但其变化还要受到气阀工作特性和管系水流特性的制约，这些将由边界条件来体现。
1.3 气阀上、下游管系内水流特性由于气阀的工作和空穴内空气参数变化，使气阀附近管内水流具有瞬变流特性。因为瞬变流实质是非定常流动，所以可以用非定常流方程组[3]来描述气阀附近管内的水流特性。它的差分形式方程组[1]为：
 | (4) |
式中： ， ——t=j+1时刻i断面处的压头和流量；hji-1,qji-1——t=j时刻i-1断面处的压头和流量；hji+1，qji+1——t=j时刻i+1断面处的压头和流量；d、a——管道直径和截面积；a、g—波速和重力加速度；δx——距离步长；λ——沿程阻力系数。研究气阀附近管内水流特性时，i为气阀安装断面，则i-1为上游管断面，i+1为下游管断面。
2 有气阀输水管系特性计算实例
利用上述的分析结果，以引黄入晋工程为实例，计算气阀工作时，通过气阀的流量、空穴内空气参数及气阀上、下游管内水流的压头和流量的变化规律，以及它们之间的关系和相互影响，为气阀特性研究、选型、布设和管系内水流特性研究等提供必要的定量成果。
 | | 图1 系统图 |
|
2.1 计算用系统图计算实例所选用的输水管系统经简化后如图1所示。
2.2 计算用方程组结合本实例的具体条件，计算时实际采用的方程组如下：
(1)气阀流量公式 空气以亚声速流过气阀时，由式(2)的第一和第三式可知，qm是p′的函数，如果以p′为横坐标，qm为纵坐标画曲线，可以得到一条抛物线，且流入为正，压力在0.528＜p′＜1范围内，流出为负，压力在1＜p′＜1/0.528范围内，由此可得亚声速流入流出气阀的流量式：
 | (5) |
式中各系数根据压力范围由式(2)中第一式和第三式算得。
空气若以临界声速流过气阀时，由式(2)第二式可见，对于已安装的给定气阀，qm实际是一常量；而把第四式中p用p′代换，则得到以临界声速流入流出气阀的流量为：
 | (6) |
(2)管系内水流的流量和压头 为便于计算，将式(4)变成如下形式：
 | (7) |
(3)空穴体积和空气质量
 | (8) |
式中：vo、v——时间增量开始和未了空穴体积；mo、m——时间增量开始和未了空穴内空气质量；qmo、qm——时间增量开始和未了过阀气流的质量流量；qi、qpxi——时间增量开始时流出，流入空穴的水流量；hpi——空穴处压头；δt——时间步长。
2.3 边界条件(1)气阀上游管系流量和压头
 | (9) |
式中：qjo——t=j时刻上游管系内初始水流量；δq——流量增量；ω——圆频率；t——计算时间；hji，qji——t=j时刻空穴处压头和水流量。
(2)气阀下游管系流量和压头
 | (10) |
式中：hr——i+1断面以下的k管段内某截面(或某装置)处的压头； ——t=j+1时刻在i+1断面以下的k管段内各断面上的流量； , ——t=j+1时刻i+1断面处压头和流量。 |
(3)空穴处边界条件。气阀工作时，过阀气流，穴内空气和上、下游管系内水流的参数连续同步变化，由此得到边界条件为：
| p{vo+0.5δt[qi-qpxi-cp+cm/b+2/b(p/γ+z-ha)]}=[mo+0.5δt(qmo+qm)rt] | (11) |
式中：γ——水的重度；z——气阀高出基准线的高度；ha——大气压头。
2.4 初始条件(1)气阀上游水流量：qjo=10.25m3/s.(2)下游调压井处压头：本文计算系统的i+1断面以下有调压井，所以hr取调压井处水位。hr=8.2m.(3)气体常数和绝对温度：r=287n·m/kg·k，t=293k。(4)z和ha：ha=9.45m，z=9.5m.
3 计算结果及分析
3.1 管系内水流特性
3.1.1流量特性见图2，图中 =t/tc,q=q/qjo，tc为流量变化周期时间，q1为气阀上游输水量，qpx为流入空穴的水流量，q2为空穴处水流量，q3为气阀下游水流量。由图可见，q1按式(9)给定规律变化，qpx与q1间只差δx距离，所以虽与q1变化有些差别，但规律是一致的，而q2和q3因要满足式(10)和(11)的条件，比初始输水量略有下降，说明气阀选择得当，基本不会影响正常输水。 |
另外，从图中曲线还可看到，在一定时段内，流入空穴的流量比流出空穴的流量小，由此造成管内低压而使气阀工作，向管内补气，这点也可由图4中的空气质量和空穴体积在同一时段增加而得到印证。
3.1.2压头特性见图3，图中h=h/hr，h1为气阀上游管系内压头，h2为空穴处压头，h3为下游管系内压头。由图1和式(10)可知，h3实际是受调压井控制的，由于调压井的调蓄阻尼作用，其基本保持不变。h2反映了空穴内压头变化，满足式(11)的条件，与阀的工作同步，气阀向管内补气的中间时段压头较低，并且与流量和空穴参数变化相互对应。h1呈脉动变化，反映了气阀工作时，管系内水流按式(9)的瞬变流动规律变化，总趋势是阀补气时段h1值低，排气时其值高。h1的变化规律说明，气阀的存在改变了输水管系的流动特性，管内出现了具有瞬变特性的振荡流动，在设计与运用时应备加重视。
3.2 空穴体积与穴内空气质量变化规律见图4，图中v=v/vmax，m=m/ρavmax，vmax为空穴最大体积，ρa为管外大气密度。穴内空气参数变化应受式(8)和(11)的约束，既与上、下游管系水流特性有关，也与气阀工作特性有关。显见，气阀补气时二者都增加，排气时二者都减少，且要与管系内水流和通过气阀的气流参数变化相互协调。此外，曲线变化光滑平顺，反映了气阀工作平稳，选择适当。
3.3 气阀的质量流量特性见图5，图中qm=qm×103/ρaqjoqm1为计算得到的流量变化曲线，qm2为模型试验得到的变化规律。由图可见，补气时为正，排气时为负。它的变化要受式(2)和式(11)控制，也就是气阀的工作过程和瞬时流量与气阀上、下游管系内水流的变化和空穴内空气参数变化同步。与图2、3和4对比发现，补气时的瞬时流量随上游水流量的减少和空穴内压头的降低而增大，同时使空穴内的空气质量和体积相应增加；而当上游水流量和空穴压头增大时，补气瞬时流量下降，但只要是补气，空穴体积和空气质量都是增加的。排气恰好相反，但仍需满足式(2)和式(11)的制约关系。这就证明了上、下游管系、空穴和气阀是协调工作的整体，它们的特性和变化规律互相连系、互相制约，设计、选型和布置气阀皆应遵守这一客观规律。
对比图中qm1和qm2两条曲线，二者变化规律基本一致，只是实测结果的时间过程要长些，由此说明：(1)气阀工作时，以气阀为中心，上、下游管系、空穴和气阀组成一个有机的整体，形成管系水流特性，空穴参数和过阀气流特性的连续同步变化。因此计算时以此作为模型是合理的。(2)过阀气流为等熵流动，空穴内空气参数满足恒温定律，上游管系内水流量按正弦规律变化，是这类管路在气阀工作时的主要特点，确定数值计算的控制方程和边界条件应以此为出发点。
4 结论
(1)气阀工作时，在阀附近的管道内会形成空穴，结果以气阀为中心，上、下游管系、空穴和气阀组成一个局部的小系统，形成管系水流特性、空穴参数和过阀气流特性的连续同步变化，使管系内的稳定流动变成具有瞬变特性的振荡流动。(2)过阀气流参数可按等熵流动过程计算，空穴参数按等温过程计算，上、下游管系内的水流特性则可按非定常流动计算，其计算结果基本符合实际情况。(3)过阀气流的质量流量可用于选择气阀过程面积，而管系内水流的振荡流动特性，亦可供管道系统设计，气阀布设安装时参考。
参 考 文 献：
[1] 怀利e b，斯特里特v l.瞬变流[m]。清华大学流体传动与控制教研组译，北京：水利电力出版社，1987.
[2] 孔珑主编。工程流体力学[m]。北京：中国电力出版社，1998.
[3] 吴持恭主编。水力学[m]。北京：高等教育出版社，1998.
～q关系曲线
～h关系曲线
～v，m关系曲线
～qm1qm2关系曲线