分类号：te 964文献标识码：a
文章编号：1000-7466(2000)02-0025-03
three-dimensional finite element strength analysis for impeller fastened with rivets
kang ling
(research institute of chemical machinery of the ministry of chemical industry,l anzhou 730060,china)
abstract：three- dimensional finite element stress analysis and calculation for impeller fastened with rivets are discussed.based on the calculation result of the finite element ,it is determined that the improved structure of the impeller fastened with riv ets is safe and reasonable in practical operation.
key words：impeller; three-dimensional finite element; stress analysis▲
在风机、压缩机和汽轮机的设计中，叶片与轮盘、轮盖均为铆钉连接结构的高转速叶轮,由于轮盖、轮盘和叶片不仅受离心拉应力和与轴连接的压应力作用，而且其本身又承受铆钉连接处的切应力作用，且这些应力不是连续变化的，其应力和变形状况相当复杂，用一般的有限元分析和二次计算法无法真实计算其受力情况。笔者主要采用三维有限元强度分析计算方法，对铆接结构叶轮在额定转速下受离心力作用的结构受力情况作了分析计算。
1 力学分析模型建立
1.1 设计参数
叶轮转速n=2975r/min，轮盘和轮盖材料35crmoa，叶片材料30crmnsia，铆钉材料20cr，叶片数量为24。轮盘和轮盖强度极限为σs=590，σb=765，叶片强度极限为σs=735，σb=880，单位均为mpa。铆接结构形状见图1。
图1 铆接叶片结构简图
1.2 三维有限元分析计算模型简化
铆接式叶轮是由轮盘、轮盖和叶片3部分通过铆钉连接而成，整个叶轮受到的主要载荷是离心力、轮毂与转动轴紧配合而产生的压紧力以及叶片与轮盘、叶片与轮盖由铆钉连接而产生的不均匀剪切力。由于问题比较复杂，因而在进行有限元强度分析计算时，我们对铆接叶轮作了如下几点规定。
(1)有限元分析模型子结构 在进行铆接叶轮强度分析时，我们摆脱传统的平面有限元法和二次计算分析方法，以真实三维叶轮几何结构为基础建立有限元分析模型。根据分析程序特点，在确定边界条件时对叶轮不进行任何理论假设，计算时输入叶轮的真实转速及材料。由图1所示结构，24个叶片在叶轮的环向均匀分布且完全对称，为了减小解题规模，节省解题时间，我们选取叶轮1/24作为子结构进行计算。
(2)将1/24叶轮子结构看成空间变厚度的旋转圆盘来进行强度分析 计算时根据bersafe程序要求，规定2个横切面上对应的几何点有相同的位移，为此引入自由度的广义约束。轮盘底面的各点限制轴向方向的位移，整个结构受离心载荷的作用，几何坐标用笛卡尔坐标表示。为了方便，位移量用极坐标表示。
(3)将铆钉连接用2个单元连接来代替 对图2中用有限元方法处理铆钉连接的2种方案进行了对比：1.将叶片单元与轮盘单元用一个节点（顶点）如g1连接，单元其它节点放松，连接节点即假想为铆钉点，该连接点位置按照铆钉的实际排列位置排列，通过有限元计算，得出该点的应力值。根据分析结果，由于一点所受的力只能作为集中力，因此，此处铆钉受集中力作用，而实际上铆钉的横截面积是不可忽略的（因为铆钉所受的切应力与铆钉的直径成反比），这种方案不能真实反映铆钉的受力情况，因而我们研究了另1种方案来处理铆钉的计算。2.将叶片单元与轮盘单元用4个节点（空间8节点单元，1个面上有4个节点）连接，实际上叶片与轮盘是靠叶片与轮盘上的2个单元来连接，这2个单元共享有4个节点（g1,g2,g3,g4），并且这2个单元的物理性质是相同的（均属于铆钉材料），而这2个连接单元相当于铆钉，其大小等效于铆钉大小。通过对这4个点研究，可以得出这4个点所在面的面力，而面力实际上是一种均布载荷。如此建立数学模型计算得出的结果比较接近实际工况。
图2 铆钉连接有限元处理方式
1.3 有限元分析模型单元划分
为了提高计算精度，在对叶轮划分单元时，尽量使每个8节点单元的形状规则，避免单元变形太大，并根据事先的理论分析，在应力较大和应力变化显著的地方，单元划分的密一些。为了计算需要，将所有单元、节点均按带宽优化顺序编号（原则上编号顺序是可以任意的），这样做的目的是为了减小解题的规模，节省解题时间。铆接叶轮有限元分析模型网格划分见图3。
图3 1/24叶轮三维有限元网格图
将1/24叶轮子结构细分成541个单元，1223个节点。对铆接叶轮进行如此规模的三维有限元分析计算，在国内尚不多见。我们使用了英国的大型有限元结构分析程序bersafe，并在计算中采用了高精度坐标，用美国cv公司cadds软件的三维几何造型技术及空间有限元模型处理技术，使模型在几何上最大程度地接近实际模型，减小了几何模型不精确而带来的计算误差。
2 铆接结构对叶轮强度影响理论分析
铆接结构叶轮比焊接结构的叶轮容易安装，叶片坏了易更换，因而如果这种叶轮结构可靠，则更具有广泛的应用前景。铆接叶轮的强度取决于铆钉受力如何，因而对铆钉受力从理论上作一定性分析。一般铆接结构铆钉受力有如下几种情况，见图4
图4 铆钉受力图
在图4a中，铆钉易于在单一截面xx面上损坏，其抵抗剪切的面积为：
a=1/4πd2=28.26mm2
铆钉所受的剪切应力与转速的平方成正比，因此对于铆接叶轮，其转速大小取决于铆钉材料的强度极限。叶轮铆钉所受切应力为［6］:
τ=0.028(b+2δ)δtdn2/d2
如果承载压力过大，不是铆钉就是连接铆钉的板被压坏，见图4b。板所承受压力最大的部位是类似于ee的那些区域，见图4c，ee位于铆钉的中心线上。如果安装的铆钉距板边太近，则剪切可发生在截面ss上，见图4d，还可发生如图4e所示的撕裂。许多试验证明，如果距离x不小于1.5d，就不会出现图4d、图4e这2种破坏方式。所计算铆钉结构的x=10mm，d=6mm，x＞1.5d=9mm。因而从理论上分析，这种结构不会出现图4d、图4e所述的那种破坏。所以在对铆接叶轮进行有限元分析时，重点对图4a～图4c的铆钉进行分析。
3 有限元分析结果
3.1 铆钉节点应力
根据计算，铆钉各节点处应力最高值不超过300mpa，即没有超过极限应力值，所以铆钉是安全的。对于轮盘、叶片、轮盖铆接点及铆钉相关联的单元，计算出各节点的第一主应力、r（径）方向主应力和θ方向主应力，数据见表1。其中叶片上铆钉节点所受的应力较高，而不相连的叶片节点相对于铆钉节点应力较低。由于作用力与反作用力关系，在轮盘上与铆钉连接的节点受相反的应力，这与实际受力情况是一致的。轮盖与叶片的连接与上述情况相同，因此只要铆钉材料选取合适，在这种设计条件下不会出现铆钉破坏而导致叶轮损坏。
表1 叶片铆钉节点应力 mpa |
| 节点号 | 第一主应力 | r(径向)应力 | θ(环向)应力 | 节点号 | 第一主应力 | r(径向)应力 | θ(环向)应力 | | 178 | 0.938178e+02 | 0.76970e+02 | 0.68649e+02 | 110 | 0.626429e+02 | 0.34240e+02 | 0.51022e+02 | | 179 | 0.943066e+02 | 0.88147e+02 | 0.92953e+02 | 111 | 0.719645e+02 | 0.43493e+02 | 0.23874e+02 | | 181 | 0.931910e+02 | 0.49859e+02 | 0.90311e+02 | 113 | 0.557866e+02 | 0.63303e+02 | 0.36244e+02 | | 182 | 0.680035e+02 | 0.36479e+02 | 0.65364e+02 | 114 | 0.581602e+02 | 0.17534e+02 | 0.92230e+02 | | 184 | 0.103845e+02 | 0.68147e+02 | 0.99833e+02 | 116 | 0.487222e+02 | 0.15329e+02 | 0.37591e+02 | | 185 | 0.885775e+02 | 0.54799e+02 | 0.86777e+02 | 117 | 0.552106e+02 | 0.24631e+02 | 0.41697e+02 | | 187 | 0.842497e+02 | 0.57826e+02 | 0.69015e+02 | 119 | 0.690854e+02 | 0.69822e+02 | 0.31786e+02 | | 188 | 0.812492e+02 | 0.38236e+02 | 0.77402e+02 | 120 | 0.605135e+02 | 0.42817e+02 | 0.35644e+02 | | 190 | 0.981883e+02 | 0.41450e+02 | 0.92222e+02 | 122 | 0.307360e+02 | 0.18304e+02 | 0.22017e+02 | | 191 | 0.100812e+02 | 0.40884e+02 | 0.99358e+02 | 123 | 0.660662e+02 | 0.19187e+02 | 0.30663e+02 | | 193 | 0.765950e+02 | 0.25469e+02 | 0.14693e+02 | 125 | 0.383109e+02 | 0.95375e+02 | 0.28829e+02 | | 194 | 0.111393e+02 | 0.53421e+02 | 0.98867e+02 | 126 | 0.138658e+02 | 0.99031e+02 | 0.11445e+02 | | 196 | 0.774609e+02 | 0.16119e+02 | 0.76189e+02 | 128 | 0.536353e+02 | 0.28499e+02 | 0.20938e+02 | | 197 | 0.803701e+02 | 0.47925e+02 | 0.79345e+02 | 129 | 0.743020e+02 | 0.24737e+02 | 0.62596e+02 | | 199 | 0.133504e+02 | 0.26642e+02 | 0.12652e+02 | 131 | 0.547005e+02 | 0.47873e+02 | 0.44154e+02 | | 200 | 0.848159e+02 | 0.25595e+02 | 0.71664e+02 | 132 | 0.421614e+02 | 0.33277e+02 | 0.40825e+02 | | 202 | 0.993325e+02 | 0.19696e+02 | 0.89762e+02 | 134 | 0.820707e+02 | 0.22981e+02 | 0.80360e+02 | | 203 | 0.727682e+02 | 0.26106e+02 | 0.64686e+02 | 135 | 0.650034e+02 | 0.79153e+02 | 0.58979e+02 |
3.2 整体铆接叶轮应力
计算结果表明铆接叶片的强度相对比较低，在叶片上直角处，最高应力值为699.765mpa。只要叶片与轮盘、轮盖铆接处设计合理，铆钉不至于破坏。另外，在叶轮转速较高的情况下，叶片进口处的应力很大，它成为叶轮强度的薄弱环节。因此，在进行叶轮设计时叶片的强度问题必须给予足够的重视。
4 结语
在文中讨论的这种铆接叶轮结构能够满足使用要求。由于叶片承受较高的应力，因此在进行叶轮设计时，对叶片的强度应予以足够重视。笔者所建立的三维力学分析方法更接近实际运转工况，能很好反映叶轮在实际工作状态下的真实受力情况，可供对其它结构叶轮及回转体结构部件进行强度分析时参考。
作者简介：康 玲（1964-）,女（汉族），河北保定人，1986年毕业于陕西机械学院机械设计专业，学士学位，高级工程师，主要从事压缩机与泵设计工作。
作者单位：康玲（化工部化工机械研究院, 甘肃 兰州 730060）
参考文献：
［1］hellen t k . bersafe structural analysis by finite elements［m］ .the u.k. berkerly ,1989.
［2］cadds finite element modeling reference［m］. the u.s. com puter vision corp,1986.
［3］黄义.弹性力学基础及有限单元法［m］. 北京：冶金工业出版 社, 1993.
［4］西安交通大学压缩机教研室.离心式压缩机强度［m］.北京：机械工业出 版社，1989. |
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