分类号：tm712 文献标识码：a
文章编号：0258-8013 (2000) 03-0066-05
the model of dynamical components and its realization
of study on static voltage stability analysis
zhang yuan-peng zhou shuang-xi wang li-feng
（dept. of electric engineeling,tsinghua university，beijing 100084，china）
huang yao-gui zhang guang-shu
（central china power group，wuhan 430077，china）
abstract：this paper presents a new model of dynamical components in static voltage stability analysis and its realization. in the model actual regulations and limitations of large scale power systems have been considered, which makes the static voltage stability analysis much more useful. finally, the numerical examples are given to demonstrate the significance and validity of proposed model.
key words：voltage stability; voltage collapse; static analysis model; power system▲
1 引言
基于文［1］的静态电压稳定分析的理论研究，本文在改进的连续潮流［2］基础上，建立考虑系统实际调节和约束的电压稳定静态分析模型，力图为电力系统运行、规划和分析人员提供更加符合系统实际的计算分析工具。
2 动态元件模型及其实现
该模型主要考虑了中长期动态过程中发电机及其励磁调节系统、可投切并联电容器或电抗器、有载调压变压器、静止无功补偿系统等调节和限制的作用。下面详细列出各动态元件的模型：
2.1 发电机及其调节系统的模型
同步调相机和发电机是电力系统中重要的可控无功电源，在本模型中二者均作为发电机统一处理。过励情况下同步发电机的运行限制归根到底是定子或转子绕组的热容量限制引起的，限制量应该是最大定子电流和最大励磁电流［3～5］。本文主要研究系统无功缺乏时的电压稳定问题，故暂不考虑发电机欠励运行时的限制。
根据各种实际限制的约束情况，同步发电机的运行状态可分为以下几种：
(1)正常运行状态
由励磁控制系统调节励磁电流，维持机端电压或无功出力在给定的参考值附近，在常规潮流中作为pq节点或pv节点处理。如考虑励磁调节系统(avr)的有差调节特性，则作为pv节点的发电机母线电压将随无功电流的变化而略有变化，如图1。按照文［6］，计及调差特性的第i台发电机等效模型可以用图2表示。其中，母线i为机端电压母线，母线ⅱ为虚拟pv节点。可推得
(1)
式中 ug为机端母线ⅰ的电压；uref为avr的参考电压，也是ⅱ母线的电压幅值；xs1＝－dug/dir为表征同步发电机励磁控制系统有差调节特性的斜坡电抗。
如不考虑avr的有差调节特性,近似认为无差调节(xsl＝0)，母线ⅰ电压保持恒定，则机端母线为传统的pv节点。
图1 avr的有差调节特性
fig.1 avr's characteristics with errors
图2 同步发电机的等效模型
fig.2 equivalent model of generators
(2)励磁电流限制状态
该状态就是励磁电流if达到最大值ifmax时的状态。
凸极机的功率方程为
(2)
(3)
由于
，励磁电流if等价于内电势eq，所以当发电机pg、ug一定时可由有功方程(2)确定功角δ，代入式(3)即得qg，该状态下发电机的无功出力可由方程(2)和(3)隐式给出。
(3)定子电流限制状态
该状态就是定子电流ia达到最大值iamax时的状态。发电机注入系统的无功出力为
(4)
(4)低电压限制状态
当发电机处于励磁电流限制或定子电流限制状态时，机端电压失去控制，将随系统负荷水平的加重而降低。由式(2)～(4)可知，励磁电流限制或定子电流限制状态的发电机存在着随机端电压变化的最大有功出力。当电压低到一定程度时，给定有功出力等于或超过最大有功出力，无功出力为零或无法用模型(2)～(4)计算。为此本文将不可计算无功出力的发电机视为低电压限制状态，近似将此时的发电机作为pq节点处理，pg为给定值，qg定为零。
(5)有功出力限制状态
调整潮流时，为使系统中有功分配合理，需要考虑原动机功率的限制pmmax，保证不会出现各节点发电机有功出力超出机组实际能力的情况。
同步发电机以上5种运行状态，在计算过程中，可能单独出现，也可能同时出现，应根据实际情况决定采用那种限制模型，具体原则如下：
①当励磁电流限制和定子电流限制同时到达时，比较按两种限制的模型分别计算出的发电机无功出力的越界值，采用越界量大的限制模型；
②当低电压限制状态出现时，该限制状态的模型优先采用；
③有功出力限制状态可与任意限制状态组合。
普通潮流和传统稳定计算中发电机数据一般不包括最大定子电流iamax和最大转子电流ifmax。本文用额定定子电流ian和额定转子电流ifn乘以一定系数近似地得到这两个电流限制值，据文［6］，本文采用式(5)、(6)确定发电机的iamax和ifmax。
iamax＝1.10×ian (5)
ifmax＝1.08×ifn (6)
考虑以上限制的发电机模型在潮流方程中可以很容易地实现，只要将潮流无功平衡方程中的发电机无功出力qg用上面相应公式代入，然后修改潮流雅可比矩阵的相应元素即可。
2.2 可投切并联电容器和并联电抗器
可投切并联电容器和并联电抗器已成为电力系统中调节系统电压的重要手段，电压稳定静态分析模型应当计及其作用。
图3为可投切并联电容器和并联电抗器接入系统的示意图，一般接在变压器的低电压侧母线ⅰ，控制量为高电压侧母线k的电压。由于电容器或电抗器投切值离散，且不能频繁操作，所以这种无功调节手段只能控制某一母线的电压在一定范围。因此将可投切并联电容器或电抗器控制的母线电压设定一个范围(umin～umax)，当低于下限umin时，投入电容器或切除电抗器，而当高于上限umax时，则切除电容器或投入电抗器。当可投切的电容器量或电抗器量超出范围(bmin～bmax)后，被控母线的电压将失去控制，可投切并联电容器或电抗器失去调节能力，等效为固定连接的电容器或电抗器。
2.3 静止无功补偿器
静止无功补偿器已成为现代电力系统中控制无功电压和提高系统稳定性的一项重要措施，目前实际运行的svc按结构和作用原理不同，可分为饱和电抗器型和晶闸管控制型两种。svc接入系统的方式与图3类似，只是他可以平滑地调节其接入系统的等值容抗，控制系统中某一母线电压在给定值附近。
图3 并联电容器接入系统的示意图
fig.3 connection between switchable shunt
capacitors and power systems
svc的实际运行特性如图4，本文不考虑最大感性电流限制ismax。根据其运行特性可将svc的模型用如下3种运行状态描述：
图4 svc的运行特性
fig.4 svc's characteristics
(1)线性控制状态
如svc为有差调节，则由svc的运行特性可知svc的无功注入应为
(7)
式中 xsl为表征svc有差调节特性的斜坡电抗；uref为被控母线的给定参考电压。
如svc为无差调节，被控母线k电压维持恒定，则母线k可视为svc控制的遥控pv节点。接于母线ⅰ的svc需作相应调节，注入适当的无功功率，以维持k电压恒定。
2)容性限制状态
如svc接入系统中的等值电纳达到最大bmax仍不足以维持母线k电压，则svc失去调节电压的能力，相当于并接于电网的一固定电纳，则
qsvc＝u2ibmax (8)
3)感性限制状态
如svc接入系统中的等值电纳达到最小bmin仍不足以抑制母线k电压升高，则svc失去调节电压的能力，相当于并接于电网的一固定电纳，则
qsvc＝u2ibmin (9)
2.4 有载调压变压器
我国电力系统设计规程规定，110?kv及以下的变压器必须有一级可以带负载调压。实际配电网中有载调压变压器较多，必须计及其对系统电压稳定的影响。
有载调压变压器接入系统的示意图如图5，一般母线ⅰ或母线j为负荷节点，控制目标是维持负荷母线的电压基本恒定。oltc改变分接头调节电压，可等效为在一侧投入并联电容器，另一侧投入并联电抗器，其实质只是改变了系统无功在两个电压等级上的分配，但其并不能象无功补偿设备那样产生无功。当有载调压变压器的抽头在正常范围内时，可离散调节分接头，以控制某一端母线电压基本维持恒定；当分接头调到最大或最小时，则有载调压变压器失去调节能力，退化为固定变比的变压器。
图5 oltc接入系统的示意图
fig.5 connection between oltcs and power systems
3 实际系统算例
本文就图6所示的3机等值系统［7］和华中系统进行简单分析，以说明建立本文模型的实际意义和有效性。
图6 3机等值系统
fig.6 equivalent system of three generators
3.1 3机等值系统的分析
发电机的无功限制等对系统电压稳定的影响较大，本文计算的方式是在第7和10负荷母线同时按比例加负荷，发电机母线1和2同时增加出力以满足负荷需要。计算的目的是考察发电机调差特性和可投切并联电容器或电抗器对电压稳定的影响。
(1)发电机调差特性对系统电压稳定的影响
图7中曲线1为所有发电机无差调节时负荷母线7的pv曲线，曲线2为所有发电机调差系数为0.03时负荷母线7的pv曲线，曲线3为2号机调差系数为0.03，3号机调差系数为0.06时负荷母线7的pv曲线。由图7可见：发电机的调差特性表征发电机控制其端电压能力的强弱，当调差系数越大，发电机控制电压的能力越差，系统输送能力越弱，调差系数为0.03时就比无差调节少输送112.1mw；当系统内机组调差特性不一样时，无功功率在系统内的分配也不一样，3号机调差系数由0.03变为0.06时，其对负荷侧电压的控制能力进一步减弱，1号机和2号机可提供的功率减少81mw。
图7 考虑调节特性后的pv曲线
fig.7 pv curves considering voltage
regulation characteristics
2)svc和可投切并联电容或电抗器对系统电压稳定的影响
如图8，曲线1为原系统负荷母线7的pv曲线。曲线2为在母线6处加装243mvar svc后负荷母线7的pv曲线，svc的控制目标是保持母线6的电压在初始值1.025附近，其调差系数为3％。曲线3为在母线6处加装同容量可投切并联电容器后负荷母线7的pv曲线，可投切并联电容器的控制目标是维持母线6的电压在1.0到1.10之间，投切量共分10级。显然加装同容量svc和可投切并联电容器均使系统静态电压稳定极限增加155.9mw，二者的电压稳定极限完全相同。这说明在提高静态电压稳定裕度方面，加装svc和可投切并联电容器是完全等价的。给负荷提供无功补偿，可有效地提高负荷的受电极限。svc和可投切的并联电容或电抗器对系统电压稳定的影响很大，静态电压稳定分析模型必须考虑其作用。
图8 加装可投切并联电容后的pv曲线
fig.8 pv curves with switchable capacitor installed
必须指出，在动态意义上svc和可投切并联电容器并不等价。实际运行时svc控制速度较快，一般作为动态无功支持；而可投切并联电容器控制速度慢，仅提供静态无功补偿。
3.2 华中系统某方式的分析
本文计算华中系统一运行方式，以说明在实际大系统中发电机限制等离散事件出现较多，电压静态稳定分析模型必须考虑其作用。由于数据所限，计算只考虑发电机限制的作用。
计算是在基本潮流方式基础上，增加湖北东区的负荷，湖北西区发电机提供功率。图9中pv曲线以湖北东区总有功负荷作为横轴，其中实线为青山新厂(eqsx110)的pv曲线，点划线为黄石老厂(ehsl)的pv曲线。表1列出了系统加重负荷过程中，发电机限制发生的情况，其中负荷水平ζ为表征负荷线性增加的参数，负荷功率为负荷实际吸收的有功功率，越限类型中if代表励磁电流限制,ia代表定子电流限制，有效限制指实际起作用的限制是定子电流限制还是励磁电流限制。
图9 华中系统某方式负荷节点的pv曲线
fig.9 pv curves of load nodes in ccpn
由图9和表1可以看出
1)负荷增长过程中有大量的发电机限制发生，电压崩溃在一定程度上是负荷增长和发电机限制等离散事件共同作用的结果。由于限制发生要求修正系统模型方程，得到的pv曲线不再光滑。
表1 发电机限制发生的情况
tab.1 limitations of generators
负荷
水平ζ | 负荷
功率/gw | 越限发电机 | 越限
类型 | 有效
限制 |
| 0.000 | 3.41580 | xsm01 | if | if |
| 3.092 | 3.72124 | egs63 ets63 ewg63 | if ia | ia |
| 4.041 | 3.81508 | egds63 exl63 | if ia ia | ia ia |
| 6.030 | 4.01161 | eyl20 eqsx18 | if if | if if |
| 6.436 | 4.05166 | ehs158 | if | if |
| 6.595 | 4.06744 | ehca18 | if | if |
| 6.635 | 4.07131 | eqsl105 | if | if |
| 6.654 | 4.07383 | ehs105 | if | if |
2)黄石老厂(ehsl)的pv曲线比较平，电压变化较少，主要是由于附近发电机母线ehs105起电压支撑作用，直到最后才发生限制。而青山新厂(eqsx110)附近的发电机母线eqsx18较早发生了限制，失去了电压支撑，电压很快从1.02降到0.96；
3)发电机母线的励磁电流限制和定子电流限制可能同时发生，一般定子电流限制更为严重。另外附近pv母线由于实际限制，失去电压调节能力，作为pq节点运行的发电机母线电压可能下降，从而导致励磁电流限制或定子电流限制的发生，减少提供无功功率的能力，加重了系统的危险程度。
4 结论
本文在连续潮流基础上［1］建立了考虑系统各种实际调节和限制特性的静态电压稳定分析模型。此模型计算量少，便于考虑离散事件对电压稳定的作用。对实际系统的计算分析表明：考虑调节和限制后，得到的稳定极限与不考虑时相比有较大不同，结果更加符合电力系统实际，对系统电压稳定性的评价更加合理。所以静态电压稳定分析必须考虑系统各种调节和限制的作用。该模型使得为电力系统运行、规划和分析人员提供电压稳定分析的实用工具成为可能。
本文中的静态电压稳定分析模型尚未考虑动态负荷的作用。动态负荷如何恰当表达，负荷的数据如何得到，以及动态负荷对电压稳定的作用究竟怎样，还需另作研究。
(责任编辑 喻银凤)■
作者简介：张元鹏(1974-)，男,硕士，研究方向为电力系统电压稳定分析；
周双喜(1941-)，男,教授，从事电力系统分析与稳定控制的研究；
王利锋(1972-)，男，硕士，研究方向为电力系统中长期时域仿真分析。
作者单位：张元鹏（清华大学电机系，北京 100084）
周双喜（清华大学电机系，北京 100084）
王利锋（清华大学电机系，北京 100084）
黄要桂（华中电力集团公司，湖北省 武汉市 430077）
张广恕（华中电力集团公司，湖北省 武汉市 430077）
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