1 引言
空间交错轴间的等角速传动一般可采用螺旋齿轮或等速万向节机构。但螺旋齿轮传动为点接触的高副机构,容易磨损,承载能力也不高;单个的等速万向节一般只适于相交轴间的等角速传动,用于空间交错轴间的等角速传动时需要二个以上等速万向节串联布置,比较复杂。作者在文献[1]中提出了一种联接空间交错轴的过约束rccr空间四杆等角速传动机构。它结构简单、构件少;低副联接,耐磨损性好。
本文对其进一步进行了机构自由度分析和运动分析,证明了其等角速传动和双曲柄回转的特性。
2 机构结构特点及其自由度分析
图1所示为联接两空间交错轴1和3的rccr过约束空间机构。它由构件1、2、3及机架0组成,含有二个转动副（r）和二个圆柱副（c）。其中,转动副轴线为z0、z3,即两空间交错轴的固定支承轴线;圆柱副轴线为z1、z2,系杆2沿z1、z2轴线分别与两空间交错轴1、3以圆柱副相联接。机构结构特点为:z0∥z1，z2∥z3;z0和z3的交错距(沿两轴线公垂线方向度量)h0等于z1和z2的交错距h2；z0和z1的距离h1等于z2和z3的距离h3；z1和z2的交错角α12等于z0和z3的交错角α30。这样,仅用一根交错弯曲成α12角,错距为h2的系杆2,即联接了两空间交错轴1和3。结构十分简单,且所有运动副均为低副,耐磨损性良好。
图1
由于z0∥z1，z2∥z3,故假想断开图1机构机架0而得的开式链机构的末杆自由度[2]为λ＝5（即末杆0具有二个方向的转动和三个方向的移动自由度）。因此,图1机构的闭合约束数[2]λ＝5。而机构各运动副自由度之和为
fi＝6，故得机构自由度为f＝
fi－λ＝1。
3 机构运动分析
设图1机构各构件i（i＝0，1，2，3）上均固联右手直角坐标系xi（yi）zi,如图所示。其中,zi轴沿各运动副轴线,xi沿相邻zi轴的公垂线方向,yi轴省略标注,可按右手法则由xi、zi的方向确定。在图示各坐标系下,机构结构参数为h3＝h1，h2＝h0，α01＝0°，α12＝α30，α23＝0°，s0、s3可任选(不计构件干涉时)。机构运动参数为θ1，θ2，θ3，θ0，s2，s1。其中,αij表示zi和zj的夹角,绕xj轴度量;θj（j＝0，1，2，3）表示xi和xj的夹角,绕zi轴度量。坐标系xi（yi）zi和xj（yj）zj之间的方向余弦矩阵[cij]为[2]:
（1）
设θ1为输入轴角位移,则可求解其余各运动参数如下:
由机构运动的几何等同条件:
cos（z2，z3）2－3＝cos（z2，z3）3－0－1－2
cos（z0，z1）0－1＝cos（z0，z1）1－2－3－0
可分别得:
cos（θ1＋θ2）＝－1
cos（θ3＋θ0）＝－1
即:
（2）
又,若将机构向量封闭形向z1、z2的公垂线x2轴投影,则得不含运动参数s1、s2的位移方程式如下:
s0cos（z0，x2）＋h1cos（x1，x2）－h2－h3cos（x3，x2）－s3cos（z3，x2）－h0cos（x0， ）＝0 （3）
式中:cos（z0，x2）＝[1，0，0][c23][c30][0，0，1]t＝0；
cos（x1，x2）＝cosθ2；
cos（x3，x2）＝cosθ3;
cos（z3，x2）＝[1，0，0][c23][0，0，1]t＝0；
cos（x0，x2）＝[1，0，0][c23][c30][1，0，0]t＝cos（θ3＋θ0）＝－1，
代入上式即得:
cosθ2＝cosθ3
故得:
θ3＝θ2
3＝
2＝－
1（4）
由式(2)、式(3)得:
θ0＝θ1
0＝
1（5）
另,若将机构向量封闭形分别向x3和x1轴投影,则得:
（6）
式中:
cos（z0，x3）＝sinθ1sinα30;
cos（x1，x3）＝cos（x3，x1）＝cos2θ1－sin2θ1cosα30；
cos（z1，x3）＝sinθ1sinα30；
cos（x2，x3）＝－cosθ1，cos（x0，x3）＝cosθ1；
cos（z3，x1）＝sinα30sinθ1；
cos（x0，x1）＝cosθ1；
cos（z2，x1）＝sinα30sinθ1；
cos（x2，x1）＝－cosθ1。
代入式(6)得:
（7）
若α30＝180°,则上式恒成立,与s1、s2无关,表明此时s1、s2的运动与θ1无关,成为局部自由度的运动,而式（2）、式（4）、式（5）仍成立,故机构保持等速传动。
若α30≠180°，即0°＜α30＜180°,则由式(7)得:
（18）
微分上式得构件2相对于构件1、3的移动速度为:
（9）
上述运动分析表明,该机构可作等速回转传动,而且其运动特性与两空间交错轴z0和z3的错距h0（h2＝h0）无关,其等速性与z0和z3的交错夹角α30（α12＝α30）无关。构件2相对构件1、3的移动速度
1、
2相等,并与α30大小有关。在α30＝180°时,
1、
2成为与
1无关的不确定值,但机构仍保持等速性。
特别地,若取h2＝h0＝0，α30＝α12＝90°,则式(9)成为:
1＝
2＝－cosθ1．
1（10）
这就是早已得到应用的联接直角相交轴的rccr等速联轴器机构[2],它其实是图1机构的特例。
4 结语
本文给出了空间交错轴等角速传动rccr过约束机构的自由度分析和运动分析,表明它是一种结构简单、构件少,低副结构耐磨损性好的等角速回转双曲柄机构,可应用于空间交错轴的等角速传动。
实际应用时,一般可以沿被联接的两空间交错轴1、3的周向均布二根以上的系杆2,以达到机构的动力平衡,并提高承载能力。
** 本课题由上海市科委青年科学基金资助。
作者单位：同济大学机械学院 上海 200092
参考文献
1 陈辛波,李 晏.等角速回转连杆机构的尺度关系及其应用.同济大学学报,1998．4
2 张启先.空间机构的分析与综合.机械工业出版社,1984
