1 弹簧式小臂非完全平衡机构的平衡效果
工业上使用较多的是示教再现型机器人,当采用直接手把手示教方式进行示教时,主要就是克服其自重所产生的不平衡力矩,我们希望这种不平衡力矩在机器人运动过程中处处为零或很小,即处处达到完全平衡状态,以便手把手示教顺利进行,尤其是大型关节型机器人做到这一点至关重要［1、2］。
关节型机器人小臂现用的多为弹簧式非完全平衡机构［3］,其示意图如图1所示,下面先探求该机构的平衡力矩的变化规律。
从图中的几何关系得到如下关系式:
图1 弹簧式非完全平衡机构
注意图中:
据以上各式,可整理得出图1所示小臂弹簧平衡机构的平衡力矩计算公式:
mb1＝k．δl．r＝kr（l－l0）＝kr．
 （1）
式中:l0——将l计算式中的角α置初值α0代入所得。
当θ2在±50°范围内变化时,不平衡力矩的最大变化值δmb1max为:
δmb1max＝24 n．m 取弹簧刚度k＝14700n／m
δmb1max＝16 n．m 取弹簧刚度k＝9800n／m
从上值可知,当θ2在其值域范围内变化时,引起平衡力矩mb1的变化量是很小的,可略去不计。
现在令θ2＝0，并取r＝ ＝0．12 m代入式(1)并整理得:
mb1＝kr2．（α0－α） （2）
式中:r（α0－α）＝δl （3）
据cf－1型机器人小臂重力矩方程［3］mg1＝q．cosα＝325cosα,算出两点:
据完全平衡条件mg1＝mb1解之得:
α0＝ ＝171°k＝7 566 n．m
代入式(2)中并整理得平衡力矩方程:
mb1＝325－109α （4）
即mb1为直线,平衡效果如图2所示。
从图2可见在0°≤α≤40°范围内的平衡效果较好,而在－40°≤α≤0°范围内效果较差,需在结构上加以改进。
图2 非完全平衡效果图
2 凸轮补偿式小臂完全平衡机构
针对存在的问题,我们设计的具体改进方案如图3所示,在关节轴p1上加装一凸轮机构,使小臂弹簧的伸长或缩短得到必要的调整,即在0°≤α≤40°范围内凸轮机构使弹簧多伸长一点,而在－40°≤α≤0°范围内又使弹簧的伸长量大为减少,即分别使平衡力矩mb1增加和减少到与不平衡力矩mg1相等。
图3 凸轮补偿式小臂完全平衡机构
凸轮的有关尺寸简要计算如下,弹簧在不同α角时的伸长量见表1。
表1
| α | －50° | －40° | －30° | －20° | －10° | 0° | 10° | 20° | 30° | 40° | 50° | | δl（m） | 0．463 | 0．442 | 0．421 | 0．400 | 0．379 | 0．360 | 0．337 | 0．316 | 0．259 | 0．274 | 0．253 |
因为不平衡力矩mg1＝325cosα,为余弦偶函数,即α＝＋n°和－n°(n为－40°～＋40°内任意角)时,所需的平衡力矩相同,亦即所需弹簧伸长量相等,故凸轮向径的大小应能调节使得α为＋n°和－n°时,弹簧的伸长量相等。
凸轮的向径r由下式计算:
r＝r0＋0．24｜α｜，（－50°≤α≤0°）
取间隔10°计算各向径r见表2。
表2
| α° | －50° | －40° | －30° | －20° | －10° | 0° | r
（m） | r0
＋0．210 | r0
＋0．168 | r0
＋0．126 | r0
＋0．084 | r0
＋0．042 | r0 | | α° | 10° | 20° | 30° | 40° | 50° | r
（m） | r0
－1．9×10－3 | r0
－2．4×10－3 | r0
－1．8×10－3 | r0 | r0
＋2．8×10－3 |
由上述计算所设计出的凸轮轮廓曲线如图4所示。
图4 凸轮轮廓曲线
3 结论
用上述凸轮机构补偿弹簧的伸长或缩短,可使关节型机器人小臂达到完全平衡,该凸轮式完全平衡机构有一定的实用推广价值。
作者单位：余明友(空军雷达学院 武汉 430010)
王 琳 高 燕 魏晴昀(华中理工大学汉口分校)
参考文献
1 paui r．p．robot manipulators，mathematics，programming and control．cambridge：mass．mit press，1981：41～63
2 yoram koren．robotices for engineer．mc graw-hill book co，1985
3 余明友.关于cf－1型机器人之试验研究.武汉水利电力大学硕士学位论文集,1991 |
